改进的Schur不等式及其应用

Schur不等式是一个重要的不等式．对Schur不等式作改进，得到改进的Schur不等式，并由此得出几个重要的结果．     

对贝尔不等式的误解

贝尔对自己的工作有两点误解:第一,贝尔用以导出贝尔不等式的隐变量理论具有一个极为特殊的性质:它原封不动地保留了全部经典概率论的运算规则,贝尔却把这种理论当成一般的"定域隐变量理论";第二,当贝尔从他的隐变量理论导出贝尔不等式时应用了两个命题,他把其中之一理解为"定域隐变量理论"的特征,而实际上导出贝尔不等式的却是另一命题.在此试图说明,没有定域隐变量理论也能导出贝尔不等式.此外,还考察了吉.洛查克对贝尔定理的异议.     

Jensen不等式及其应用

简述了凸函数的一个重要性质Jense不等式及它在研究不等式中的几个典型应用。     

Jensen不等式及其应用

简述了凸函数的一个重要性质Jensen不等式及它在研究不等式中的几个典型应用.     

等式趣谈

等式不一定真的相等.等式好比天平.天平不一定是平的,要看两边放的东西重量是不是一样;等式不见得两边都相等,要把两边的数值算出来看看.两边一样,这个等式就是真的,或者说等式成立;两边不一样,这个等式就是假的,或者说等式不成立.如果告诉你,天平的一边放了 3 颗螺丝钉,另一边放了 6 克的砝码,天平是不是平的呢?你一定会反问:一颗螺丝钉究竟有多重?螺丝钉重量是未知数时,就无法肯定天平是不是平的.同样的道理,如果等式的两端或一端出现了未知数,等式成立还是不成立,就要看未知数取值是多少了.这种含有未知数的等式,叫方程.有时,尽管不知道…     

g-鞅的Doob不等式和Chow不等式

本文应用倒向随机微分方程的有关理论和g-鞅的Jensen不等式证明了g-鞅的极大值不等式、g-鞅的Doob不等式和g-鞅的Chow不等式及其两种特殊情形,推广了不等式的相应结果.     

Bellman不等式与微分方程的解

本文所列定理研究的都是微分方程初值问题解的性质 ,而它们的证明均利用了Bellman不等式 ,文中我们利用它又证明了定理 4 ,可见Bellman不等式对于讨论方程解的性质起到了重要作用     

Bernoulli不等式与几个有趣的单调递增函数

应用Bernoulli不等式,得到一些有趣的单调递增函数,对Popovic不等式与Rado不等式进行了加权推广.     

数学分析中Jensen不等式由浅入深进行教学

不等式的证明一直是数学分析教学的重点和难点,运用Jensen不等式能使不等式的证明变得清晰明了.目前大多数学分析教材对Jensen不等式叙述零散且证明复杂繁琐不统一.在数学分析中由浅入深的系统学习离散型和积分型Jensen不等式,并利用凸函数的性质给出了这几种类型Jensen不等式的简单统一证明尤为重要.     

Nash不等式与黎曼流形

运用光滑截断函数的性质,证明了对任一n维完备的黎曼流形,若它的Ricci曲率非负,且满足一个Nash不等式,则它微分同胚于Rn。另外,利用迭代的方法,得到了在没有曲率假设下,若黎曼流形满足Nash不等式,则测地球的体积具有极大增长。     

凸函数与Jensen不等式在数学竞赛中的应用

<正>1905年,丹麦数学家约翰·詹森(Johan·Jensen)第一次用不等式定义凸函数,提出了凸函数的概念,Jensen不等式也由此产生.凸函数与Jensen不等式是统一的整体,凸函数的许多性质是由Jensen不等式推导出来的,Jensen不等式在求函数最值等方面有着非常广泛的应用.除此之外,我们还发现,可以将凸函数与Jensen不等式应用到几何当中去,会产生意想不到的结果.     

关于Hadamard不等式与Oppenheim不等式的推广

讨论并给出了关于复正定矩阵的Hadamard不等式和Oppenheim不等式.     

存在DM相互作用的海森堡链中的贝尔不等式违背

研究了存在DM相互作用的两比特和三比特海森堡链中热态的贝尔不等式违背.结果表明:两比特海森链情况下贝尔不等式可以被破坏;三比特情况下贝尔不等式不能被破坏.     

Cauchy-Schwartz不等式与时间纠缠判据

在量子光学中,利用Cauchy-Schwartz不等式可以定义不同性质的光场,从经典光场到量子光场,甚至单光子场;但是Cauchy-Schwartz不等式却不能描述时间纠缠光子对,也就是说并不是违反Cauchy-Schwartz不等式的双光子态都是时间纠缠态。本文系统介绍Cauchy-Schwartz不等式、时间纠缠判据,以及两者的关系。     

浅谈不同数学领域中Schwarz不等式相互关系及其推广

Schwarz不等式在基础理论教学中起着极其重要的作用,描述Schwarz不等式在不同数学领域的几种表现形式并研究它们之间相互关系及其推广,使我们能更好地了解和掌握Schwarz不等式.     

Hoelder不等式与Minkowski不等式的推广

将Hoelder不等式与Minkowski不等式从两个方向上进行推广：从二元组推广到任意有限元组；将不等式推广到级数形式。通过这些推广，从而揭示不等式之间的内在关系。     

Shapiro不等式及其变形的新推广与应用

利用Chebyshev不等式和幂平均不等式,研究了Shap iro不等式及其变形的一组新推广,给出了推广结果的一些应用。     

Radon不等式及其应用

本文给出Radon不等式的一种初等证法,通过近年来初等数学杂志讨论比较集中的几类问题,以及近期国际、国内数学竞赛中典型的不等式问题,讨论了Radon不等式在初等数学中的广泛应用。     

Granwall不等式在常微分方程定性理论中的应用

在Granwall不等式的基础上，通过加强条件，进一步推广了Cfanwall不等式，并给出了证明，举例进一步说明Granwall不等式和推广了的Granwall不等式在常微分方程定性理论中的作用。     

2-赋范空间Cauchy—Schwarz不等式推广

对2-赋范空间的Cauchy—Schwarz不等式进行说明,然后对2-赋范空间Cauchy—Schwarz不等式进行了一定的推广．