例析用数形结合思想解高考客观题

运用数形结合思想是解高考客观题常用的数学思想方法．但是从高考的试卷分析及考后调查研究来看,许多考生在用数形结合的思想方法解题时仍然问题不少,现以2009年高考数学试卷（理）为例分析一下用数形结合思想解高考客观题要注意的几个地方．     

重视中学数学中的一题多解,掌握通性通法

通过精心选择例题，进行一题多解，让学生对数学思想（化归思想、转化思想、分类思想、函数方程的思想、数形结合的思想）和常用的数学方法（数形结合法、构造法、待定系数法、换无法、配方法、反证法等）通性通法有所掌握，达到以少胜多、融会贯通的效应，从而培养学生的发散思维和求异思维，提高学生的思维素质。     

用数形结合的方法解竞赛题

（本讲适合高中）数形结合是一种重要的数学思想,是指从原题构件出发,通过对题设表达式变形构造出相应的几何图形,进而直观地反映出原题条件,最终使问题获解．     

如何解答化学讨论题

化学讨论题是当前化学计算题中的一种新题型，在很多大型考试中都出现过。此类计算题，往往使学生陷入复杂的数学运算过程中，并且效果都不太理想。如果用讨论法来解此类型题，就显得简便易算，效果极佳。下面通过几个例题，来看此类题的解法。【例1】某含氧酸分子式为H。XO。。1，该含氧酸受热分解生成氧化物的分子式为（）（A）X刀（B）X刀3（C）XO。（D）XO【分析】此题乍看比较简单，不就是写出化学方程式求解吗！一旦写化学方程式时，又写不出来，若用讨论法求解，问题就迎刃而解了。【解】n但酸的分子式酸吁当n一I时＊＊OxZO当…     

数形结合题例析

高考大纲指出 :“将化学问题抽象为数学问题利用数学工具 ,通过计算和推理 (结合化学知识 )解决化学问题的能力。”高考化学试题中计算题使用的数学思想主要有函数思想 ;分类讨论思想 ;数形结合思想。本文就数形结合思想浅谈一点粗浅的看法。数形结合思想 :就是将复杂或抽象的数量关系与直观形象的图形在方法上互相渗透 ,并在一定条件下互相补充和转化的思想 ,以此开阔解题思路 ,增强解题的综合性和灵活性 ,探索出一条合理而简捷的解题途径。可分为利用数求解形的题目和利用形求解数的题目。现举例如下 ,说明这类题的解法。例 1.(上海市高考…     

数形结合在初中数学解题中的应用

数形结合是数学研究的重要方法之一，是转化的数学思想的重要体现。数形结合包括代数问题几何解和几何问题代数解两个方面，前者初中阶段有解析法和构造几何图形法。后者包括方程法和函数法。本文从两方面探讨数形结合思想在初中数学中的应用。     

用“数形结合”法解决与圆有关的最值问题

数形结合既是数学学科的重要思想，又是数学科研的常用方法，数形结合就是将抽象的数学语言、符号，与其所反映的（可能是隐含的）图形有机的结合起来，从而促进抽象思维与形象思想的有机结合，通过对直观图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得以解决．本文用“数形结合”的数学思想来谈一谈与圆有关的最值问题．供参考．     

在化学反应速率解题中的应用

高考大纲指出：“考生应具有将化学问题抽象为数学问题利用数学工具，通过计算和推理(结合化学知识)解决化学问题的能力。”高考化学试题中使用的数学思维主要有函数思想、分类讨论思想、数形结合思想。函数思想就是将复杂、抽象的反应过程用y=f(x)进行量化，以此展开讨论，最终得出结论。     

探究初中化学“数形结合”题型的解题技巧

我国“现代数学之父”华罗庚先生曾说“数缺形,少直观,形缺数,难入微”,所谓数形结合是根据问题产生背景、数量关系、图象特征等,将“形”的问题通过“数”来思考,“数”的问题通过“形”来观察．数形结合题型是初中化学常见题型,同时数形结合思想也是较为重要的解题思想,常用在化学计算题中．下面以中考试题为例谈初中化学“数形结合”题型的解题技巧,以望对后期的解题提供参考．     

素质教育与数学思想的关系

数学思想是人们对数学科学的本质及规律研究时的深刻认识，它的具体任务是指导学习数学，解决关于数学问题的思维方式、观点、策略、指导原则等。中学数学教学中的基本数学思想有对应思想（函数思想、变换函数、递归函数、数形结合思想），公理化与结构化思想（公理思想、结构思想），系统与统计思想等（系统思想、整体思想、分解组合思想、最优化思想、转换思想）。     

数形结合巧解不等式两例

数形结合是重要的数学思想方法,某些不等式若用数形结合求解,则可简化过程,或使分类讨论更合理． 例1不等式log2（x＋1/x＋6）≤3的解集为___．     

用“化比法”巧解一类“无数据”计算题

用“化比法”巧解一类“无数据”计算题甘肃省秦安清水县土门中学（７４１４０６）李旭娃化学计算中，常常遇到“无数据”计算题，因题中无具体数据，往往使求解过程具有一定的困难或显得很繁杂．其中有一类题，只根据某些等量关系，来求另外一些量的比（或百分比）．在这...     

数学思想在化学解题中的应用

数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，经过思维活动产生的结果。用数学思想解决化学问题，直观形象，能培养学生的创新能力，在解答化学试题时，主要应用的数学思想有：数形结合思想、函数与方程思想、整体思想、分类讨论思想等。现举例说明如下。     

数形结合思想在数学解题中的应用

数学解题常用的思想方法有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想,转化与化归思想,这些数学思想和方法都很重要,其中数形结合的思想为我们解数学题提供了更加快捷的思路,它也是我们研究数学的常用方法。     

通性通法难解压 数形结合显威力——从新课标全国卷压轴题看数形结合思想

数形结合思想是高中数学最重要的数学思想方法之一,“注重通性通法,强调考查数学思想方法”是高考命题的指导思想和命题原则．从对近7年新课标全国卷压轴题（导数问题）的研究发现,对数形结合思想方法的考查已达到了一定的深度和高度．如能在解决这类问题中,体现数形结合思想,可以大大降低这类问题的难度,并使问题直观、简单、明了（有些参考答案技巧性太强,比如2010年考题,严重影响了来年学生复习此类问题的信心）．下面我们来欣赏数形结合思想在解决这类问题中的威力．     

谈谈几个看似不是“数形结合”的不等式类型题的解法

在近几年的高考及模拟题中很多解不等式或求最值的题型里,学生往往会考虑从性质或定义出发,虽然也大部分能得到解答,但是不如用数形结合简单.数形结合思想不仅是解决数学问题的一种策略和思想,而且也是解决数学问题的一种重要方法,在高考中占有非常重要的地位.在高考中,主要用于解选择题和填空题,有简单、直观、快捷的特点;在解答题中,可以借助于图形分析题意,寻找、确定解题思路,图形只是辅助手段,最终需要用数写出完整的解答过程.     

代数推理问题的思维方略

为了更有效灵活地运用数学思想方法解决问题，从本期开始，我们约请江苏省部分特级教师针对数学解题中的热点问题（代数推理问题、开放探究问题、应用问题、新型题）和重要数学思想方法（分类讨论、数形结合、转化与化归、函数与方程）撰写系列文章，以飨读者。     

数学中考命题的趋势分析（续篇）

重视数学思想方法的教学与考查是一种共识，问题在于怎样落实和落实哪些基本数学思想方法？近年来的中考题主要采用了情景题、探索题、开放题、应用题等方式来考查学生的思维能力与创新意识，有的地方还通过操作实验的过程来认识数学的本质．中考题所体现的基本数学思想方法主要有：用字母表示数的思想、集合与对应的思想、函数与方程的思想、转换化归的思想、数形结合的思想、建立数学模型的思想、抽样统计的思想等；数学解题方法主要有：消元法、降次法、代入法、因式分解法、换元法、配方法，待定系数法，图象法等；～般性的思维方法主要有：观察、试验、比较、分类、归纳、类比、猜想等．     

例谈初中数学思想方法在教学中的合理渗透

初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容,如字母表示数的思想、数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想（包括等价转化思想与化归思想）、等量思想和不等量思想等大量数学思想。数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法;解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法、待定系数法、分析法、     

解题策略(二)

二、画图分析数形结合是一种重要的数学思想。华罗庚教授曾用“数无形而少直观,形无数而难入微”这句话,精辟而通俗地说明数形结合这一数学思想的重要性。图解法正是这种数学思想的具体体现。它可以使问题的内容具体化、形象化,使复杂、隐蔽的数量关系明朗化,帮助我们理解题意。有些问题用图解法解答比较简便,下面我们就用图解法来解