Korteweg-de Vries方程初边值问题的一个二阶收敛线性化差分格式（英文）

为求解Korteweg-de Vries方程的初边值问题,首先利用降阶法得到一个等价的耦合非线性方程组,再对该方程组建立差分格式.引进的新变量可以从差分格式中分离,得到仅含有原变量的差分格式,该差分格式在实际计算中,每一时间层上只需要解一个四对角的线性方程组,计算量和存储量都很小.应用能量法对差分格式进行了理论分析,证明了差分格式是唯一可解的,且满足一个与原问题相应的能量守恒律.在步长比满足一个限制条件下,差分格式是收敛的,时间收敛阶和空间收敛阶都为2.数值算例验证了差分格式的收敛阶和数值解满足能量守恒律,且步长比的限制性条件对差分格式的收敛性不是必要的.通过与一个已知的两层非线性差分格式进行对比,所提出的差分格式在数值计算方面更有优势.     

伪双曲系统具有并行本性的有限差分方法

本对一类非线性伪双曲系统建立了一种差分格式，并证明了其解的存在性、唯一性、稳定性及而收敛性．本在时间和空间上均采用了非等距步长。而且适当选择组合系数{α^nh}。本格式还具有并行性．     

抛物型方程奇异摄动问题的显式差分格式

本文讨论的是变系数抛物型方程奇异摄动问题.文中利用非均匀网格的思想,构造了一种在t方向取均匀网格步长,而在X方向取非均匀网格步长的显式差分格式.并证明该格式的数值解关于小参数ε一致收敛于原问题的解.     

偏微分方程差分格式算法的适用性研究

针对CAE仿真技术中偏微分方程数值模型求解的稳定性、准确性以及步长参数设置问题,采用CAE技术中常用的一阶迎风格式、Lax-Wendroff格式以及隐式中心格式分别对双曲偏微分方程数值模型进行计算分析.结果表明:Lax-Wendroff格式具有较高的求解精度,而隐式中心格式属于无条件稳定,其求解易于收敛;在满足差分计算稳定性的条件下,随着时间步长τ的减小,差分数值解的结果误差逐渐降低,但是其求解精度主要依赖合适的差分格式.     

木材干燥过程中一个非线性模型的二阶收敛差分格式

针对描述木材干燥过程中的一个非线性微分方程模型,用降阶法对其建立了一个差分格式.此模型是由一个非线性常微分方程和一个非线性抛物方程组成的耦合微分方程组.首先引进一个新变量把原问题转化为一阶微分方程组问题,然后对此一阶微分方程组建立了一个线性化差分格式,应用能量方法证明了差分格式的可解性、稳定性和收敛性,并给出了误差估计式.差分格式关于时间步长和空间步长均为二阶.在实际计算时,将引入的新变量分离开,得到仅含原变量的差分格式,降低了计算量.数值计算结果验证了理论结果的可靠性.     

微分方程-u"=λ2u+αf(u)+g(|u''|)边值问题正解的存在性

考虑如下边值问题-u″=λ^2u＋αf（u）＋g（｜u＇｜） （1）u（0）=u（1）=0 （2）正解的存在性,其中λ＞0,α≥0为参数;f∈C（R,R＋）,g∈C（R＋,R＋）,满足g（s）＞0,s＞0;lims→0f（s）/s=0,lims→0g（s）/s=0,∫∞sds/α＋g（s）=∞,α＞0,∫ds/g（s）＜∞.在上述条件下,我们证明了,对任一0＜λ＜π,α≥0,边值问题（1）-（2）至少存在一个正解,对λ≥ττ边值问题（1）-（2）没有正解.     

一种大时间步长求解抛物型方程的显—隐式格式的数值试验

并行计算中，在用显-隐式格式求解抛物型方程时，由于受显式格式的控制，网比比较小，导致时间步长也比较小，不能充分显示出隐式格式的优势，本提出一种新的算法，并通过数值试验得出了很好的数值结果，从而使时间步长不再受显式的控制，实现了无条件稳定。     

受控的独立随机变量和的一个极限定理(英文)

本文讨论了受控独立随机变量序列的部分和的极限问题，证明了当控制变量X满足E|X|＜∞，数列{αn}满足αn＞0，αnn-1↓b（b＞0），αn2n-1↑∞时，     

这种解法对吗

对于题型f(x)~(1/2)＞g(x),很多参考书和许多同学在解此类不等式时都认为它等价于{f(x)≥0 g(x)＜0,或f(x)≥0,g(x)＞0,(*) f(x)＞g~2(x)．这种解法对吗?我们先看下面的例子：例题：解不等式α~2-x~2~(1/2)＞2x-α(α＞0)．解：如果按照上面的解法有：原不等式等价于     

隐式粒子云网格模拟的原理和进展

Partic le In Cell方法是等离子体数值模拟的基本手段之一.但传统的PIC模拟方法受到时空步长限制的影响,很难用于高密度或者大尺度等离子体研究.隐格式PIC方法是克服这一限制的主要手段.本文概述了隐格式PIC方法的基本思路和主要应用.