一类几何问题的证法

二次曲线蝴蝶定理的推论：任意四边形ABCD的一组对边BA与CD交于M,过M作割线交另一组对边所在直线于H、L,交对角线所在直线于E、F,     

一类应用问题的几何解法

最值问题是一类常见的应用题型 ,探讨其优美简洁的解法是人们感兴趣的。今就一类特殊的最值问题研究其几何解法 ,供参考。例 1　在距Ａ城市 4 5千米的Ｂ地发现金属矿。现知由Ａ至某方向有一直线铁路ＡＸ ,Ｂ到该铁路的距离为 2 7千米。欲运物资于ＡＢ之间 ,拟定在铁路Ａｘ上的某一点Ｃ筑一公路到Ｂ。已知公路运费是铁路运费的 2倍。问点Ｃ到点Ａ距离为多少时 ,总运费最低 ?此题的常规解法是设铁路ＡＣ上的运费为ｘ ,建立费用 ｙ关于ｘ的函数 ,转化为目标函数的极值问题。如能抓住公路运费是铁路运费的 2倍这一特征 ,则有如下的几何解法。解…     

一类几何规律性问题的探究

<正>在初中几何中,我们经常能碰到一些探索几何规律性的问题,这类题目往往给初学几何的同学们带来不小的麻烦,特别是看到字母n时,感到无从下手.其实,这类几何规律题并不神秘,它往往就隐藏在我们的日常生     

一类三角问题的几何解法

本文利用公式sin^2θ＋cos^2θ=1及tanθ=sinθ/cosθ,将（cosθ,sinθ）看成曲线（直线）上点的坐标,将三角题目的求解转换成代数几何问题来解决．     

一类极值状态的几何问题

下面的问题 1是第 1 8届 IMO试题 .问题 1　平面上一个凸四边形的面积为32 ,一组对边和一条对角线的长度之和为1 6 ,试确定另一条对角线的可能长度 .问题 1初看是一个普通的计算题 ,如果盲目上手的话 ,很可能会遇到麻烦 .仔细分析一下 ,就会发现题中所给的数据原来是极值状态的数据 .可以说 ,看出了这一点就意味着问题已经解决了一半 .图 1解　如图 1 ,设 AB=x,CD=y,AC=z,∠ BAC=α,∠ ACD=β,且 x y z=1 6 ,以 S表示四边形 ABCD之面积 ,则S=12 xzsinα 12 yzsinβ≤ 12 xz 12 yz=12 z(x y)≤ 12 (z x y2 ) 2 . (1 )由题设…     

一类带省略号的几何问题

课程改革虽然还处在实验阶段，但其基本理念已在有力地影响着初中数学教学，影响着各地区的中考命题，出现了一批新颖而颇具创意且富于时代气息的试题，其中有一类带省略号的几何探索题，一改以往的单纯论证形式为猜想和探究形式，成为近几年来中考试题的新亮点、新特色．     

一类几何概率问题的求解

本文利用积分几何的基本公式,分别计算圆内随机一点形成的星形凸集包含于圆的概率、以圆内随机两点所在线段为直径的圆包含于圆的概率以及圆内随机三点的外接圆包含于圆的概率.本文涉及到若干非常难以计算的积分.     

一类三角形问题的几何模型解法

<正>近日,笔者在解三角形知识单元的教学过程中注意到本文中提及的一类问题,它们都是近几年解三角形知识模块中的热门问题, 按常规思路,其求解过程一般涉及正余弦定理、诱导公式、三角恒等变换、三角形性质、基本不等式等诸多知识技能,且计算量较大,对学生而言有一定难度. 此类题目学生能正确处理题干中的三角等式条件,但对于目标问题却要花很长时间尝试各种计算,且常常不能正确求解. 笔者经过研究发现,它们出现的条件最终都可以归结为已知三角形的一角和它的对边,     

一类最值问题的几何解法

<正>最值问题一直是高中数学学习的重点内容之一,也是历年高考考查的内容之一.纵观高中教材我们不难发现,求最值的方法概括起来主要就是代数法和几何法.线性规划中最值问题的几何解法就是一种典型例子,很多看似和几何无关的最值问题用类似的方法来做,你会发现不仅计算量小而且思维更优化.     

构造法解一类几何组合问题

立体几何中的排列组合问题是同学们学习中的一个难点,由于解决这类问题的方法灵活、思路独特,因此同学们常常发出“解排列组合题难、解组合几何题更难”的感慨．其实,解组合几何题也不是没有规律可循的,关键是我们要善于把有关问题转化为排列组合     

关于一类三角问题的几何证法

问题1 求证:cot10°-4cos10°=3～(1/3).问题2 求证:cot40°-(3～(1/3)/3)/cos20°=3～(1/3)/3问题3 求证:cot20°-(1/cos10°)=3～(1/3).上述题目,多被当做用构造法证题的典范,但证明往往仍用到正弦定理、倍角公式,证法较繁.笔者现运     

一类数学奥林匹克几何问题的解法

本文将介绍数学奥林匹克几何问题中求两个角相等的一类问题。通过构造两个直角三角形相似从而能快速求证，有较强的可操作性．     

一类绝对值问题的几何解法举例

绝对值问题是数学学习中的一个难点,因而备受数学竞赛命题者的青睐,常见于各级各类竞赛试题之中.深刻、透彻理解绝对值的意义,并与其他知识(通常是数轴)巧妙地结合起来,是解这类题的关键.     

一类与半角有关的几何问题

在七年级几何中,我们会发现许多计算问题或证明角度的问题中,其结果都与某个角的半角有关．这里不妨摘取几个例子,探究这些结论的来源,以便同学们在学习中参考．     

巧用代数方法解一类几何问题

几何中有一类涉及角度的问题,可以通过设立未知数,然后列方程求解的代数方法来解决．下面举例说明．     

谈一类绝对值问题的几何解法

绝对值问题是初中数学教学的难点，因而倍受数学竞赛命题的青眯，常见于各级各类竞赛试题之中．学习与研究绝对值问题，必须深刻、透彻理解绝对值的意义，并能将其与其他知识巧妙地结合起来应用于解题中。     

一类几何轨迹问题的教学探究

由教师指导学生经历对问题的各种变式、延伸与探索 ,形成一般化课题 ,然后引导学生对课题进行自主的研究性学习与发展性求索 ,推证出“二次曲线 (椭圆、双曲线 )的第三定义”的新知结论 ,这充分体现了以教师为主导与以学生为主体相结合的课改新理念。     

一类几何不等式

自《几何不等式》(O.Bottema等著,单壿译,北京大学出版社1993年版)出版以来,几何不等式研究异常活跃。在研究中,我们经常会遇一类带参数的不等式,如Oppenheim不等式,它们的证明并不是太容易。本文试图从实二次型的角度提供一个新的处理方法。     

用复数法解一类几何定值问题

在中学里只介绍了复数的简单知识,对其应用则介绍的很少。其实,复数的应用很广泛,与中学教材内容联系也是很多的。本文介绍用复数法解一类几何定值问题。为便于论证,先说明两点