一道简单数列题的解题失误及其纠正

著名数学家陈景润在文[1]中,给出了一道等差数列求和题及解答,即例如:当 n 为整数时,求1+4+7+10+13+…+(3n+1)的和.虽然我们可以用高等数学的方法、数学归纳法等来求上面的和,但是我们认为最简单的还     

双数列问题的类型及解题策略

研究近几年的高考试题、模拟试题可以发现,在一段时间内,某一部分的试题形式会表现出一定的规律,如数列部分,递推数列曾经风靡一时,然后有观察归纳＋数学归纳法一统天下,而近两年有90％以上的数列解答题属于双数列问题!所谓双数列问题,就是在一个问题中出现两个（或两个以上的）数列．这类问题既可以扩大试题的覆盖面,     

退一步海阔天空——数列题的一种解题策略

对于一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,我们不妨运用“退”的思想,从一般“退”到特殊,从抽象“退”到具体,从复杂“退”到简单,从整体“退”到部分,总之想方设法尽可能地“退”到一个能解决问题的平台上.下面就数列问题谈谈这一策略.1从形式上“退”例1设{an}是由正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的自然数n,an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项.求数列{an}的通项公式.解由题意知an2 2=2Sn(n∈N*).整理得8Sn=(an 2)2,由此得8Sn 1=(an 1 2)2,8an 1=8(Sn 1-Sn)=(an 1 2)2-(an 2)2.整理得(a…     

退一步海阔天空——数列题的一种解题策略

<正>对于一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到"进"有困难,或无路可"进"时,我们不妨运用"退"的思想,从一般"退"到特殊,从抽象"退"到具体,从复杂"退"到简单,从整体"退"到部分,总之想方设法尽可能地     

两类数列的求和问题

特殊数列求和问题在中学数学中是难点之一．可以依据数列的自身特征选用具有代表性的解决方法，如分部求和法，错位相减求和法，拆项求和法等等．而对于下面所述数列是中学教学中常见的数列类型，其求和问题应用以上方法就会给学生带来较大困难!下面就这种类型的数列求和问题，做如下介绍．     

一类数列问题的求解及二个推广

在中学阶段经常遇见以下数列求和问题 :(1) 1+2 0 +30 0 +… +ｎ× 10 ｎ-1;(2 ) 1+3× 2 +5 × 2 2 +7× 2 3 +… +(2ｎ- 1) ·2 ｎ-1.上述数列是由一个等差数列 {ａ +(ｎ- 1)ｄ}和等比数列 {ｂｑｎ-1}相应的项相乘而得到的混合数列 { [ａ+(ｎ - 1)ｄ]·ｂｑｎ-1} ,通常采用“错位相减法”进行计算 .为了加强对其解题思路的理解 ,有必要进行一般性探讨 .因为数列通项ｕｎ=[ａ+(ｎ - 1)ｄ]·ｂｑｎ-1=[ａｂ+(ｎ - 1)ｂｄ]ｑｎ-1,为简单起见 ,不妨设此混合数列为ａ1,ａ2 ｑ,ａ3 ｑ2 ,… ,ａｎｑｎ-1,其中ａｎ-ａｎ-1=ｄ(ｎ>1) ,那么上述求和…     

数列求和问题探究

数列是高中数学的重点内容,与高等数学知识联系紧密.在数列知识中,数列求和问题显得尤为重要.要想在解题时迅速找到求和的方法,必须掌握一些基本公式、解题策略和解题规律.下面研究各种形式下如何解决数列求和问题.     

一道高考题的解题失误引起的思考

数列是高中数学教学的重点和难点，它要讨论和研究的问题很多，涉及面广．但以求数列的通项和讨论数列的单调性居多，尽管所用的数学方法都较具体，但要涉及到许多数学思想与数学技巧，题型灵活多样，是历年高考的重要内容之一．     

一道“征解题”的解法及其启示

笔者近期阅读文“数学问题”1561题及其解答，对其中的解答有不同的认识。本文对此做一些分析．     

对数列求和问题的探讨

在高中数学教学中对于1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^21/6n（n＋1）（2n＋1）这道题是用数学归纳法证明的,而用数学归纳法证明问题,必须已知问题的结果,若在结果未知的情况下,能否直接推导出这个结果呢？回答是肯定的,这里用组合数性质等有关知识来讨论这个问题．     

数列求和问题

每年高考中数列求和的内容都是重点，热点，更是难点。而学生对这一部分知识的掌握情况自认为很好，但一到考试时，不是得不到分，就是得不全分，原因何在？笔者认为，数列求和问题的关键在于     

通过试验探索数论问题的解题思路

（本讲适合高中）“数学这门学科,需要观察,也需要试验”是著名数学家欧拉的一句名言．物理、化学和生物的试验需要仪器设备,而数学的试验只需要大脑和草稿纸．中学数学中平面几何添加辅助线的过程是最常见的试验．试验的思想和理念经常出现在各级数学竞赛中,例如,2011年全国高中数学联赛一试的数列问题,就可以通过数学试验猜测该数列的通项公式,然后,利用数学归纳法进行证明．     

数列中的探索性问题分类解析

数列中的探索性问题，常以探求数列的通项，前n项和及比较大小关系等为背景，考查学生运用数列有关知识和“观察，分析，归纳，猜想，用数学归纳法证题”的能力。下面对这类问题的求解进行探讨。     

数列的几个求和公式及其应用

在各类竞赛及历年高考试题中,经常出现形如{a_nb_n},{a_ia_i+1...a_i+n-1}和{1/a_ia_i+1...a_i+n-1}的数列及其可以归为这3类数列的求和问题与相关问题,其中{a_i}是一个以d为公差的等差数列,{b_i}是一个以q为公比的等比数列,本文旨在给出这3类数列的求和公式,以及这些公式在解题中的应用。定理1 设{a_n}是以d为公差的等差数列,{b_n}是以q(≠1)为公比的等比数列,那么     

数列探索性问题的求解策略

由于探索性问题能够有效地考查学生的数学素质 ,因而成为高考命题的热点 .下面仅就数列中探索性问题的求解策略作些归纳 ,以期抛砖引玉 .一、利用公式直接求解例 1　是否存在常数a ,b ,c使等式 1·n+ 2 · (n -1) +… + (n -1) ·2 +n·1=an3+bn2 +cn对任意的n∈N 恒成立 ?证明你的结论 .解　对等式左边求和 .∑nk=1k(n+ 1-k)=∑nk=1[k(n+ 1) -k2 ]=(n+ 1) ∑nk=1k -∑nk=1k2=n(n+ 1) 22 -n(n+ 1) (2n + 1)6=n3+ 3n2 + 2n6.比较系数可得a=16,b=12 ,c=13 .二、先用特值探路 ,再用数学归纳法证明对于例 1,分别令n =1,2 ,3 ,代入等式 ,得a +b+…     

浅谈2002年全国理科试题中的数列问题

纵观2002年全国理科试题,发现第12、16、20、22题都涉及了数列,分值达到35分,可以说是大面积的"块状经济",值得探讨.下面谈谈它们的考查方向.     

数列中的“陷阱”例析

数列是中学数学的一个重要内容 ,在高考及会考中均占有一定比例 ,学生在解题过程中 ,一不小心往往会掉进“陷阱” .现举例说明这些常见错误 ,以便在教学中引起注意 .例 1　求和 :1 3 32 … 3ｎ.误解 :Ｓｎ=1·( 1- 3ｎ)1- 3=12 ( 3ｎ- 1) .剖析 :在数列试题中 ,项数也是考     

数列求和的几种常用方法

数列求和是数列的一个重要内容，题型灵活多样，它是数列与极限、数列与数学归纳法有机联系的桥梁，在高考中经常出现，所以学好数列求和非常必要．在学这部分知识时，首先要认真分析数列的通项，再就是应熟练掌握常见的几种求和方法，现方法总结如下：