鼓励个性化学习，点亮数学教学——由“梯形的面积计算公式推导”想起的

适当设置问题进行导学,引领学生个性化学习,是点亮教学的基石。在小学数学教学中,教师要善于把脉教学中的意外,通过巧设问题给予学生科学引领,并融合相关素材使之成为学生再学习、再探究的新资源,从而促进学生不断获取知识,稳健提升数学素养。     

关系“居然”相同——圆的面积计算公式推导活动化学习设计

在教学“圆的面积”计算公式的推导时,如何让“把圆平均分成若干个小扇形然后拼成一个近似的长方形”这一过程自然发生,由学生自主发现呢?这一问题,一直困惑着我。经过多年的思考与探索,我实施了活动化的学习,让学生经历了“操作中感知—观察中猜想—联想中验证”的学习过程,在比较正方形中最大的圆与正方形,它们周长、面积之间的关系中,“不经意”地推导出了圆的面积计算公式,也发现了正方形中最大的圆与正方形,它们的周长、面积的关系。具体的设计如下。     

由“圆的面积公式推导”想开去

近两年来,我遵循课程标准的要求．开始了对几何教学的研究。通过钻研教材、磨课上课、听课评课及分析与反馈,发现了不少值得思考的问题——教材出于对学生年龄特征及已有经验考虑,往往在处理某个知识教学中,仅从某一个角度,选用某一种思考方法指导学生学习。如“圆的面积”的教学就限制在把圆分成若干[偶数]等份,剪开后用近似等腰三角形拼成一个近似的平行四边形（长方形）上,由平行四边形或长方形面积公式推导出圆面积公式。     

借助操作,深化“转化”思想——“圆的面积”教学实践与思考

学生在学习圆的面积之前,已经积累了一定的推导面积计算公式的经验。针对推导圆的面积计算公式时存在的转化方法单一的现象,在推导圆的面积计算公式时,教师要给予学生足够的时间与空间,引导学生积极、主动地进行探究,进一步感悟"转化"的数学思想,从而促进探究能力的发展。     

圆的面积计算公式创新教法

利用切分重组法来推导圆的面积计算公式,一直是圆的面积教学多年来沿袭下来的"古方",在其中初步渗透极限思想已成为教学的最大亮点。为了打破圆形与多边形面积求法理论割裂的尴尬局面,利用圆形与正方形的关联性展开教学,将圆形置于整个面积求法的大背景下,使学生对圆的面积计算公式的认识更加全面深刻。     

从有限到无限，逐步感知极限思想——以五年级下册“圆的面积”教学为例

极限思想是小学常见的数学思想之一,蕴含于许多知识之中,但极限思想却是学生最难以理解的思想之一。在教学"圆的面积"过程中,教师应层层深入,化抽象为直观,从有限到无限,让学生逐步感知极限的存在,并充分借助可以直观化的教学工具展示教学过程,提升学生对极限思想的认识。     

借数学文化 促深度理解——以“圆的面积”教学为例

数学是人类文化的重要组成部分。《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出：数学课程内容选择要关注数学学科发展前沿与数学文化,继承和弘扬中华优秀传统文化。作为新时代的数学教师,应把数学文化合理融入教学,拓宽学生思维,促进学生对数学的深刻理解,发挥数学文化的育人功能。本文以“圆的面积”教学为例,把古代数学家探索圆面积的过程重构于课堂,重现圆面积转化的多种方法,帮助学生深度理解圆面积公式,促进学生思维进阶,发展核心素养。     

“三角形面积计算公式的推导”教学设计与评析

教学目的:1.通过让学生主动探索三角形面积计算公式,经历三角形面积计算公式的探索过程,进一步感受转化的数学思想和方法。2.使学生理解三角形面积计算公式,能正确地计算三角形的面积。3.通过操作、观察、比较,培养学生的问题意识、概括能力和推理能力,发展学生的空间观念。教学过程:一、阅读质疑先请同学们自己阅读以下材料,然后以小组为单位交流一下你们都学会了哪些知识,可以提出什么问题,并把问题随手记录下来。学生阅读后,首先回顾了平行四边形、长方形的面积计算公式及推导过程,然后学生提出了疑问,主要问题有:(1)怎样用数方格的方法…     

基于学习路径分析的“多边形的面积”单元整体教学——如何真正形成转化思想

“多边形的面积”是小学阶段“图形与几何”领域的重要内容之一,其本质是把未知图形的面积通过割补、倍拼、分割等方法转化为已知图形的面积。教师基于学习路径的分析,对“多边形的面积”单元进行了整体教学思考,确定本单元的核心目标是用转化思想探索多边形面积的计算方法,并从意识、方法与策略等角度确定转化的内涵与层次,以此重新设计单元教学路径。     

用“五自学习法”展开“圆的周长”教学

【案例场景与评析】 场景一： 班上数学学会的会长来到办公室找数学老师,会长拿出一个专用本子,马上说明来意：“学会成员认为明天的数学课上‘圆的周长’,这节课重点要解决的问题是圆周长计算公式的推导。根据书上的信息,我们知道要演示实验来推导公式,让全班同学准备一根线、直尺、一个自制的圆,”     

《圆的面积》教学设计与点评

教学目标1．了解圆的面积的含义,经历圆面积计算公式的推导过程,掌握圆面积计算公式。2.能正确运用公式计算圆的面积,并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。3．在探究圆面积公式的活动中,渗透“化曲为直”的思想,使学生初步感知极限思想。     

妙用转化推导三角形面积公式

转化是一种重要的数学思想,在学习数学时经常遇到新的问题,这时我们可应用这种思想,将陌生的新知转化成熟悉的旧知。例如,在学习三角形面积计算公式的推导时,我们就可以把三角形转化成已学过的平行四边形。这样,对三角形面积公式的理解就会深刻得多。     

“三动”在推导多边形面积公式中的应用

所谓三动就是动手、动脑、动口。学生真正动起来,积极自主学习,积极参与合作学习,对知识加以整合。那么,学生不但学会了学法,而且能够牢固地掌握知识;不但学会了思维的方法,而且数学能力得以培养。在教学人教版第九册多边形面积的计算之后,我感受颇深。下面以推导三角形的面积公式为例谈谈做法及认识     

以人为本，分享学习过程——《圆的面积》教学片段的感悟及反思

师：圆的面积与它的什么有关？怎样计算圆的面积？以前我们总是把要研究的图形通过剪拼转化成我们已经学过的图形,再推导出所研究图形的面积公式,今天,我们能不能将圆转化成学过的图形来推导圆的面积公式,如果能,请试试,看你能发现什么？     

“圆的面积”课件制作

首先绘制一个圆,再把它分成若干等份,然后用这些类似等腰三角形的图形拼成一个近似的长方形,分的份数越多,每一份就越细,拼成的图形越接近于长方形.制作一个课件,将圆等分为16等份,再将其拼合成一个近似的长方形,根据已知的长方形面积公式和圆的周长公式,推导出圆的面积.     

教法创新引发解决问题策略多样化——“三角形面积计算公式推导”教学案例及分析

学生用什么方法推导出三角形的面积计算公式？是否就采用教材上提供的思路——用两个完全一样的三角形拼成长方形或平行四边形后，再推导出三角形的面积计算公式？带着这些问题，我们进行了教学实践，以下是一些教学片断。     

从“怎么想到的”谈面积公式推导的教学落脚点

一、平行四边形,怎么想到割补化归 在平行四边形的面积公式推导中．老师会开门见山地问学生：你有办法把平行四边形转化成长方形吗？．     

借助微课，翻转课堂——以“圆的面积”教学为例

翻转课堂理念与数学课程标准的要求是一致的,而微课是实现翻转课堂的有力工具。在小学数学高年级教学中,可引入微课助力翻转课堂,以驱动学生课前自主学习,课中积极互动。     

以人为本，分享学习过程--《圆的面积》教学片段的感悟及反思

师：圆的面积与它的什么有关？怎样计算圆的面积？以前我们总是把要研究的图形通过剪拼转化成我们已经学过的图形,再推导出所研究图形的面积公式,今天,我们能不能将圆转化成学过的图形来推导圆的面积公式,如果能,请试试,看你能发现什么？