代数学习漫谈

一、“代数”一词是怎样来的？你知道“代数”这个名词是由谁最先提出和使用的吗？这还得从很久以前说起．公元25O年,古希腊杰出的数学家刁藩都发表了《算术》一书,书中引用了大量的数学符号,当时“代数”这个名词尚未出现,这本《算术》实际上是研究数的运算以及方程的“代数”．中国对代数的发展也作出了很大贡献．早在公元一世纪,我国古代数学的代表作《九章算术》中就有一章是专门讲方程的．我国还是提出正负数概念和运算法则最早的国家．到公元10世纪,我国创立了“天元术”,能解较高次的方程．公元830年左右,阿拉伯数学家花拉…     

初中函数中“数”与“形”结合教学点滴

初中教材中函数这一章内容是初中代数内容的综合．学好本章内容的关键在于掌抓好“数”与“形”的关系．     

浅谈计算起步教学

《全日制义务教育数学课程标准》（以下简称《课标》）将传统的数学学习内容充实、调整、更新、重组后．构建了“数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用”四个学习领域。计算在“数与代数”这一学习领域中。《课标》在对第一学段的内容标准进行分析时，针对“数与代数”这一领域指出：     

一个不等式的简证

题设x≥0，求证这是《中等数学解题研究》一书中的一道代数习题．王敬庚先生在湖北《中学数学》杂志（93年第11期）上特为此著文，并在文中指出：“若用代数方法解要去根号，比较繁，”于是用了近一个版面的篇幅给出了一种解析几何解法．其实这个不等式有简便的代数解法，兹介绍于下：证法1（陕西永寿县中学安振平、湖南会同一中于先金）．其中等号当且仅当1＝1 x即x＝0时成立．证法2（江苏溧水石湫中学童玲力）因对任意实数a，b有其中第一个不等号中取等号的条件是1=1 x；第二个不等号中取等号的条件是x＝0，故等号成立的充要条件是x=0．证…     

“数与代数”教学中如何培养学生的推理能力

“数与代数”具有培养学生演绎推理和合情推理能力的作用．运算本身就是演绎推理,运算的学习有助于培养学生的演绎推理能力;“数与代数”中概念、性质、法则的发现主要依靠合情推理,这些内容的学习有助于培养学生的合情推理能力．在“数与代数”的教学中,可以通过数学概念、性质的教学,数学知识的应用,数学规律的探索等来培养学生的推理能力．     

一个基本图形的代数解题功能

“数”与“形”是数学中的两大基石，支撑着数学的演变和发展．以“形”助“数”，直观、巧妙，用“数”攻“形”，简捷、明了，因此“数形结合”思想在解决数学问题的过程中被得到了极为广泛的应用．然而总结一些基本图形的代数解题功能或归纳一些典型代数问题在几何中的应用，还不多见，笔尝试运用一个基本图形，探索它在代数方面的解题功能，期能为引玉之砖．     

初三代数“函数及其图象”中“0”的意义

初中代数中与“0”打交道的地方很多,“0”的位置不可忽视,本文就初三代数《函数及其图象》一章中与“0”有关的内容作一简论.一、学习函数的相关概念时要认识“0”,了解“0”平面直角坐标系是由互相垂直的两条数轴组成的,它们有公共的原点,即点(0,0)显示了“0”在坐标平面中的“中心位置”.点P坐标为(m,n),若点P在x轴上,则n=0.若在y轴上,则m=0.若在第一象限,则m>0,n>0,若在第二象限,则m<0,n>0.例1点P(m-1,2-m)在第四象限,求m的范围.平面直角坐标系中,第四角限的点横坐标大于0,纵坐标小于0,可知:m-1>0且2-m<0解得:m>2.二、研究函数性质、…     

“数”“形”结合妙处多

数学是一门研究“数”与“形”的学科,“数”与“形”有着密切的联系．我们常常用代数的方法去处理几何问题,也经常借助于几何图形来解决代数问题,这种“数”与“形”之间的相互应用是一种重要的数学思想方法——数形结合．它可以把原来抽象的“数”借助直观的“形”来阐明中间的复杂关系,即“以形助数”;也可以把原来变化莫测的“形”用“数”来说明其中的内在规律．     

与平面向量交汇的试题分析

向量具有几何形式与代数形式的“双重身份”．与平面几何和代数有着密切的联系．在近几年高考中．以平面向量为背景,考查函数、三角函数和解析几何等知识的问题更是层出不穷．此类问题综合性强,同时义体现了知识的交汇融合。从而使平面向量成为联系多个数学内容的“舞台”．     

三年制初中《代数》第十一章教学问答

1．从“二次根式”这一章中,学生可以获得哪些新知识答:(1)我们在初中《代数》第一章的教学问答中说过,“代数运算包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等六种”,“所谓代数式,就是只包含代数运算的式子,     

条件的“漏”和“增”

在丰富多彩的代数题目中,我们都是从题设条件出发进行正确的推理与计算,从而获得结论．但在这一过程中,许多人会无形地把条件“漏掉”或“增加”,而不易察觉．现举几例说明．     

防止解题过程中条件的“漏”和“增”

在丰富多彩的代数问题中,我们大多是从题设条件出发,进行正确的推理与计算,从而获得结论．但在这一过程中,许多同学往往会无形的把条件“漏掉”或“增加”,而导致错误．这里谈谈解题中条件的“增加”和“遗漏”问题,希望引起同学们注意．     

解析代数推理问题

数学最主要的特征就是推理,即运用基础知识和逻辑法则逐步推得结果或结论．从广义的角度说,计算也属于推理范畴．但这里的代数推理问题特指的是侧重于非计算的逻辑证明,体现的是“多考想的,少靠算的”这一命题原则．这类题在考查“双基”与逻辑思维能力方面有很高的可信度,所以在近年的高考中有升温的趋势．除了“尾巴高翘”的少数“特高题”外,对一般的代数推理问题决不要有畏惧感与神秘感,只要具备扎实的“双基”,掌握逻辑推理的通常法则,就完全可以做到顺理成章与有法可依,那么面对这类题目,就可大胆地说：“坚决地将你拿下!”下面的框图展示的是解决代数推理问题的大体流程：     

《九章算术》的开方术:几何的还是代数的?

“等”、“超”与“折”是《九章算术》开方术中的三个关键词,根据对这三个关键词的训诂,分析了《九章算术》的开平方与开立方术中所谓“几何化”与“代数化”两种不同的算法程序．这两种算法程序在算理上均无懈可击,但代数化的方案更加贴近《九章算术》原文,而刘徽对开方程序的理解则是几何化的．     

“恒成立”与“恒存在”类型问题解法之管见

纵观近几年高考数学试题以及国内外一些中学数学竞赛试题，关于“恒成立”与“恒存在”类型问题的出现屡见不鲜，现代数学的思想特征之一是变中见现象，动中窥规律．“恒成立”与“恒存在”型问题尽管有时表象不同，但究其本质大抵属同类，均与参数有关，它们都是研究“数”与“形”变中的不变问题，即研究那些“数”与“形”变中的不变问题，即研究那些“数”与“形”的变化过程中，某些代数与几何量虽在不断变化．但伴其而生的其它一些代数与几何量的数值保持恒定（定值问题）；或代数与几何性质保持固有（定性问题）；或式、形保持定态（…     

师专《高等代数》课程教学指导思想研究

《高等代数》是师专数学教育专业的一门主干基础课程,由于概念多、抽象度高、思维方式独特,一直是教学中的“老大难”．笔者在多年的教学实践中深感广泛沟通与初等数学间的联系是实现教学目的、提高教学效果的重要策略．1善用初等数学知识,服务（高等代数》教学高等代数是初等数学的发展．教学中要善于发挥初等数学的源头作用,让高度抽象的高等代数概念找到初始的原形,让复杂的高等代数结论在初等简单倩况下得到验证解释,在对比中辨识高等代数与初等数学在处理问题思维方式上的异同．I．1行列式、矩阵的由来它们都是在用分离系数法解…     

关于正则剩余格与R0-代数的几点注记

正则FI-代数、Ro-代数、正则剩余格等代数结构都是非经典逻辑中基本而重要的“语义代数”,本中，进一步研究了它们之间的密切联系．特别地，证明了强正则剩余格与弱Ro-代数是相互等价的代数结构．     

用代数法解直角三角形

用代数法解直角三角形,显得简洁、快捷．下面举四例供同学们参考．侈1RtthABC中,C＝90O,如果sinA＝7亏,求tgB．,、,＿IHZ‘。＿,＿。分析由sinA＝”一青,设c＝3k,a＝Zk““”“’”—“““““3’”————”—一（k＞0）·由勾段定理b一月八：·tgB＝0乃kZk乃一O“例2直角三角形斜边与一条直角边的比为25：凹,求较小角的正弦值．分析如图1,由斜边与一条直角进的比为25：24可设C＝25k,b＝24k（k＞0）,由勾股定理得a＝7k,·、stnA一旦7k7－25k－25”例30ABC中,AD是BC边上的高,BC＝2＋／3,tgB＝2,／C＝3ry,…     

方程思想在代数解题中的应用

方程思想是转化思想的具体应用，许多代数题都可以转化为方程来解．现以1994年中考题为例，分类介绍方程思想在代数解题中的应用．一、用于相反数例1苦斗a＋1与为相反数，则a的值为．（山东省1994年中考题）分析由两个相反数的和为0列出方程，，解得．二、用于求代数式的值例2已知3X一4y－z一0①，。。＿。r＋／＋z‘。。＿ZX＋v一卜一0②，求——的佰一“——一’“一工y＋yx十加J””一（安徽省1994年中考题）分析三个未知数只有两个方程，不能求出每个未知数的值，应从①、②消去y，得X一3z，再由①、②消去工，得y—2z，代入所求式并…     

一道无理方程题的纯代数解法赏析

《中学数学杂志》（初中）2008年第2期p．39。刊登的“托勒密定理在代数中的应用”一文（下称文[1]）,介绍了平面几何著名的托勒密定理在解决有关代数问题中六个方面的巧妙运用,阅后受益匪浅,颇有启发．但文[1]中例4的解法,作者认为“像这样的方程,我们几乎无法想象在初中范围内能用纯代数的变形解决”．果真如此吗？笔者不敢苟同,这是否言过其实,厚此薄彼,夸大、抑或“神化”了定理的相对作用（这有悖于实事求是的科学态度．）？读者自会评判,此不赘言．下面将给出文[1]中例4的几种纯代数变形解法,供读者参考．