初中数学复习系列讲座 第二讲 几何

(一)直线、相交线和平行线一、二十二个应掌握的知识点线段、射线、直线的联系与区别;角的定义;角的度量;角的分类;互为余角;互为补角;对顶角;两边分别平行(垂直)的两角关系;角平分线的性质;垂线的定义;垂线的性质与判定;两点间的距离;点到直线的距离;两条平行线之间的距离;中垂线的性质;平行线的性质及判定;命题;真(假)命题;定义;公理;定理。二、五个防患点 1。区别生活语言与几何术语“直线AB上一点C”不是“在直线AB的上方一点C”。 2.叙述“两点间的距离”的定义时,“长度”两字不能漏掉。 3。角的单位换算,“六十进制”与“十     

怎样理解几何语言

语言是人们进行思想交流的重要工具。在科学性很强的几何中 ,同样也有几何文字语言。怎样理解几何文字语言呢 ?同学们应从以下几个方面加强训练。一、深刻理解常用的几何名词和用语几何名词是几何文字语言结构中的基本单位。初一《几何》中许多概念都有各自的名词 ,而且大多数名词都是用文字语言规定它们的含义的即定义。定义的叙述通常是用“……叫做……”的形式 ,如“有公共端点的两条射线所组成的图形叫做角”。学习定义要注意咬文嚼字 ,如“连结两点间的线段的长度叫做这两点的距离”。所以两点的距离不是连结这两点的线段 ,而是线段的…     

几何初步知识

知识与技能 1.使学生理解直线、线段、射线、角、锐角、直角、钝角、平角、周角等概念,并能根据概念作出正确的判断;会用量角器量角和画指定度数的角;初步认识垂线和平行线,会画垂线和平行线. 2.理解三角形的概念,能按三角形的边或角给三角形分类;能在三角形、平行四边形、梯形内作高;能按要求画出长方形、正方形和圆,理解轴对称图形的概念,并能判断一简单图形是否为轴对称图形.     

几何初步知识

一、平面图形的认识1 填空。(1)用直尺把两点连接起来,就得到一条 (　　 ),把线段的一端无限延长,就得到一条 (　　 ),把线段的两端无限延长,就得到一条(　　)。(2)直线有(　　)端点,射线有 (　　 )个端点,线段有(　　)个端点。(3)通过一点可以画(　　)条直线,通过两点可以画(　　)条直线。(4)如果线段a、b、c都是两条平行线之间的垂线,那么a、b、c的位置关系是a(　　)b(　　)c。(5)从直线外一点到这条直线可以画无数条线段,其中最短的是和这条直线(　　)的线段。(6)一个三角形被盖住了一个角,只能看到两个角:①如果一个是锐角,一个是直角,…     

几何直观在小学数学教学中的思考

一、对几何直观的概述引子:"在三角形中,从一个顶点向它的对边所在直线画垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,简称为高".大多数学生对这段文字可能不解其意,但教师当在三角形里作出了高,大家看到了图就会说,"原来就是这样的线段",即使学生已经理解了三角形的高的定义,但是在头脑中存储的,不是那定义,仍然是那图形——这就是几何直观.著名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述:"几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系,产生对数量关系的直接感知."《课程标准(2011版)》中指出:几何直观主要是     

“三角形的高”教学点滴

由于“三角形的高”这一概念是在垂线、垂足、线段等概念的基础上建立的,又不受方向的限制,所以学生较难理解和掌握。教学中,首先要指导学生实践。教师把各种三角形（或三角板）分别竖立于桌面,启发学生思考：这些图形有多高,怎样量出它们的高。并亲自量一量,再不断改变图形的底的空间位置,让学生量高,在量的过程中逐步概括出三角形高的定义。特别要使学生明确,底和高是互相联系的,三条边都可以做底边,都有相对应的一条高,并初步学会画三角形的高。教学三角形高的画法时,要引导学生运用由直线外一点画已知直线的垂线的方法,先…     

面积法在几何解题中的应用

面积法不但可探索各种图形面积的等量关系,而且还可求解某些线段的长度、证明两角相等以及比例式等多种类型的题目.下面举例加以说明.一、利用面积法求解垂线段的长度例1如图1,△ABC是等边三角形,点D     

生活中的几何

数学来源于生活,又服务于生活,学习数学的目的是为了运用数学知识来解决实际问题.在中考中,生活中的几何问题越来越受到命题者的青睐. 一、生活中的几何原理 例1(2016年永州卷)对下列生活现象的解释,其数学原理运用错误的是() A.把弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理. B.木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短”的原理. C.将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形稳定性”的原理. D.将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理. 解析:任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理,B不正确.其他各选项正确.选B.     

用“几何画板”模拟勾股定理实验

“几何画板”是一套通用的数理教学工具软件。它的突出特点是:在运动中保持给定的几何关系。它绘制的图形可以动,用鼠标选定目标也可以拖动,还可以定义动画,让图形动起来。在运动过程中,圆心仍保持圆心、平行仍保持平行、垂直仍保持垂直。因此用“几何画板”可以模拟许多实验,揭示出许多恒定不变的几何规律。下面我们就用“几何画板”来模拟“勾股定理”的实验。1.启动几何画板,建立一个新的画板文件。2.构造直角三角形。用线段工具在画板上画一条线段AB。按下Shift键,选中点B和线段AB,单击“作图”菜单中的“垂线”命令,作过点B垂直于线…     

几何最值问题求法面面观

解决几何最值问题的理论依据一般是几何中的一些公理和定理,如两点间线段最短公理、垂线段最短定理等.求解时要先画出最值位置的状态图,转化为求线段长度问题,也可以通过建模转化为方程、函数、不等式等问题,如转化为二次函数模型,利用顶点式来求最值,转化一次函数问题,通过不等式限定自变量的取值范     

三年制初中《几何》第三章教学问答(一)

1.怎样让学生形成“三角形的高”的正确概念?答:三角形高的慨念是学习中的一个难点,学生往往会把三角形的高与垂线混淆.教学时,应强调垂线是直线,而高却是一条线段,不能混为一谈.在讲清三角形的概念之后,可举出一些图形来让学生辨析.例如:下面各图中的AD是△ABC的高吗?为什么?     

理解概念本质 促进概念生长——以“三角形的认识”教学为例

<正>“三角形的认识”是人教版四年级下册第五单元“三角形”的第1课时,主要内容是理解两个定义、形成一项技能,即理解什么是三角形和三角形的高,并形成画高的技能。在之前的学习中,学生已经对三角形有了直观的认识,掌握了三角形的三个特征,能从平面图形中辨认出三角形;又认识了线段、垂直,能从直线外一点画已知直线的垂线;还掌握了画平行四边形的高的技能。在此基础上,本节课安排了三角形的定义、认识三角形的底和高等内容,是以后学习三角形的面积的基础。     

三个“距离”的辨析

两点的距离、点到直线的距离、两条平行线的距离是初中几何的三个重要概念,这几个概念在理解、作图、计算时容易混淆,学习时应加以区分.一、意义与图示1.两点的距离是指连结两点的线段的长度.注意:两点的距离是线段的长度而不是线     

“圆柱、圆锥的高”之我见

贵刊今年第二期《对“圆柱、圆锥的高”的定义的商榷》(以下简称《商榷》)一文,从一道判断题的答案谈起,直至提出对圆柱、圆锥的高的定义的修改意见。对于该文中所涉及的问题,笔者拟从以下三方面谈谈个人看法,顺与曹安平老师商榷,并就教于同行。一、问题的关键在《商榷》文中,之所以提出要对“圆柱、圆锥的高”的定义加以修改,其论据主要是,“高”和“距离”是两个完全不同的概念:“距离”是点、线、面相互间的线段或垂线段的长度,是可以度量的量;而“高”实质上是线段,     

用几何画板制作“三角形绕一顶点旋转”

《几何画板》是几何教师普遍喜爱的多媒体制作平台,使用它不但可以非常方便地画出各种各样的几何图形,更重要的是它的动画编辑功能使本来呆板、静态的图形变得生动起来。笔者在利用《几何画板》制作课件时,曾试图按照以下步骤设计“三角形绕一顶点旋转”的动画效果: 打开《几何画板》,在平面上任做三点,选中三点后构造线段,制作三角形。选取一个顶点为圆心,分别以相邻的边为半径构造圆。选取圆上的三角形顶点,选中圆,定义点在圆上的运动动画。     

直线、射线、线段错解剖析

在学习直线、射线、线段时,由于概念混淆不清,考虑问题欠周密,常会出现这样那样的错误.现将一些常见的错误说法举例剖析如下,希望能对同学们有所帮助:例1连结两点的线段叫做这两点间的距离.剖析:错;“线段”是图形,而“距离”是数量,两者本质属性不同;两点间的距离是连结这两点的线段的长度.这“长度”是关键词,千万不能遗漏.例2直线AB比射线CD长.剖析:错;直线、射线都是不能度量长度的,因此在直线之间或直线与射线之间不存在长短或相等的数量关系.例3如果线段AC和CB的长度相等,且点C是它们的公共端点,则点C是线段AB的中点.剖析:错;当…     

点到直线的距离公式的推导

在教材中点到直线的距离的定义是“点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长”。这实质上是指直线外一点与此直线上各点所成的各线段中最短的线段长。据此定义可推导出此距离公式如下: 设已知点P的坐标为(x_0,y_0);已知直线l的方程为     

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.     

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.     

《轴对称》综合测试题

..一、精心选一选1.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出形为‘，B”的图案，再把它铺平，你可见到().国国区画区回巨亘} A B CD 2.下列图形中，不一定是轴对称图形的是( A.线段材探B.等边三角形C.圆D.直角三角形3.点A与A‘关于直线l对称，则直线l是( A.垂直平分线段AA’的直线B.垂直于线段AA’的直线C.平分线段AA’的直线D.过线段AA’中点的直线4.下列说法正确的是().①角平分线上任意一点到角两边的线段相等;②是轴对称图形③线段不是轴对称图形;④线段维戮)分找上的点到这条线段两端点的距离相等. A.任艰K酥国C.(公刃B.…