“错车”问题的解法

所谓"错车"是指交错行驶的两车的车身从相错开始到恰好错开为止.以"错车"为背景的问题我们称为"错车"问题,错车问题有同向错车和相向错车以及一车静止三种情形,其中车过桥梁和隧道问题相当于一车静止这种情形,解决错车问题的关键是要弄清楚这么几个量:两车的长度、两车的速度以及错车的方向.现举例如下:     

一个染色问题的数列解法

20 0 1年全国高中数学联赛有这样一道赛题 :在一个正六边形的 6个区域栽种观赏植物 (如图 1 )要求同一块中种同一种植物 ,相邻的两块种不同的植物 .现有 4种不同的植物可供选择 ,则有种栽种方案 .标准答案为 :( 1 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种同一种植物 ,此时共有Ｃ1 4 × 3 × 3× 3 =1 0 8种方法 .( 2 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种二种植物 ,此时共有 3× 4× 3 × 3 × 2× 2 =43 2种方法 .( 3 )考虑Ａ、Ｃ、Ｅ种三种植物 ,此时共有Ａ34× 2× 2 × 2 =1 92种方法 .故总计有 1 0 8+4 3 2 +1 92 =73 2种方法 .实际上 ,这道竞赛题脱胎于一个典型的染色问题 :把…     

概率中“至少”、“至多”、“最优”问题的求解

概率是中学数学的新增内容 ,对学生解决实际问题的能力提出了更高的要求 ,但如果在解题中能打破思维常规 ,采取“正确分类 ,正难则反 ,数形结合”的策略 ,往往能绝处逢生 ,迅速求解 .下面就这类问题如何求解举例说明 .一、正确分类 ,不重不漏分类讨论思想是重要的数学思想方法 ,通过分类可以把复杂的问题化为简单的熟悉的问题 ,但在分类时要正确选择分类标准 ,做到不重不漏 .例 1　将一枚硬币连掷三次 ,出现“2正 1反”的概率是多少 ?分析　将一枚硬币连掷三次 ,出现的情形有 4种 ,即“3次全正” ,“2正 1反” ,“1正 2反” ,“3次全反” ,…     

“多球”问题及其解法

在解决立体几何问题时，常会遇到若干个球按照一定的法则“叠加”的问题，我们将这类问题简称为“多球”问题．对于“多球”问题，我们往往可以从多球中提炼出球心所组成的立体图形，将问题简化，然后通过解决这一简化的问题，获得原问题的待求结论，这是     

“长三针”问题的简洁解法

文 [1 ]第 1 5 5页叙述了一个有趣的数学问题——“长三针”:“手表还差 1 5分稍多一些就到中午 ,突然停了 .奇怪得很 ,秒针刚好指在时针和分针的正中间 ,也就是说 ,成为夹角的平分线了(如图 1 ) .图请问 :这究竟是什么时间呢 ?在时针问题中 ,本题属于难度极大的 ,傲视同类 ,堪称‘骄子’”.文 [1 ]第 1 93～ 1 95页给出的解答很繁 ,以下解答却很简洁自然 ,也具有一般性 .设手表上所示的时间是 1 1时 44分 x秒(0 相似文献   

“定量比较问题”的解法探讨

所谓“定量比较问题”就是定量地求出物理量之间的比例关系或倍数关系的一类问题,这类问题在各地中考中是一个常见题型。对于这类问题的解决看似简单,但如解法混乱,思路不清,常会得到错误的结果。这类题目的解答思路是：     

切勿“见参就论”——例谈含参问题另类解法

含参问题在近几年高考中出现的频率越来越高，而分类讨论是解决含参问题的主要手段．但若一味地强调用分类讨论方法来解决含参问题，会走人一定的误区．在重视分类讨论思想应用的基础上，应防止“见参就论”这种现象，所以我们在遇到含参问题时，应从多角度去考虑，多思考如何简化和避免分类讨论，切勿“见参就论”．本文略举几例，谈谈含参问题的另类解法．     

排列组合问题解法举隅

解排列组合有关问题,首先必须认真审题,明确问题中是排列还是组合问题;其次抓住问题的本质特征,灵活应用基本原理和公式进行分析解答。同时,还要注意讲究分类讨论、注意讲究一些基本策略和方法技巧,使一些看似复杂的问题分解转化为几个易求解的简单小问题,则问题会迎刃而解。     

谈含"双参"数学问题的分类讨论

在数学解题时,当研究的对象随着参数的不同取值,其涉及的函数或性质也随之而改变,往往需要对参数进行分类讨论.分类讨论是中学数学的基本思想方法之一,也是高考数学考查的重点.而对含"双参"的数学问题的分类讨论,更应理清思路,逐类逐步完成.     

中考数学“最优化”问题的解法

随着新课程改革的不断实施，近几年各地的中考数学试卷中，渗透课标理念，贴近生活实际、关注社会热点的应用性试题越来越多．其中“最优化”问题备受命题者的青睐．这类问题旨在考察学生运用方程（组）、不等式（组）、函数等数学模型解决实际问题的能力，充分体现了“生活即数学”的新课标理念．现举几例，略谈解此类题的方法。     

8大解法智取恒成立问题

“恒成立”的问题是高考数学试卷中的“常客”，有不等式的恒成立、等式的恒成立，还有其他关系的恒成立．这类问题综合了不等式、函数、数列等重要内容，在解决的过程中体现化归、换元、分类讨论、数形结合等数学思想方法的应用，对思维的训练与发展有着不可低估的作用．但很多同学对此类问题常感觉到困难重重、无从下手．本文给出解决这类问题的8种策略，期望同学们基于此，举一反三、触类旁通，提高分析问题与解决问题的能力．     

例谈“多点”问题

近几年的中考数学试题中有一类问题是，要求寻找满足某种条件的点．由于这种点往往不是唯一的，因此，某种需要借助数形结合，分类讨论等方法，才能找出所有符合题目要求的点．这里介绍常见的三种类型．     

染色问题的解法示例

解决染色问题,一般都要分步与分类相结合,难点在于对不相邻区域是否染相同颜色的分类讨论.对于所给颜色种数较少且没有限制所染颜色的最多种数的问题,可先选取两两相邻的尽量多的几个区域,对这些区域染色后,再对其他区域分情况染色;对于所给颜色种数较多的问题,可按所染颜色的种数分情况讨论.     

“探索型”问题的三种解法

数学题中出现所求结论不直接给出，而要求先下结论再进行说明或论证的问题，俗称“探索型”问题．这类问题覆盖知识面广，综合性强，是培养学生的分析问题、解决问题能力和创新思维品质的好问题．下面，谈谈“探索型”问题的三种解法，供参考。     

“程序运算”的分类及解法初探

“程序运算”在七年级数学一些版本的实验教科书及练习中屡次出现，它们与计算机的算法有关．这类题目较难读“懂”，更难找出解决这类问题的方法和规律．现将这类题分为三类并作如下探究．     

光学“黑箱”问题解法探讨

所谓黑箱问题，是指某未知系统(即黑箱)通过实验和推理来研究内部结构的问题，“黑”即“未知”，“箱”即“系统”，由于黑箱问题不仅检验光学基础知识掌握的程度，而且还能较好地培养和提高学生对问题的分析、判断能力以及联想、创造能力，故在近年来各类试题中黑箱型问题被广为采用．中学物理中所遇到的光学黑箱问题一般比较简单，但若不掌握正确的解题思路，采取胡猜瞎碰的方法，