利用排列组合解决多种“分球入盒”问题

将重复排列数、重复组合数、(广义)第二类Stirling数等排列组合的知识巧妙用来解决概率论中的几类"分球入盒"问题,其中涉及到球是否可辨、盒是否可辨等多种情况,并举出一些实例对模型加以应用。     

排列组合中的分堆问题

1.四个不同的小球分成二堆,每堆两个,有_____种分法.(答案为3种即C24/A22) 2.四个不同小球分成三堆,每堆至少一个,有_____种分法.(答案为6种即C24或C24C12/A22) 3.六个不同的小球分成三堆,每堆两个,有_____种分法.(答案为60种即C24C24C22/A33)     

排列组合中一类“放球入盒”问题的解法

“放球入盒”问题可以分为两类.一n个不同的小球放入m个不同的盒子里例17个不同的小球放入7个不同的盒子里,有几种不同的放法?分析:先将7个小球全排列,然后依次将小球装入7个盒子里,共有A77=7!种.不能同时将球和盒子都作全排列,因为将球全排列后,每个盒子都有可能装到每个小球.例27个不同的小球放入7个不同的盒子里,恰好有一盒子是空盒,则共有几种不同的放法?分析:运用乘法原理中的分步要不重复,不遗漏.对于本题,第一步,选一盒为空,有C17种;第二步,从7个不同小球中选两个成一组,有C27种;第三步,从剩余的6个空盒中选一空盒装已选的2个球,有…     

排列组合中球与盒子模型的应用题

在解决排列组合问题时,常常会遇到有关球放入盒子的问题,这类问题的变化较多,学生掌握起来有一定困难,而且还有很多问题可转化为球与盒子的问题.本文就此谈几点模型的归纳及应用方法. 模型一:把m个不同小球随意放入n个不同盒子.这类问题实质上是一个重复排列的问题,可以用分步计数原理解决.第一个球有n种放法,第二个球有n种放法……第m个球有n种放法,故共有nm种不同放法.     

排列组合中球与盒子模型的应用题

在解决排列组合问题时,常常会遇到有关球放入盒子的问题,这类问题的变化较多,学生掌握起来有一定困难,而且还有很多问题可转化为球与盒子的问题.本文就此谈几点模型的归纳及应用方法.     

用“分球入盒”模型解决不相邻排列问题

一、问题的提出最常见的不相邻排列问题是仅仅要求某些特殊元素至少被一个其他元素隔开,例如: 问题1 晚会上共有9个演唱节目和4个舞蹈节目,要求每两个舞蹈节目之间至少有一个演唱节目,可以有多少种不同的节目顺序表? 若把问题1的要求改为:每两个舞蹈节目之     

解答排列组合问题的若干特殊方法

排列组合问题联系实际生动有趣,题型多样新颖且贴近生活,解法灵活独特但不易掌握.许多学生面对较难问题时一筹莫展、无计可施.本文针对排列组合题,例析了一些常用技巧,相信学生在掌握基本原理的基础上,进一步灵活运用这些方法技巧,解排列组合问题就不再感到困难了.一、插空法     

排列组合实际问题模型举例

构造排列组合实际问题模型解题,方法新颖、独特,可帮助学生多角度或逆向地思考问题,培养思维的深刻性、灵活性,培养数学建模能力和应用能力。下面略举几例予以说明。     

一道排列组合问题的模型研究

数学的精髓在于探索和创新，在数学学习和研究的过程中应该做到不断地发现新问题、获取新信息、提出新观点、得出新结论。下面通过对一道排列组合问题的探索、研究过程的展示，体现在数学学习过程中创造性思维的形成和发展，为实施研究性学习提供一点材料。     

例析排列组合中的球与盒子问题

在排列组合问题中有这样一类问题,把一些小球投入到几个盒子中,给出一定的限制条件,求有多少种不同的方法.下面分类例析,希望对提高同学们的解题技能能够有所帮助.一、m个不同的球放入n个不同的盒子此类问题中球必须都放进盒子,因此按球分步.把"一个球放进盒子"作为第一步,共分m步,每一步都有n种不同的放法,所以把m个不同的球放入n个不同的盒子,共有nm种不同的放法.求解此类问题的关键在于分清谁是球,判断的标准为"球"必须都放完.     

中学数学排列组合问题若干思维原则举例

排列组合问题是中学数学的一个独特的内容。这部分知识在内容上相对独立,题目灵活,似无常法,对逻辑思维能力有较高的要求,常令许多学生望而生畏。本文浅述解决排列组合问题的一些基本的思维原则,供教师参考。     

排列组合问题中的“减元法”

<正>在中学数学中,运用排列组合知识解决实际问题是中学生们头疼的事.这部分知识的学习是中学数学的难点之一.题型多、变化复杂、解题无通法是这部分内容的基本特点.     

例谈排列组合问题的若干解题策略

排列组合问题是中学数学的重要内容之一,是学习概率的基础.在高考中多是以客观题的形式出现,每年必考.由于有些问题比较抽象,题型繁多,解法独特,再加上限制条件,往往容易发生错误.本文就排列组合问题的常见题型的求解方法加经归类,供参考.     

排列组合“分与合思维”解题策略研究

“分与合思维”就是在解排列组合问题的过程中,要注重结合实际问题,对实际问题进行合理的“平均分组”“分类与分布”“分解与合成”“分解与化归”等,以达到快速、准确解题的目的。     

构建模型，解读排列组合问题

排列、组合问题蕴含着许多丰富的数学思想和方法。构建模型,可以帮助我们轻松地解读排列、组合问题的本质;构建模型,搭起挖掘知识的内涵与外延的平台,架起从已知到未知的“桥梁”,打通各个环节的“结点”,凸现知识的来龙去脉,达到直击目标的目的．本文对通过构建模型来解读排列、组合问题进行归纳、分类、剖析,以期能给读者一些有益的启示．     

例说排列组合问题的解法模型

排列组合是数学高考必考的内容之一，常以客观题的形式出现，也经常与概率结合起来考查．考查的知识点是分类计数和分步计数原理，这不仅是排列组合的基础，而且也是分类讨论思想的起源所在．排列组合也是中学数学教学中的难点之一，主要解决的是计数问题，需要正确的解题模型和思维方法，现举例说明如下．     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的"排列、组合"中,有两种比较常见的模型:随机摸球与分球入盒问题.其中的"分球入盒"问题是一个重点,也是难点.实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为"分球入盒"的模型.在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉,但对于小球不可辨时的分球入盒问题,解决起来比较棘手.现结合"分球入盒"的常见问题,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结.     

“不可辨”条件下的“分球入盒”问题

在高中数学的“排列、组合”中 ,有两种比较常见的模型 :随机摸球与分球入盒问题。其中的“分球入盒”问题是一个重点 ,也是难点。实际生活中的住宿、投信、分配等问题都可抽象为“分球入盒”的模型。在小球可辨的条件下的分球入盒问题学生比较熟悉 ,但对于小球不可辨时的分球入盒问题 ,解决起来比较棘手。现结合“分球入盒”的常见问题 ,对其在不可辨条件下的解决方法予以系统的归纳与总结。1　“分球入盒”模型问题　把ｎ个不可辨别的小球分配到Ｎ个不同的盒子中去 ,求下列事件的不同放法的种数 :(1)某指定的ｎ个盒子中各有一球 .(ｎ≤Ｎ)…