多项式的矩阵形式及运算

根据矩阵理论，将多项式表示成矩阵的形式，并利用矩阵的运算性质，定义了多项式的加、减、乘运算、不但简化了多项式的运算，而且也为研究多项式的性质和多项式的除法奠定了基础。     

二次型与实对称矩阵的正定性

文章用类比的方法，强调矩阵理论在二次型理论中的应用，并且重点对实对称矩阵的正定性性质进行了讨论。     

关于块H-矩阵的判定条件

给出了块H-矩阵的一些充分条件，这些条件为块H-矩阵的判定提供了理论基础和实用判定方法．     

广义次对角占优矩阵的等价条件

广义次对角占优矩阵是计算数学和矩阵理论研究的重要课题之一，在控制理论中有着相当广泛的应用本文给出了实矩阵的广义次对角占优矩阵的一个充要条件，同时给出了判断广义次对角占优矩阵的较简单的方法。     

矩阵的初等变换法求特征值及特征向量

利用矩阵的行初等变换法及分块矩阵理论，给出了矩阵的特征值及特征向量的简易求法。     

n阶方阵的k次伴随矩阵的一般形式

伴随矩阵在矩阵理论中是一个重要的概念，用伴随矩阵求逆矩阵是古典逆矩阵的求法，教科书上对伴随矩阵的讨论只停留在二次伴随的求法，本在二次伴随基础上深入讨论了k次伴随的一般形式。     

关于在几种重要变换下的矩阵标准形

在矩阵理论中，利用矩阵标准形解决理论中和实际中的有关问题十分方便，本文从高等代数的教学角度，把几种重要变换下的矩阵标准形进行了概括和综述。     

对称矩阵与反对称矩阵的合同标准形

本文研究了对称矩阵与反对称矩阵在合同标准形方面的理论，得出用合同变换求对矩阵行式的计算法。     

矩阵的等价标准形及其应用

矩阵的等价关系是矩阵理论中最基本的一个概念。本利用矩阵的等价标准形，给出矩阵的满秩分解及Cylvasten定律的证明；并从矩阵的等价标准形出发，由浅入深地论述了矩阵的广义逆。     

实反对称矩阵的定性

实反对称矩阵是欧氏空间理论中一类重要的矩阵，在结构力学中有广泛的应用。矩阵的定性在矩阵理论中占有特殊的重要位置。但一般是对称矩阵而言讨论矩阵的定性问题，不过近年来好多文献已就一般矩阵来讨论，如文献[1、2]。本文就实反对称矩阵Ａ加以讨论，当m=2k（k为自然数，下同）时，所得结果显示A^m一定正定（半正定、负定、半负定）以及一些充要条件。为了证明结论方便，先引入一些引理。     

r-首尾和循环矩阵求逆的一种算法

引进了γ-首尾和循环矩阵的新概念，利用多项式矩阵理论，给出了一种γ-首尾和循环矩阵的算法。用来计算它的逆矩阵或群逆。     

布尔矩阵与关系性质的判断

本用布尔矩阵理论的方法对关系及其性质作了系统的论述，并给出了判断关系的可传递性的一个很方便的布尔矩阵方法。     

矩阵的一种非初等变换

本文以矩阵的理论为依据，定义了矩阵的旋转变换。又以初等变换为基础，将矩阵的旋转变换和初等变换复合为矩阵的一种非初等变换，并举例说明了这种变换的实际应用。由此，使矩阵作为一种工具，有了更广阔的应用空间。     

Cauchy—Buniakowski不等式的矩阵形式

Cauchy-Buniakowski不等式是Euclid空间理论的重要基石之一，献[1,2]都给出了该不等式的向量内积形式，本着考虑矩阵乘积形式的Cauchy-Buniakowski不等式，通过在矩阵间引入偏序关系，讨论了对称矩阵及Hermiet矩阵的某些性质，得到矩阵形式的Cauchy-Buniakowski不等式和三角形不等式，从而推广了献[1,2]的结果。     

伴随矩阵的性质及其在解题中的应用

矩阵理论是高等代数(线性代数)的重要组成部分,伴随矩阵本身遗传了原矩阵的诸多性质,其理论和应用有其自身的特点,所以分类研究伴随矩阵的性质以及这些性质在解题中的应用是有意义的.     

矩阵分块理论的方法应用

介绍矩阵的分块在矩阵理论证明和矩阵运算中的应用。     

广义逆矩阵及其应用的研究

利用矩阵广义逆理论,导出了广义非奇异矩阵广义逆的一种公式求法,并对广义逆矩阵理论在域上线性方程和体上矩阵方程的通解问题进行了探讨。     

矩阵的性质与运用

矩阵理论是线性代数中一个重要的分支,矩阵理论有一套完整的理论、思想和方法,它包含非常丰富的内容,理论性比较强,概念也比较抽象,而且有独特的思维方式.矩阵作为一种基本的数学工具,矩阵理论各个领域总有着非常广泛的应用,如在自然科学、工程技术、经济理论和管理科学中.由此可见,学习和掌握矩阵的基本理论和方法是十分必要的.本文主要涉及矩阵的基本性质和基本的运算,还有矩阵常见的基本类型,为以后打好坚实的基础.     

关于矩阵Jordan标准形应用及计算

Jordan矩阵是一种具有良好性质的特殊形状的重要矩阵.本文利用矩阵运算、反序矩阵、矩阵相似关系及矩阵的秩,深化了Jordan矩阵的性质,并在此基础上给出了任意阶方阵与对称矩阵相似的构造性证明及利用矩阵的秩计算矩阵Jordan标准形的理论基础,最后总结了利用矩阵秩计算矩阵Jordan标准形的步骤并进一步讨论了矩阵多项式的Jordan标准形,旨在促进学生提高学习高等代数的能力.     

用贴边矩阵求F^n中生成子空间的基

运用矩阵的初等变量和初等矩阵的理论，给出了用贴边矩阵求向量空间Ｆ＾ｎ中某些生成子空间的基和维数的一个方法。