浅谈三角代换在解题中的应用

在解题过程中 ,常会遇到一些表面虽与三角无关 ,但通过三角代换 ,若能将待解决的问题化为三角函数问题 ,再借助三角函数的性质及常用的处理技巧 ,往往能简便地使这些问题得到迅速的解决。三角代换的常见题型与应用技巧列举说明如下 :1　利用正、余弦函数的值域化无理代数式为三角函数式对含有无理根式 ,且根式内为ｘ的一元二次多项式的函数问题 ,常可利用正、余弦函数代换 ,将无理根式化为某个角的三角函数式 ,使问题简便获解。例 1　求函数 ｙ =ｘ 1 -2ｘ -ｘ2 的定义域和值域。解　由 1 -2ｘ -ｘ2 ≥ 0 ,得定义域ｘ∈ [-1 -2 ,-1 2 ],∴…     

谈三角代换解题

变量代换是解数学题的一种重要策略 ,其中三角代换更是有着广泛而灵活的应用。它能使问题得到巧妙的转化 ,起到化繁为简、化难为易的作用。若运用得法 ,往往能收到事半功倍的效果。1　求最值例 1　已知 x21 6+y29=1 ,求u =x2 +2xy +y2 的最值 ,及相应的x ,y的值。解　据已知 ,可令x =4cosθ,y =3sinθ(θ∈R) ,则u =1 6cos2 θ +2 4sinθcosθ+9sin2 θ=72 cos2θ+1 2sin2θ +2 52 =2 52 sin( 2θ +φ) +2 52 ,其中cosφ =2 42 5 ,sinφ =72 5 ,且 0 <φ <π2 。由此可得 ,cos φ2 =721 0 ,sin φ2 =21 0 。当sin( 2θ +φ) =1时 ,取 2θ+…     

谈用变量代换解题

数学问题在形式上呈现多样性和复杂性,在思维方法和解题方法上又表现为灵活性．在直接解决问题受阻时,常需要采用转化策略．     

例说变量代换法在解题中的应用

转化是数学解题中的重要思想,代换则是常用的转化方法,本文介绍代换法在解题中的若干应用,供大家参考．     

复变量代换在解题中的妙用

复数的应用相当广泛,应用复数工具亦有另辟解题捷径的可能,本文就复变量代换进行解题作一例说。     

巧用高等数学解题中的"变量代换"

数学解题中的“代换”法，就是“变量代换”。“变量代换”法无论在中学数学教学中，还是在高等数学教学中都是一种广泛应用且行之有效的方法。然而，如何巧妙地使用“代换”，避免生硬单一的“变量代换”，则是摆在我们面前的一道新课题。笔在教学中，有意识地应用不同学科、不同层面的知识及不同运算方法，“交互代换”去解同一道数学题，努力使学生在学习时感受到“代换”的无穷乐趣。     

三角运算中的常值代换

常值代换是中学数学中的常用解题技巧,在三角运算中更为常见.三角式中出现的常数为1、、 .为解题需要,常构造出相应的三角式予以代换.1.1的代换在三角运算中,1的代换内容丰富,主要有:①1=sin2α+cos2α;②1-tanπ/4;③1=2sinπ/6=2cosπ/8;④当m≠0时,1=m/m.     

重视变量代换

在学习数学的过程中，我们常常觉得一些公式、等式的变化很难理解，在解题时，对于一些形式繁杂、怪异的数学表达式往往感到很难下手，于是思想上对数学产生畏惧、厌倦情绪．要消除这些障碍，除了需要掌握好相应的数学知识外，我们还需要掌握必要的数学思维方法或解题方法，变量代换法是众多数学方法中易于掌握而行之效的方法。     

分离变量在解题中的应用

在解含参数的方程、不等式时，往往由于分类不当或论证不完善，而出现错误．教学中发现确定参数范围的问题，常可转化为与方程式或不等式中参数的取值范围来处理．因而探讨方程或不等式中参数取值范围很有必要．本文介绍求方程或不等式参数范围的一种常用方法——分离变量法．     

例说变量代换法在解题中的应用

<正>转化是数学解题中的重要思想,代换则是常用的转化方法,本文介绍代换法在解题中的若干应用,供大家参考.一、用代换法求极值     

三角代换的解题功能

三角代换在解题过程中显示着特殊作用 ,本文结合实例介绍几种常见的功能 .1　简化功能有些具有多种解法的题目 ,用三角代换可以去掉根号、减少变元、简化结构、缩小计算量、简化或避免复杂的讨论等等 ,从而化繁为简、化难为易 ,使问题简捷获解 .例 1　求函数 y=x- 1 + 5- x的最值 .析与解　由于 y与 y2同时取得最值 ,故将原式两边平方 ,利用二次函数可求得结论 ,但此法繁琐 .用三角代换可得下面优解 .由 x- 1≥ 0 ,5- x≥ 0 ,得 1≤x≤ 5,0≤x- 1≤ 4 .设 x- 1 =4 sin2 θ( 0≤θ≤ π2 ) ,则y=x- 1 + 5- x=4 sin2 θ+ 5- ( 1 + 4 sin2 θ)=…     

例谈代换法在解题中的运用

<正>在许多数学问题的求解中,若从正面入手直接解题,有时会给解题带来繁琐的计算,甚至会使解题思路受阻.但从宏观分析问题的结构特征和内在联系,有意识地放宽考察问题的视角,巧妙设元,利用代换的思想方法,则往往思路简捷且解法独到.下面给出六种代换方法在数学解题中的应用供参考.一、三角代换根据题设条件或题目结构特征,将题中     

正余弦代换在解题中的应用

有许多代数问题，若仔细分析其结构特征，引入适当的三角代换，借助三角函数的性质或三角公式，往往可突破解题的难点，获得简捷解法．下面浅谈常用的三角代换-正余弦代换在解题中的应用．     

学会用和差代换解题

我们知道，对于任意实数ｘ与ｙ，恒有ｘ＝１／２（ｘ＋ｙ）＋１／２（ｘ－ｙ），ｙ＝１／２（ｘ＋ｙ）－１／２（ｘ－ｙ），若令１／２（ｘ＋ｙ）＝ｓ，１／２（ｘ－ｙ）＝ｔ，则ｘ＝ｓ＋ｔ，ｙ＝ｓ－ｔ，我们不妨称这个简单代换为和差代换．如果ｘ＋ｙ＝２ｋ（常数），我们则可引入参数ｔ，分别用ｋ＋ｔ，ｋ－ｔ代换ｘ和ｙ，用和差代换解决某些数学问题，简捷明快，颇具新意，下面我们就来看看这样几道例题。     

常量代换法及其应用

常量代换是指利用某些带有常数项的恒等式,把常量用变量来代换或把变量化为常量;或者用常量的不同表达式替换;或者直接用变量代替常量,从而使得所求解的问题得以转化,实现化难为易、化繁为简,最终解决问题。这种方法在恒等变形、代数式或三角式求值,解方程(组),求极值以及不等式的求解或证明等问题都有一定的应用。 常量代换法是一种常用的解题方法。这对培养学生分析问题和解决问题的能力、对培养学     

巧用变量代换解高等数学题

本文探讨如何巧用变量代换解高等数学题目     

利用变量代换证明不等式

在数学题目的证明中会用到许多思想方法,如数形结合、代换、分类等,这些方法贯穿了数学学习的全过程.这些方法的应用,不仅能提     

用变量代换证明不等式

在代数式的恒等变形和解方程时，我们使用过变量代换．而在不等式的证明中若能引进适当的代换，不仅能使证明简化，而且比较容易找到证题思路．下面笔者重点向读者介绍两种常用代换：三角代换和增量代换，权作引玉之砖．