借题攻题求解迅速

所谓“借题攻题”,就是把某一典型例题或习题的解题思路或具有普遍意义的性质与结论,直接迁移运用到具有相同或相似背景的新问题中去.这种“借题攻题”的解题策略,常常能打开解题思路,降低解题难度.现以一道在教辅资料及检测题中出现频率较高的基本题目的解题思路求解两道与之类似的题目,供同学们参考.基本题:如图1,今要在街道l旁修建一个牛奶站,向街道l的同旁的A、B两居民区提供牛奶,试问奶站应建在什么地方,才能使从A到B的距离之和最短?并在图上作出该点.分析:这是一道基本作图题,实际上是要在直线l上求一点P,使得PA PB最小.如图2,只…     

作图题浅析

作图题是中考题中经常出现的题型.对于这类题,可以结合草图进行分析,尤其是比较复杂的作图题,在作图之前应细心分析,寻求较佳的解题途径.中学作图题大致分为三类: 一、交轨法作图例1 如图1,已知∠AOB和点M,求作点P,使点P到OA、OB的距离相等,并使PM=PO. 分析(1)点P到OA、OB的距离相等,则P点一定在     

生活中的相似

相似三角形是初中数学的重要内容,是研究几何与图形的基础,它的应用很广泛.现把相似三角形在生活中的应用归类如下. 一、测量高度 例1 如图1,小明为了测量一凉亭的高度AB(顶端A到水平地面BD的距离),在旁边放置一个与凉亭的台阶BC等高的台阶DE(DE=BC=0.5米,A、B、C三点共线),把一面镜子水平放置在平台上的点C处,测得CG=15米,然后沿直线CG后退到点E处,这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A,测得EG=3米,小明身高1.6米.     

由一道中考试题引发的思考

2006年四川内江市(课改区)初中毕业会考暨高中阶段招生考试数学卷加试卷第8题是:阅读并解答下面问题:(1)如图1所示,直线l的同侧有A、B两点,在1上求作一点P,使AP+BP的值最小(要求尺规作图,保留作图痕迹,不写画法和证明)(2)如图2,A、B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧,A工厂到河堤的距离AC为lkm,B...     

新高考中的创新试题赏析

一、以空间图形为背景的轨迹问题在2004年的高考试题中有一类热点问题———以空间图形为背景的轨迹问题,这类问题情景新颖脱俗,构思巧妙,充分体现了“以能力立意命题”、“多考一点怎样想,少考一点怎样算”的命题原则.图1例1 　(2004·北京)如图 1,在正方体中 ABCD A1B1C1D1, P 是侧面 BB1C1C内一动点,若P到直线BC与直线C1D1 的距离相等,则动点 P的轨迹所在的曲线是(　　).A.直线　　B.圆　　C. 双曲线　　D.抛物线解析 　显然,点 P 直线C1D1 的距离就是点P到点C1 的距离,由此,易知点 P到C1 的距离等于P到BC 的距离,由抛…     

三角形面积有关命题的证明及应用

在中考和一些竞赛题目中常有与三角形面积有关的题目,巧妙运用“面积法”,往往显得思路清晰,过程简捷,能收到化难为易、事半功倍之效. 例1 (人教八年级(上)第15页第6题)如图1,从C地看A,B两地的视角∠C是锐角,从C地到A,B两地的距离相等.A到路段BC的距离AD与B到路段AC的距离BE相等吗?为什么?     

2007年高考文综模拟题

一、选择题(本大题共35小题,每小题4分,共计140分。在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的。)1.图1为地球上某一时刻太阳高度分布图,图中粗线同心圆为等太阳高度线,若图中A、B两点间的图上距离为3厘米,则此图的比例尺约为A.1∶222000000B.1∶111000000C.1∶666000000D.图上1厘米代表实际距离666千米图2所示范围全是夜半球。读图2,完成2￣3题。2.此时,湖南长沙的时钟显示的时间是A.10时40分B.13时20分C.22时40分D.1时20分3.P点位于Y点的A.正北方B.东北方C.西北方D.正东方图3为某地等温线示意图。读图3,完成4￣5题。4.该…     

横看数学思想 纵想物理难题(高一、高二、高三)

题如图1所示,山高h,山顶A和水平面上B点的水平距离为s.现修一条冰道ACB,其中AC为斜面,BC水平,冰道光滑.物体从A点由静止释放,经C到B,不计过C点时的能量损失.问最短时间为多少? 由A到C的过程中,物体做匀加速直线运动.过C点后,物体做匀速运动. 解法1 用三角函数设AC斜面长为s1,BC长为s2,则     

哪一点最好?(初二)

题如图1,A、B两点在直线MN的同侧,A到MN的距离AC=8,B到MN的距离BD=5,CD=4,P在直线MN上运动,则|PA-PB|的最大值等于——.     

性质作图 “认”性可识——从2018年中考作图题谈起

<正>1引言作图中考试题,也谱出新曲.性质作图,图形中隐藏的特征,是作图切入的关键;2018年无锡市中考作图题的位置从第24题的位置后移到第26题,能力要求大为提高,这个作图题引起了大家的关注.例1如图1,平面直角坐标系中,已知点B的坐标为(6,4).(1)请用直尺(不带刻度)和圆规作一条直线AC,它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C,且     

一道中考试题的研析

正(一)问题再现(镇江市2013年中考数学第17题)如图1,A、B、C是反比例函数y=k x(k0)图象上三点,作直线l,使A、B、C到直线l的距离之比为3:1:1,则满足条件的直线l共有()A.4条B.3条C.2条D.1条(二)解答评析大部分解答类似如下:因为点B、C到满足条件的直线的距离相等,这样的直线有两种可能:一种是和直线BC平行,符合的有两条(如图2的直线a、b),还有一种是该直线过线段BC的中点,符合的有两条(如图2的直线c、d),综上共4条,选A.     

一题多变 举一反三

七年级《数学》(北师大版)有一道这样的题目:如图1所示要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶.奶站应建在什么地方才能使A、B到它的距离之和最短?笔者鼓励学生一起讨论这道题,启发学生利用新学的轴对称知识,把奶站到A、B的距离转移到同一条线段上来,答案如图2所示,作A点关于街道(可以看成是一条直线l)的轴对称点A',连接A'B与l交于C点,奶站应建在C点处,才能使A、B到它的距离之和最短.     

2004年国家课改实验区历史与社会毕业考试试题

闭卷部分一、选择题(下列选项中只有一个选项是正确的,请将其字母标号填在相应的括号内。1～23题,每小题1分;24～25题,每小题2分;共27分)1.右图中的艺术表演形式所属的民族是()A.维吾尔族B.朝鲜族C.傣族D.蒙古族2.我国人口主要分布在“黑河—腾冲”线的()A.东北面B.东南面C.西南面D.西北面3.从比例尺为1∶18000000的地图上量出银川到上海的图上距离约为8.5厘米,那么从银川到上海的实地距离大约是()A.1350千米B.1530千米C.1503千米D.1500千米观察原始社会房屋结构图,回答4～5题。图Ⅰ陕西半坡人的图Ⅱ浙江河姆渡人半地穴式房屋的干栏式…     

2004年初中毕业学业考试联考试卷

图Ⅱ浙江河姆渡人的干栏式房屋图Ⅰ陕西半坡人的半地穴式房屋(答卷时间70分钟满分84分)一、选择题(下列选项中只有一个选项是正确的,请将其字母标号填在相应的括号内。1~23题,每小题1分;24~25题,每小题2分;共27分)1.右图中的艺术表演形式所属的民族是……………………()A.维吾尔族B.朝鲜族C.傣族D.蒙古族2.我国人口主要分布在“黑河-腾冲”线的……………………()A.东北面B.东南面C.西南面D.西北面3.从比例尺为1誜18000000的地图上量出银川到上海的图上距离约为8.5厘米,那么从银川到上海的实地距离大约 ()A.1350千米B.…     

中考尺规作图题新走向

近几年的中考作图题出现了新变化,已不局限于对基本作图技能的考查,一些设计新颖、富有创意的作图题成为命题的热点.现以2014年中考试题为例,对各种作图题型分类说明,供你复习时参考. 一、基本作图型 例1(2014年青岛卷)已知:线段a,∠α.求作:△ABC,使AB=AC=a,∠B=∠α.(保留作图痕迹,不写画法) 解:如图1所示,△ABC为所求. 点评:尺规作图称为基本作图,解尺规作图题时,要明确直尺和圆规的功能.理解图形的本质特征,确定作图顺序是解题的关键,一定要保留作图痕迹.     

构造数轴 巧妙解题

借助数轴可巧解有关问题,现举例如下.一、代数方面1.求最大值例1已知0≤a≤4,那么|a-2|+|3-a|的最大值等于()(A)1(B)5(C)8(D)3解:此题即为在数轴上0≤a≤4的范围内,求出表示数a的点分别到表示数2和数3的点的两个距离之和的最大值.由图1可知,当a=0时,|a-2|=2,|3-a|=3,上述距离之和为最大,最大值为5.故选(B).2.求最小值例2已知x是有理数,则|x+29/251|+|x-100/221|的最小值是.解:构造数轴如图2,其中A、B两点分别表示数-29251和212010.根据绝对值的几何意义,|x+29251|+|x-212001|表示数轴上数x对应的点P到点A和点B的距离之和,易知当P在线段…     

8.3 轨迹、尺规作图

考测点导航 1.掌握五个基本作图和五条基本轨迹; 2.解决点的转迹和尺规作图题时,学会分析问题从而抓住问题的实质,将复杂的问题简单化。典型题点击一、已知:如图8-20,△ABC中,a=5cm,b=3cm,c=3.5cm,∠B=36°,∠C=44°,请你从中     

2011年高考数学湖南卷文科(21)题解法探究与推广

题已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2,设l1与轨迹C相交于点A、B,l2与轨迹C相交于点D、E,求AD→·E→B的最小值.此题两问分别是以人教社教材中的例题和习题改编的,第(2)问是圆锥曲线的一个性质,考     

来自2019年天津市中考作图题的挑战——性质作图漫谈

<正>1 引言2019年天津市中考第18题作图题称得上是网格作图题中的酷题,它是对用无刻度直尺作图的又一次挑战,在文[1]中我们对于性质作图进行了研究,这里我们对这类在网格中有限制条件的性质作图进行剖析,给出思考过程,与老师们分享.2 题析案例1 如图1,在每个小正方形边长为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A、B的圆的圆心在边AC上.(1)线段AB的长等     

一道立体几何题错解分析案例及反思

1 教学案例
　　在一次作业中,给学生布置了这样一道题：如图1,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ABB1A1的面积是10cm2,对棱CC1到平面ABB1A1的距离是6cm,则三棱柱ABC-A1B1C1的体积是。