一道代数不等式的简明证法

四川宿晓阳在《上海中学数学》1996年第5期“数学问题与解答”栏提出了如下问题: 已知x、y、z∈R~ ,求证: 原刊通过构造三角形,借助几何、复数等知识给出的证法较为曲折复杂。其实如下证法更为简明。 证明     

一组“解答题”的简明证法

《数学教学》的“数学问题与解答”，是一个很有特色的栏目，该栏目的很多问题新颖别致，妙趣横生且有一定的难度，吸引了不少数学爱好者．其中有一些问题，表面看起来很难，实际上却很简单，三言两语就可以说得清清楚楚． 例1（2001年第5期《数学教学》543题）设a、b、c为三角形三边长，求证：     

一道初中联赛题的简明证法

第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是： 题目 如图所示，（在△ABC中，AB=AC，D是底边BC上一点，E是线段AD上一点．且〈BAC=〈BED=2〈CED．[第一段]     

一道初中联赛题的简明证法

第九届全国初中联合竞赛试题第二试的第2小题是:题目如图所示,在△ABC中,AB=AC,D是底边BC上一点,E是线段AD上一点,且∠BAC=∠BED=2∠CED.     

一组不等式的联想

在教学中,为了引导学生对已学的知识进行归纳总结,以达到深入理解、融会贯通的目的,我从一组绝对不等式的联想谈一些肤浅的看法,不当之处,请指正。全日制十年制学校高中课本数学第三册不等式一章,从例题、练习题到习题安排着下列一组题目: 用逆证法证明:     

一组不等式的推广

文[1]给出了下面两个定理:定理1 设a、b∈R ,则若a b≤2(2 5~(1/2))~(1/2),则     

一组不等式的推广

文［１］给出了下一结论 引理　设ａｉ＞０,ｐｉ＞０,ｉ＝１,２,…,ｎ,ａ∈Ｒ, 杭州大学数学系所编《中学数学习题》上有这样两题： 第二届“友谊杯”数学邀请赛有这样一道试题; （３）设 ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,求证： 即若 ａ、ｂ、ｃ∈ＲＡ＋,且 ａ＋ｂ＋ｃ＝１,则 对此我们容易产生联想,本文将对此作出下面的系列推广。 命题１ 若ａ、ｂ、ｃ∈Ｒ＋,且ａ＋ｂ＋ｃ＝１,则 证明（１）当ｎ＝０,１时．由上述不等式知本命题真。 （２）当ｎ≥２时,由柯西不等式知：（Ⅰ）若ｎ＝２,则 本命题为真。 （Ⅱ）若ｎ＞３,由前面引理知…     

一组不等式的推广

文[1]给出了下面两个定理: 定理1 设a、b∈R+,则 则(a+a/1)(b+b/1)≥(√ab+√ab/1)2.     

不等式组解集的确定法

大家知道,几个含相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不等式组,它的解答方法是"分开解、集中找",即先求出不等式组中每一个不等式的解集,然后把各个解集表示在同一数轴上,其"公共部分"就是原不等式组的解集,若没有公共部分,则说明此不等式组无解.     

一组优美的加权不等式之统一与简证

贵刊文[1]中田富德老师给出了一组优美的加权不等式,但证明过于冗长,经探究,笔者认为可以统一为一个定理：     

一元一次不等式组

一 把两个或两个以上的不等式组合在一起,用大括号表示,就是不等式组．     

一元一次不等式组

走进中考知识点本专题内容为一元一次不等式(组),包含一元一次不等式(组)的定义、解法以及实际应用.对于一元一次不等式(组)专题的考查,近年考试主要集中在对不等式组的解法以及实际应用等方面的考查.其中的考查热点为:     

一组不等式的多种证法

【例】已知a、b∈(0 ∞),且a b=1,求证:(1)a2 b2≥21,(2)a12 b12≥8;(3)1a 1b a1b≥8(4)(a 1a)2 (b 1b)2≥225(5)(a 1a)(b 1b)≥245.分析:以上五个不等式的左边都含有(或隐含有)a·b或a1·b,因此只要利用a b=1得出ab及a1b的范围,就能够证出以上五个不等式·证明:由a b2≥aba b=     

一组新编拟的不等式

利用一般化与特殊化等数学思想方法,研究了初等数学研究方面的书籍与期刊及数学奥林匹克竞赛试题中的不等式,得到了6个新颖的不等式,并证明了新编拟的不等式,对竞赛及高考命题有重要参考价值.     

一组优美的三角不等式

笔者利用琴生不等式和函数的单调性,结合常见三角不等式新推导出了一组优美的三角不等式,今陈述如下：     

一组优美的无理不等式

本文旨在与大家一起分享笔者最近发现的一组让人赏心悦目的无理不等式. 命题 若正数a,b满足a+b=1,则有     

一组等价不等式的应用

我们经常遇到解下面形式的不等式:(1)a≤f(x)≤b;(2)f(x)≤a或f(x)≥b,通常是分两步求解,最后取交集或并集,这种解法速度较慢,有时计算量较大.刘成文老师曾在文[1]中给出这类不等式的一种定比分点公式的证法,构思巧妙,方法新颖.考虑到便于学生接受和推广,这里再介绍一种解法.     

三角形的一组等价不等式

涉及三角形边长或角的不等式之间有着千丝万缕的联系.挖掘这种内在联系,实现二者间的相互转换,探寻它们的共同来源,这将有助于更准确地把握三角形的本质特征.同时为解决这两类不等式问题开辟了途径. 本文给出