函数易错题分析

在解有关函数问题时,我们会出现一些错误.现把常见的错误列举出来,并加以分析,希望你能从中吸取教训,避免犯类似的错误. 一、没有掌握对称点的坐标特征 例1(2016年成都卷)平面直角坐标系中,点P(-2,3)关于x轴的对称点的坐标为() A.(-2,-3).B.(2,3).C.(-3,2).D.(3,-2). 错解:B. 剖析:P(-2,3)关于x轴的对称点是(-2,-3).选A. 温馨小提示:点(x,y)关于x轴对称的点是(x,-y),关于y轴对称的点是(-x,y),关于原点对称的点是(-x,-y).     

点、直线的四类对称问题的解法

在平面解析几何中经常见到与对称相关的问题,而与对称相关问题中最基本的有以下四类:点关于点对称;点关于直线对称;直线关于点对称;直线关于直线对称·下面“将数的问题结合形的特点”介绍它们的解题方法·一、点关于点对称求P(a,b)关于点M(m,n)的对称点Q解析:设Q(x,y),结合图形分析·点M一定是线段PQ的中点,由中点坐标公式可得m=a2+x,n=b+2y,得x=2m-a,y=2n-b.∴Q(2m-a,2n-b)【例1】已知点A(1,2),点B(2,3),求点A关于点B的对称点·解:(利用中点坐标公式)设点A关于点B的对称点为A,(x1,y1)则1+2x1=2,2+2y1=3,∴x1=3y1=4∴点A关于点B的对…     

奇函数、偶函数图象定理的推广

由奇函数、偶函数的图象定理知 :若ｆ( -ｘ) =-ｆ(ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于原点对称 ;若 ｆ( -ｘ) =ｆ(ｘ) ,则函数 ｆ(ｘ)的图象关于 ｙ轴对称 .下面我们研究此结论的推广情况 .1 若 ｆ(ａ -ｘ) =-ｆ(ａ+ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于点 (ａ ,0 )对称 ;2 若 ｆ( -ｘ) =2ａ -ｆ(ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于点 ( 0 ,ａ)对称 ;3 若ｆ(ａ-ｘ) =ｆ(ａ +ｘ) ,则函数ｆ(ｘ)的图象关于直线ｘ =ａ对称证明　 1 由 ｆ(ａ-ｘ) =-ｆ(ａ +ｘ)得 ,函数ｆ(ａ+ｘ)是奇函数 ,从而函数 ｆ(ａ+ｘ)的图象关于原点对称 ,由此得函数ｆ(ｘ)的图象关于点 (ａ …     

江苏省苏州中学高三数学综合试卷

一、选择题(每题4分、共60分) 1.设全集I={2,3,a~2 2a-3},A={|a 1|,2},(?)={5},则a的值是 ( ) (A)2 (B)-3或1 (C)-4 (D)-4或2 2.若复数2-i和3-i的辐角主值分别是。、卢,则。 夕的值是 ( )(A)(3π)/4(B)(7π)/4(c)(11π)/4(D)(15π)/4 3.函数y=lg(2/(1 x)-1)的图象关于 ( )(A)x轴对称 (B)y轴对称(C)原点对称 (D)直线y=x对称     

九年级第一学期期中数学质量检测题（2）

一、选择题(每小题3分,共30分) 1.在平面直角坐标系中点P的坐标是(2,-3).则P点关于原点的对称点的坐标是( ). (A)(2,3) (B)(-2,3)(C)(-2,-3) (D)(-3,2)     

函数易错题分析

在解决有关函数问题时,容易出现错误,现举例加以分析,希望你能从中吸取教训,避免犯类似的错误. 一、没有掌握对称点的坐标特征 例1 在平面直角坐标系中,点A与点B关于y轴对称,点A的坐标是(2,-8),则点B的坐标是() A.(-2,-8).B.(2,8).C.(-2,8).D.(8,2). 错解:B. 剖析:点A(2,-8)关于y轴对称点的坐标是(-2,-8).选A. 温馨小提示:点(x,y)关于x轴的对称点是(x,-y),关于y轴的对称点是(-x,y),关于原点的对称点是(-x,-y).     

对称问题的研究

对称问题是高考热点,包括点关于点的对称、直线关于点的对称、点关于直线的对称、直线关于直线的对称,我们应熟练掌握。一、点P(x1,y1)关于点C(a,b)的对称点的坐标是(2a-x1,2b-y1)。点关于点的对称实质是中点坐标公式的应用。[例]已知点A(4,5),B(2,3),试求A点关于B点的对称点A’的坐标。解:设A’点坐标为(x,y),由中点坐标公式有:     

函数及其图象评估检测两套

函数及其图象评估检测题(一)(时间:朽分钟)一、填空题((一)~(10)小题各3分.(11)、(12)各4分,共38分) (l)直角坐标系中坐标原点的坐标是_. (2)数轴上所有的点与_一一对应,坐标平面内的点与_一一对应. (3)已知点尸的坐标是(一5,3),则点尸关于二轴对称的点的坐标是_,关于g轴对称的点的坐标是_,关于原点对称的点的坐标是__. (4)如果两点间的线段平行于_轴,则其距离等于这两点横坐标之差的绝对值. (5)在直角坐标系中(cosa,s她a)到原点的距离是_. (6)多边形的内角和a与对边数件的函数关系式是_,常量是___一,变量是_,自变量的取值范围是 (7)函数,~…     

初中数学升学复习测试题精编──函数及其图象（一）

初中数学升学复习测试题精编──函数及其图象（一）一、填空题１．点（ａ，ｂ）关于ｘ轴对称的点的坐标是关于ｙ轴对称的点的坐标是；关于原点对称的点的坐标是２．点（ａ，ｂ）到ｘ轴的距离是；到ｙ轴的距离是；到原点的距离是３．边长为ａ的正方形，一个顶点在原点上，...     

错在哪里

题 设P是圆M:(x-5)~2 (y-5)~2=1上的动点,它关于定点A(9,0)的对称点为Q,把(?)绕原点O依逆时针方向旋转90°得到(?),求|SQ|的最大值及最小值.解 设P(x_0,y_0),Q(x_1y_1),S(x_2,y_2).由P、Q 对关于点A对称,得:X_0=18-X_1,Y_0=-Y_1(?)(18-x_!-5)~2 (-y-5)~2=1,即:(x_1-13)~2 (y_1 5)~2=1.     

聚焦直线与方程中的对称问题

<正>一、点关于点的对称问题例1已知P(1,2),M(2,2),求点P关于点M的对称点的坐标。解析:设点P关于点M的对称点为Q(x,y),则{x+1/2=2 2+y/2=2?{x=3 y+2所以点P关于点M的对称点为Q(3,2)。评析:点与点的对称实质上是中点公式     

解几中对称问题的常见类型及解法

解几中的对称问题主要有两类:中心对称和轴对称,此类问题,在会考、高考中常有涉及,本文拟给出这类问题的常见类型及解法。 如果曲线C_1与曲线C_2关于点M成中心对称,那么C_1上任一点P关于点M的对称点Q必在C_2上,反之亦然。故中心对称可转化为两点P、Q关于点M成中心对称。同样,轴对称可转化为两点关于某直线对称。因     

引导学生发现、探究规律——一则数学教学案例

深入研究教材中的例、习题,挖掘其中隐含的数学规律,可以培养学生的发散思维能力和探究精神。教学案例:新教材高中数学第二册(上)第88页复习参考题七(B)组第1题,选择题:和直线3x-4y+5=0关于x轴对称的直线方程为(!")(A)3x+4y-5=0#($B)3x+4y+5=0(C)-3x+4y-5=0%(&D)-3x+4y+5=0对称问题是高中数学的重要内容之一,也是难点之一。它包括点关于点、点关于直线、曲线关于点、曲线关于直线等对称问题。其中,点关于点、点关于直线的对称问题是最基本的问题;曲线关于坐标轴,原点,一、三象限的角平分线,二、四象限的角平分线等的对称问题又是特殊而又…     

函数图像的对称性应用

函数图像的对称性的性质若f(二)为奇函数，则抓:)=f(嘴)，关于原点对称。若只x)为偶函数，则入:)翻、)，关于y轴对称。若入x) f( Zawex)二乃，则厂劝关于点(a.b)对称。若厂:)娜Zawex)，则只:)关于直线x二对称。常用函数的对称性1、y=上，，已y=粤，二l。(认不丁、2 l为奇函数，关于原点对称。2、对，户l，广淤耗嘴，咸(讥豆万，，1)，关于，轴对称。一、求函数图象的对称中心例1已知函数片护戎矿而 l如一的图象的对称中心_。解:厂(x一2)42(x一2) l0是由户， 七向右移2个单位，向上平移10个单位得到，而厂扩 七是奇函数，关于原点对称。故厂…     

函数周期性与图象的对称性应用例谈

课本中给出了奇偶函数的定义:f(x)是奇函数f(-x)=-f(x),f(x)是偶函数f(-x)=f(x).它们的图象特征是:奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称.关于原点(y轴)对称的函数是奇(偶)函数.把以上结论加以推广:就有:命题1:设函数y=f(x)的定义域为R,且满足条件f(a x)=f(b-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a2 b对称.命题2:定义在R上的函数y=f(x)满足条件f(x a)=-f(b-x),则y=f(x)的图象关于点a2 b,0对称.这两个命题是关于同一个函数图象本身的对称性,对于两个函数图象之间的对称性,有下列结论:命题3:定义在R上的函数y=f(x),函数y=f(a x)与y…     

初中数学解题错误例析与矫正

初中学生在解数学题时 ,常常出现各种各样的错误 .有的错误甚至反复出现 .这就需要教师认真分析 ,弄清原因 ,及时纠错 .下面仅就初中数学教学中学生经常出现的若干类型错解进行分析 .不妥之处 ,敬请指正 .一、概念不清例 1关于 x的一次函数 y=( m2 -4 ) x ( 1 -m)和 y=( m 1 ) x m2 -3的图象与 y轴分别相交于点 P和点 Q,若点 P和点 Q关于 x轴对称 ,则 m的值为 (　　 )( A) -1　　　　　 ( B) 2( C) -1或 2 ( D)无解 .错解 :由题意得 P( 0 ,1 -m) ,Q( 0 ,m2 -3) .∵点 P和点 Q关于 x轴对称 ,∴ 1 -m=-( m2 -3) ,得 m=2或m=-1 ,故选 ( C…     

巧用对称点解函数题

设P(x,y)是直角坐标系内任意一点,则P (1)关于x轴的对称点为P_1(x,-y); (2)关于y轴的对称点为P_2(-x,y); (3)关于原点的对称点为P_3(-x,-y); (4)关于直线y=x的对称点为P_4(y,x)。由此可得到以下4个相应的结论: 函数y=f(x)的图象(1)关于x轴对称的图象的函数解析式为y=-f(x),即以-y代y; (2)关于y轴对称的图象的函数解析式为y=f(-x),即以-x代x; (3)关于原点对称的图象的函数解析式为y=-f(-x),即同时以-x代x,以-y代y; (4)关于直线y=x对称(y=f(x)有反函数)的图象的函数解析式为y=f~(-1)(x),即从y=f(x)中解出x后,x与y互换。     

奇函数、偶函数图象定理的推广

由奇函数、偶函数的图象定理知:若f(-x)=-f(x),则函数f(x)的图象关于原点对称;若f(-x)=f(x),则函数f(x)的图象关于y轴对称. 下面我们研究此结论的推广情况.     

形象记忆巧解题

与平移、对称有关的问题是全国各省市每年中考的热点题型之一,然而,很多同学在见到此类题型时总是"模模糊糊"或"张冠李戴".为帮助学生迅速准确地解决此类问题,根据初中学生的思维特征,总结出简单易记的口诀,现介绍如下.平移口诀:左右X,上下Y;正方向加(+),负方向减(-).对称口诀:关于谁,谁不变.说明:左右移动针对的是横坐标,上下移动针对的是纵坐标;向正方向移动用加法,向负方向移动用减法.关于谁,谁不变,指的是关于X轴对称的点,横坐标不变;关于T轴对称的点纵坐标不变;关于原点对称的点,横纵坐标都变.例1(2011年广东肇庆)点M(-2,1)关于x轴     

浅谈学习函数奇偶性应注意的几个问题

本文在阐述函数奇偶性的基础上,详尽地论述了学习时应注意的六点内容1.函数定义域M关于原点对称是函数为奇为偶的必要条件;2.关于奇偶函数图象问题奇函数的图象关于坐标原点对称,偶函数的图象关于y轴对称;反之,一个函数图象具备了对称性则一定具有奇偶性。3.既奇又偶的函数是存在的,这就是直线y=0即x轴。4.关于奇(偶)函数的反函数(1)奇函数若有反函数一定是奇函数;(2)偶函数根本不存在反函数。5.关于复合函数的奇偶性,其定义域是关于坐标原点对称的区间。6.在利用函数的奇偶性解求值,等式证明题过程中,要巧妙构造一个具有奇偶性的函数,从而使问题得以解决。