关于虚轴不包括原点的商榷

全日制十年制学校高中课本数学第三册P:77说:“(复平面的虚轴不包括原点;原点在实轴上,表示数0)”。人民教育出版社出版全日制十年制高中数学第三册参考书P:76—77也写道:“复平面与一般的坐标平面的唯一区别就是平面的虚轴不包括原点”。笔者认为有商榷的必要。 1.复数Z=a+bi由有序的实数对(a,b)唯一确定,且a叫实部,b叫虚部。用直角坐标平面上的点表示复数Z时,实部a在x轴上取,此时,x轴叫实轴;虚部b在y轴上     

Y轴不等同于虚轴

Ｙ轴不等同于虚轴江苏王志成职高《数学》（文理通用）第一册第七章复数的概念一节中关于虚轴的定义笔者认为欠妥。原文；“在复平面内Ｘ轴上的点可用来表示实数，Ｘ轴叫做实轴。除去原点的ｙ轴上的点．可用来表示纯虚数．ｙ轴叫做虚轴，原点Ｏ属于实轴，且属于虚轴。”这...     

虚轴可以包括原点

将本文后面所列参考文献分别简称为文[1]、文[2]等,将全日制十年制学校高中课本数学第三册简称为数材,将人民教育出版社出版全日制十年制高中数学第三册教学参考书简称为教参。教材中说:“复平面的虚轴不包括原点;原点在实轴上,表示数0”。教参中说:“复平面与一般的坐标平面的唯一区别就是平面的虚轴不包括原点。”文[1]不同意这种见解,认为虚轴应该包括原点。文[1]发表后引起了一些同志争论,众说纷纭。笔者对教材、教参和文[1]都有意见,本文谈笔者的看法,欢迎指正。 (一)纯虚数有不同的定义本文讨论的复数a bi中,a、b均为实数。a 0i常记为a,0 bi常记为bi。我们要讨论的问题与纯虚数的定义有关,先从纯虚数的定义谈起。纯虚数有两种定义,它们是: 定义1 形如bi的复数叫做纯虚数。     

关于平面直角坐标系

什么是平面直角坐标系?全日制十年制学校初中数学课本第四册“1.1平面直角坐标系”中指出:“在平面内画两条互相垂直而且交于它们的原点O的数轴x′x和y′yx′x通常画成水平的,叫做x轴或横轴,取向右的方向为正方向;y′y画成铅直的,叫做y轴或纵轴,取向上的方向为正方向。两条轴上的长度单位一般取相同的。x轴和y轴     

集合的基本概念及其教学

集合理论是近代数学的重要基础。我国从79年开始推行的全日制十年制中学高一数学课本(下称原课本)的第一章第一单元就是集合。从今年暑期开始使用的六年制重点中学高一代数课本(下称新课本),又在这个基础上作了全面修订和充实。下面根据新课本中的集台教材,谈谈对集合基本概念的一些浅见,同时也提出若干教学建议与同志们商讨。一、集合概念及其表示方法集合概念是数学中最原始的概念之一,我们不能用其它更基本的概念给它下定义,而只能对它作描述性的说明,所以也把它叫做不定义的概念。集合论的创始人康托称集合为“一些确定的不同的东     

六年制重点中学高中《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章,主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形”(以下简称“十年制课本”)的基础上编写的,体系基本上未作变动(简介见《数学通报》1980年第2期),只是按六年制重点中学教学计划规定,将教     

六年制重点中学高中《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》即将出版,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章,主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形”(以下简称“十年制课本”)的基础上编写的,体系基本上未作变动(简介见《数学通报》1980年第2期),只是按六年制重点中学教学计划规定,将教学内容作了适当的充实,课时数由45增为64。现在对教材编写中的一些想法,特别是与十年制课本的主要不同点介绍如下,供教师们参考,并请指正。     

实数与虚数的比较

引入复数后,必须考虑在实数集中有哪些性质在复数集中仍成立,有哪些性质在实数集中成立而在复数集中不成立。为此,将实数与虚数作一比较。一、实数有正负数之分,也有有理数、无理数之别;虚数没有正负虚数之分,也没有有理虚数、无理虚数之别,但虚数有互反数。二、两实数有相等与不等的说法,亦有大小的区别;两虚数只有相等与不等的说法,而没有大小的区别。这是因为实数集是有序集,复数集是无序集。三、在笛卡儿平面上,坐标原点是横轴与纵轴的公共交点;在高斯平面(复平面)上,坐标原点只在实轴上,而不在虚轴上。四、1.在实数集R中,有|a|≥a;在虚数集R中,|Z|≥Z显然是错误的。     

无穷基数和连续统假设浅谈

在数学的发展过程中,人们很早就认识到有穷和无穷具有质的不同.但在相当长的时间里,数学家们并未意识到“无穷”之间的不同.康托尔(Cantor)在1874年发表了论文《论所有实代数数的集合的一个性质》,文中证明了所有实代数数的集合是可数的,而所有实数是不可数的.说明无穷之间也有差别,既存在可数无穷,也存在那种象所有实数集那样不可数的具有“连续统的势”的无穷.     

六年制重点中学高中课本 《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》即将出版发行,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章。主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形” (以下简称     

五年制小学《数学》第十册修订说明

这册课本是在全日制十年制学校小学课本(试用本)《数学》第九册、第十册的基础上修订而成的。原来的第十册教材份量较轻,这次修订把试用本第九册中的“圆的周长和面积”和“圆柱和圆锥”     

课文的用语要规范化

在教学过程中,我们发现全日制十年制全国统编语文教材里,有些篇章在语言的使用上,也有不规范之处。仅就高中语文课本第三册来说,其不规范之处,就屡见不鲜。如在《风景谈》一文中,就有这样一个病句:     

修改后的十二年制初级中学地理课本

初级中学地理课本1961年进行了改编。这套课本除供十二年制学校初中一、二年级使用外,暂时也作十年制学校初中六、七年级地理课的代用教材。改编后的地理课本包括三部分。第一部分地球知识,讲述“地球在宇宙中的位置”、“地球的运动”和“地图的基本知识”。这一部     

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》即将出版发行,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章。主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形”(以下简称“十年制课本”)的基础上编写的,体系基本上未作变动(简介见《数学通报》1980年2),只是按六年制重点中学教学计划规定,将教学内容作了适当的充实,课时数由45增为64。现在对教材编写中的一些想法,特别是主要不同点介绍如下,供老师们参考,并请指正。     

六年制重点中学高中《立体几何》简介

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》即将出版,供高中一年级试用。这本教材包括“直线和平面”、“多面体和旋转体”、“多面角和正多面体”三章。主要内容是在全日制十年制学校高中课本《数学》第二册第五章“空间图形”的基础上编写的,体系基本上未作变动,只是按六年制重点中学教学计划规定,将教学内容作了适当的充实,课时数由45增为64。现在对教材编写中的一些想法,特别是与十年制课本的主要不同点介绍如下,供教师们参考,并请指正。     

从“边角边公理”谈起——谈谈中学几何教材中的公理

几何公理与定理都是命题。其中,“为人类长久以来的实践所证实,不用推理的方法加以证明,而作为证明其他命题时推理的根据,这样的命题叫做公理”;“可以用推理的方法证明是正确的命题叫做定理”。(全日制十年制学校初中课本《数学》第三册,1978年12月版),但是,同一命题,例如“有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等”     

五年制小学《数学》第十册修订说明

这册课本是在全日制十年制学校小学课本(试用本)《数学》第九册、第十册的基础上修订而成的。原来的第十册教材分量较轻,这次修订把试用本第九册中的“圆的周长和面积”和“圆柱和圆锥”两个单元移到本册,使各册教材的分量比较均匀。     

关于初中数学课本(试用本)《代数》、《几何》的说明

根据1980年10月教育部召开的中小学数学教学教材改革第二次座谈会上讨论的意见,全日制十年制学校初中课本(试用本)《数字》第一～六册已分编成全日制十年制学校初中数学课本(试用本)(代数》第一～四册;《几何》第     

五年制小学《数学》第九册修订说明

这册课本是在全日制十年制学校小学课本《数学》第九册(试用本)的基础上修订而成的。这次修订,把试用本第八册中的“长方体和正方体”移到本册,把试用本第九册中的“圆的周长和面积”、“圆柱和圆锥”移到第十册,使各册教材的份量匀称一些。     

六年制重点中学高中《解析几何(平面)》简介

这本《解析几何(平面)》课本,是根据六年制重点中学教学计划,在全日制十年制高中数学课本第二册及初中数学课本第五、六册有关内容的基础上编写的,供六年制重点中学高中二年级学生使用。按教学计划规定,如果解析几何课每周2课时,全学年共64课时,应学完本书全部必学内容;如果上学期每周3课时,下学期每周2课时,全学年共80课时,应学完全部(包括选学)内容。几年来,广大师生在使用十年制课本的过程中,在解析几何的教学方面积累了许多宝贵经验,同时对课本中不便于教与学的地方提出了许多修改意见。这次编写,我们根据六年制重点中学数学教学大纲(征求意见稿)的要求,认真研究了各种意见,对十年制课本的编排体系和某些具体内容的叙述作了一些调整和修