数列综合问题教学探讨

数列是高中数学的重要内容,是学习高等数学的基础。数列综合问题以数列为引线和依托,通常与函数、不等式、解析几何等综合一起,或者以应用题的形式出现,而且探索性问题出现在数列中,解法灵活,成为高中数学的难点。本文介绍了解数列综合问题的三字诀并结合数列综合问题类型,对解题策略作了一些探讨。     

Fibonacci数列新的递归形式及其推演

给出了Fibonacci数列三种新的递归关系式,并在此基础上引出了由三种取整函数所生成的数列问题,分别得出了对应数列的一些重要性质     

导数在数学中的应用

应用导数的思想方法和基本理论来解决数学中有关函数性质的讨论及应用、数列前n项之和、恒等式与不等式的证明、方程根的讨论、应用题求解等问题.     

运用单调有界定理求数列极限

求极限是高等数学中的一个重要内容,本文通过对单调有界的概念、定理与方法的分析,深刻刨析了运用单调有界定理求数列极限的基本原理与技巧.根据不同的求极限问题的特点,运用单调有界定理求数列极限可以使问题更加简洁、方便地得到解决.     

函数极限分析定义的教法剖析

极限理论是《数学分析》课程的理论基础及研究工具,极限理论贯穿于《数学分析》课程的始终,学好极限就为学好数学分析打好了理论基础。函数极限是数列极限的一般形式或者说数列极限是函数极限的特殊形式。所以要学好函数极限,首先要学好数列极限,其次要懂得运用类比的数学思想方法,将数列与函数类似的东西进行顺推,不同的地方弄懂二者不同之根本则一切问题将迎刃而解。     

斐波那契数列探讨

斐波那契数列是历史上非常著名的数列,它的许多奇特性质越来越引起人们的广泛关注.本文从兔子繁殖的问题出发对斐波那契数列进行归纳分析,从而了解和研究斐波那契数列来解决实际问题。     

生成函数在组合计数中的应用

组合数学主要包括组合计数和组合设计两个部分,生成函数以形式幂级数为主要载体,通过对形式幂级数的运算解决计数问题,是解决组合计数问题的有效方法。本文结合"组合数学"教学现状,给出生成函数的教学建议,并介绍利用生成函数求解各类组合数以及求普通数列前n项和问题的方法。     

抓住函数特征 探究数列本质

数列是一种特殊的函数,在教学中,利用函数的特征,去处理数列的问题,会具有更强的新意和综合性,能更有效地培养学生的思维品质和创新意识。     

数列不等式的“缩放”技巧探究

数列是高中数学课程中的重要内容,也是高考考查的重要知识点。数列不等式作为"数列"与"不等式"的融合,强化了数学知识的综合性,是考查学生知识综合应用的重要方式。本文立足于高中对数列不等的研究,从基于缩放下构造"裂项"求和、基于缩放下构造"等比"求和、基于函数不等式放缩求证三个方面,阐述了数列不等式的"缩放"技巧。本文旨在强化对数列不等式证明的认识,并为今后相关领域之研究提供一定参考资料。     

新课标下高中数学等差数列的教学设计

正作为高中数学的重要内容之一,数列这一章节不仅在实际生活中有着广泛的应用,而且起着承上启下的作用。一方面,数列的学习为进一步学习数列的极限等内容打好基础;另一方面,数列作为一种特殊的函数,其与函数思想密不可分。等差数列是在学生学习完数列的相关概念及给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上,对数列知识的进一步深入和拓广,同时,等差数列也为今后等比数列的学习提供了学习对比的依据。一、教学任务     

导数在数学中的应用

应用导数的思想方法和基本理论来解决数学中有关函数性质的讨论及应用、数列前n项之和、恒等式与不等式的证明、方程根的讨论、应用题求解等问题。     

构造法求递推数列的通项公式

已知数列的递推公式求数列的通项公式是历年数学高考的热点和难点,运用化归数学思想方法,构造一个成等差或等比的新数列,是解决这类问题的基本方法。本文通过具体例子,说明构造新数列的思路和方法,有一定参考价值。     

数列通项公式求法探究

数列问题一直是高中数学学习的一个重难点,而数列的概念与思想方法是函数的基础。同时,数列在很多其他领域也有着广泛的应用。本文通过作者自身的经验与查询资料对数列问题中通项公式的求法进行了初步的归纳总结,为数学学习提供更加简单合理的参考与帮助。     

利用洛必达法则巧解函数中的参数问题

求解函数中的参数问题是高考考查的重难点,同时变量求解也是比较常见的问题。利用参变分离法、洛必达法则,借助将函数不等式问题转化为恒成立问题的思想可解决函数中的参数求解问题,结合例题分析解题思路并与常规方法进行比较。     

基于特征方程的递推型数列通项的求解

本文讨论了整式一阶递推数列、整式二阶递推数列和分式型递推数列的通项求解问题,利用了特征方程求解法解决了递推数列的通项求解问题。     

基于特征方程的递推型数列通项的求解

本文讨论了整式一阶递推数列、整式二阶递推数列和分式型递推数列的通项求解问题,利用了特征方程求解法解决了递推数列的通项求解问题。     

错位相减法另用

在数列部分,有这种一种数列求和问题.就是一个等差数列与一个等比数列对应项之积构成的新数列的求和问题.也就是说,已知等差数列{an}与等比数列{bn},求数列{anbn}的前n项和.由化归思想,对于数列{anbn}的前n项和问题,我们往往采用乘公比错位相减法,将这个非特殊数列化为特殊数列,即等比数列来求和.     

与"函数不动点"有关的高考题的解题策略

以"函数不动点"为我体的高考试题不但可以考查集合、映射、函数、数列、排列组合等数学知识和各种数学方法,而且能考查考生的思维策略,具有较强的考试功能,是能力型的创新试题.因此,近几年的高考试卷中频频出现,所以研究这类试题的解题策略对于培养学生的思维能力具有重要意义.     

函数思想在解析几何中的应用分析

函数思想的应用广泛,在解决数学问题中占有十分重要的地位.解析几何一直是高中数学学习的重点和难点,也是高考数学的一大热点.以高考题为例从函数构造和函数性质探究函数思想在解决解析几何问题中的应用.将函数思想渗透进解析几何问题中,不仅能够发展学生的数学思维能力,还能提高学生解决问题的能力.     

数列极限定义的等价定义及其作用

在数学分析中,数列极限的定义是最基础的内容,而它的等价定义以及其在教学中的作用对学生在学习数学分析和常微分等都起到了非常重要的作用.本文从数列极限定义出发,阐述了数列极限的等价定义,在讨论了数列极限等价定义的基础上研究其在教学中作用.并说明运用等价定义证明教材中有关极限性质的定理以及极限不存在问题较之传统的方法,都有较大的优势。