“反思”是提升数学解题能力的重要途径

1问题的提出无论高考怎样改革,高考始终是选拔性考试,都要通过卷面成绩来判断学生成绩的好与差.因此,解题教学是高三教学活动中必不可少的一个环节.这就要求教师在解题教学中必须清醒地认识到,任何"一学就会"、"一撂就忘"的学习,都不会对提高     

关于解题后反思的注记

在数学解题训练中,解题后的反思是一个十分重要的环节.这是广大数学教师的一个共识,大家对解题后反思的诸多问题,例如:反思什么?目的和目标何在?怎样进行反思?如何提高反思的效率和效益?等等问题,教师们都积极进行探讨和研究,不但积累了大量的实践经验,还取得了许多理论成果,同时还在不断丰富和发展,解题后的反思已成为数学教学研究中的一个永恒的研究课题,有效促进着解题教学质量的提高.近读文[1],觉得其中有些提法值得商榷,遂用"注记"为题,凑就下文,敬请大家批评指正.1 关于"不到位"文[1]用副标题注明无思、偏思和浅思是解题过程中不到位的三种现象,而文中具体讨论的是解题后     

善用“1”巧解数学题

<正>"1"是我们太熟悉不过的一个数字了.在数学中,"1"真可谓变化多端,巧妙利用"1"的不同表现形式,适当构造"1"的某种表达式,在解题时往往能产生神奇的作用.本文将     

培养学生良好的物理解题习惯初探

解题习惯是学生在解题过程中逐步形成的,它是影响学生学习成绩的的一个重要方面.教学实践表明:学习成绩不好的学生都不同程度地存在一些不良的解题习惯.     

浅谈用真分式换元法解竞赛题

数学的教与学都离不开解题,美国著名数学教育家G·波利亚曾说:"掌握数学就意味着解题"怎样学会解题?这是我们每一个人都曾问过的一个问题.我想,从浩瀚的题海中析出一些解题的规律来,并对这一解题方法或规律加以总结归纳,并形成自已的解题经验,应不失为一种有效的学习解数学问题的途径.     

运用元认知理论 培养学生反思能力

1.问题的提出 在教学实践中,笔者发现:很多学生在解题过程中缺乏对解题思路的有效反思,在解题过程中考虑的仅仅是"这种题型看过没有",在无自我控制的情况下"试着干".[1]这种缺乏计划和控制的解题思维造成学生解题的盲目性和无意识性,使得学生的解题能力始终停留在一个比较低的水平之上而得不到提高.     

化学妙趣——一题多答

在化学学科中存在一个奇妙而有趣的现象——"一题多答"."一题多答"不同于"一题多解";"一题多解"是指一道习题有不同的解题途径,但题目答案只有一个;而"一题多答"是指一道习题解题途径不同,答案最终有两个或两个以上.一、元素化合物的"一题多答"例1已知A、B、C、D四种物质和Na₂SO₄     

浅谈用真分式换元法解竞赛题

数学的教与学都离不开解题 ,美国著名数学教育家G·波利亚曾说 :“掌握数学就意味着解题”怎样学会解题 ?这是我们每一个人都曾问过的一个问题 .我想 ,从浩瀚的题海中析出一些解题的规律来 ,并对这一解题方法或规律加以总结归纳 ,并形成自已的解题经验 ,应不失为一种有效的学习解数学问题的途径 .对于等式1x 1y =1 ,作变换 :令 1x =aa b,1y =ba b称为真分式换元 .巧用这种换元法解一类带有条件等式 ∑ni =1xi =a(a为常值 )的竞赛题十分奏效 .1　用于求不定方程的自然数解例 1　设x ,y是两个不同的正整数 ,并且1x 1y =25,则x y=.(1 990年…     

例谈波利亚“怎样解题”提示语在高中解题教学中的应用

文章以波利亚《怎样解题》的"怎样解题表"为论据,结合课本的实例,阐述解题表中给出的"盯住目标""未知数是什么?""你能不能用不同的方法重新叙述它?""你以前见过它吗?""你是否知道一个可能用得上的定理?""能否想出一个具有类似未知数的熟悉的问题?"等一系列提示语在高中解题教学中的应用.     

促进自然生成 提升推理素养——从一道平面几何图形背景题说起

<正>数学模型是数学学习的对象,同时也是解决问题时应用的素材.一道数学题,所谓难易,主要体现在调动解题者知识量程度的不同.当其具备"难"的特质时,对解题者就提出了更高的要求.实际上,任何一个问题都是一个解题模型,同时又来源于另一个更为基本的模型.解决问题的过程就是将新模型同化到旧模型的过程,而新的模型又会给更新的问题提供支撑.本文谈谈如何引导学生发现解题模型,促进方法的自然生成,实现问题的顺利解决,培养学生的逻辑推理素养.     

与“等价转化”过招——一节习题课的教学实录及反思

数学解题过程实际上是一个不断转化的过程,在转化过程中一般都要求作等价转化,从而具有完备性.所谓等价转化,就是找出原问题的充要条件代替,而在实际解题过程中,解题往往退而求其次,利用原问题的一个较弱的必要条件或充分条件来求解,进而尝试着确定解题思路,从解题策略上来讲,当然是可行的,但在最后应进行等价性检验,这样才不会导致解题的偏差.初中数学教学较少提到"等价转化",但笔者在一次习题教学时遇到了"等价转化",打了一场"遭遇战",很意外,却很过瘾.     

"解决问题的策略"教学探索

"解决问题的策略"是新教材中一个新的知识板块.在每个学段都有解题策略的内容安排,从四年级开始才正式安排六个方面的"解题策略"教学.这对于中低年级的学生来说,解题多以形象思维为主,而抽象逻辑思维则是处于一个逐渐发展的过程.如何培养他们顺利地懂得解决问题的策略?如何让他们在实践中灵活运用策略?我在教学中体会到:策略的教学,不在于单单让学生掌握策略去得到计算方法,而更重要的是关注策略形成的过程.     

高中物理力学解题中整体法的运用

<正>整体法在力学解题中应用很广,下面举例说明。一、整体法解题思路分析整体法是将多个物体看成一个整体,并对其进行受力情况分析,有效简化复杂的物理题型的解题方法。在应用整体法的过程中,需突破常规的思维限制,对需探讨的对象进行隔离,使其成为一个"单独的"总体。二、运用分析1.基于运动过程的应用方法:使用整体法能够系统分析物体在不同阶段的运动情     

浅析借用“面积”巧解物理题

<正>高中物理无疑是学生学习的重点也是难点之一,许多学生都困惑物理问题的难以理解,不但学习吃力而且影响学生综合素质的提高,如何让学生有清晰、明朗的解题思路,如何让学生可以轻松理解题意与解决问题一直是高中物理教学中的一个重点.相比单纯利用数学思路解决物理难题而言,图像法在高中物理中的运用显得更加形象、直观与便捷,而"面积"是出现在物理解题技巧中必不可少的一部分.物理图像中坐标轴的含义不同则与坐标轴围成的"面积"的物理意义就会不同,所以掌握"面积"解题中的关键技巧很重要.     

一道课本习题的探索与反思

<正>在数学解题训练中,解题后的反思是一个十分重要的环节.解题后的反思,是对自己解题过程的回顾和思考,是一种十分宽泛的思维活动,具有开放性和发散性的特质.解题后的探索与反思有利于提高数学素养和解题能力.如,在苏教版选修1-2"复数"一章中第19页有这样一道题:求证:|z1z2|=|z1||z2|.证明设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,     

巧用“1”解题

"1"是数学中最基本、最重要的一个整数.在解题过程中如果能结合题目的条件和结论,灵活、巧妙地利用整数"1",可以使问题得到快速解决.     

"常"、"变"正确定位,解题灵活简便

一个问题常含有好几个量,这些量是"常量"、"参量"或"变量",它们的定位往往不是绝对的.定位不同,解题途径也就不同,处理好量的定位问题,不但为函数、方程思想的应用开辟新的途径,给解题带来极大的简便,而且能培养学生的创新思维.下面举例说明恰当的定位在解题中的作用.     

谈数学教师“教解题”的现状与对策——由一次青基赛引发的思考

数学离不开解题,"教解题"是数学教学的重中之中.通过对一次初中数学青年教师基本功大赛的答题分析,指出部分教师把自己定位在一个解题者而不是一个"教解题"者的地位,从而得出了部分教师"教解题"意识和"教解题"能力偏低的现状.在此基础上,借鉴罗增儒教授"学解题"四步程式,建构了初中数学"教解题"四步程式"典例示范—引导变式(探究)—促成顿悟—系统提升"作为这一现象的对策.     

如何"讲"数列不等式中的放缩法

如何讲好数列不等式问题的解题分析,让解题过程更贴近学生是一个重要的课题.在教学过程中要让学生在"知道"的基础上,整理"分类",形成模型;并在具体题目分析中发现解题的线索,使得学生的观察能力达到"入微",提高解题能力.     

例谈反思性数学解题学习——以一道三角函数课本习题为例

著名数学家、数学教育家G.波利亚在《怎样解题》一书中,给出了著名的"4阶段数学解题表".文[1]认为,在这4阶段解题表中,就"学习解题"而言,最重要的应该是"理解题意"阶段和"解题回顾"阶段,它们是最终学会制定解题计划