一类特殊数列的求和

本文推导出由等差数列和等比数列对应项之积构成的新数列的前几项之和的公式,并用来解决实际问题.     

两种基本数列的美妙交织—“高阶等差—等比数列”初探

等差与等比数列是两种最简单、最基本的数列 ,理论与应用皆很重要 .将它们编织成数阵 ,会如何呢 ?先看一个例子 .考虑数阵Ｄ1=1 2 3 45 6…3 691 2 1 5 1 8…91 82 73 64 5 5 4…2 75 481 1 0 81 3 5 1 62…81 1 62 2 43 3 2 440 5 486……………………={ａｉｊ} .易见 ,它的行     

一类等比数列的讨论

现行高中教材《数学》第一册（上）第128页有一道数列例题：已知Sn是等比数列{an）的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a3，a5成等差数列。     

等比数列的性质

性质1 如果a,b,c三个数成等比数列,则a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3)=a~3 b~3 c~3证明: ∵a,b,c成等比数列 ∴b/a=c/b 左端=a~2b~2c~2(1/a~3 1/b~3 1/c~3) =b~2c~21/a a~2c~21/b a~2b~21/c =a~3 b~3 c~3=右端性质2 如果a,b,c,d四个数成等比数列,则     

在等差数列中存在等比数列子数列的一个充要条件

等差数列与等比数列是数列的核心内容,等差数列中是否存在连续的三项依次成等比数列？通过两个数列的基本量分析,易知只有非零常数数列满足。一般地,一个等差数列中是否存在部分项（按原来的顺序）组成等比数列？显然,对于自然数列,这样的子数列是存在的,那么是不是所有的等差数列都存在这样的子数列？答案是否定的。很自然,我们要探索这样的子数列存在的条件是什么。     

等差等比数列与其他学科知识渗透的探讨

章以数列为例，阐明数学与其他学科渗透的重要性和可行性。     

等差等比数列的对偶性

等差、等比数列是高中数学中的重要内容，电是会考、高考的热点。注意研究其性质，有助于快捷地求解某些数列问题。请先看表一：     

谈谈特殊数列的求和

特殊数列是指既不是等差数列、又不是等比数列的数列．在历届高考数学和数学竞赛试题中经常有非等差（等比）数列的求和问题，下面介绍此类数列求和的某些方法．     

等比数列运算要慎重

等差数列与等比数列的运算是中学重要的内容之一,二者之间可以通过类比得到相似的结论,但是等比数列又具有特殊性,一定要把握其本质,避免因知识的不全面造成疏漏,需要注意下面三个问题。一、慎选公式等比数列的前n项和公式实际上是由两部分构成     

数列解答题集锦

1．已知数列{an}满足an=an＋1＋4,a18＋a20=12,等比数列{bn）的首项为2,公比为q。     

有关等比数列的一个充分条件

题目 已知数集A={a1,a2,…an}（1≤a1〈a2〈…〈an,n≥2）具有性质P：对任意的i,j（1≤i≤j≤n）,aiaj与aj/ai两数中至少有一个属于A。     

等比数列的前n项和

教师从本章开头关于古代印度国王奖赏国际象棋发明者的传说，引出数列求和：     

谈等差数列与等比数列公式的教学

在等差数列和等比数列通项公式的教学中,学习者立刻会作出a_n=a_1 (n-1)1d,a_n=a_1q~(n-1)的反应,于是,笔者认为,学习者对这部分知识已经熟练掌握.然而,一段时间过去后,就会有相当一部分学生把等比数列的通项公式错记成a_n=q_1q~n,为此笔者提出了     

关于等差数列与等比数列的类比

此题不仅考察了等差数列与等比数列的相关性质,更重要的是考察了学生的类比联想能力,实属考察创新意识的优秀命题.倘若我们在平时教学中,只孤立地看待等差数列和等比数列,那么考生只能望题兴叹.因此,在等差数列和等比数列间架设一座联想类比的桥梁,不仅是课堂教学的追求,也是素质教育的渴求.     

一类数列通项公式的再探讨

《数学通讯》2006年第9期包志秀老师在《妙求αn=c·αn-1＋d/α·αn-1＋b的通项》一文中用“常数消去法”给出了递推关系αn=c·αn-1＋d/α·αn-1＋b的通项公式的一般求法，读后颇受启发，经笔者研究发现，这类数列的通项公式还可用下面的方法巧妙解决．[第一段]     

新教材“等比数列求和”教学实录

教学目标 知识目标:掌握等比数列求和公式及推导公式的方法. 智力目标:理解"错位相减"并会初步应用. 培养学生分析、比较、类比、证明等逻辑思维能力. 情感目标:通过学生自我探究,使学生在享受成功喜悦的同时,体验数学美,激发他们的求知欲望,培养探究意识、合作意识、创新意识.     

一类特殊数列的裂项求和

若数列{cn}的通项公式为cn=an·bn,其中数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比不为     

利用一类特殊数列的性质解题

将等差数列、等比数列概念中的相等关系改成不等关系,可得到两类新的数列,我们把它们分别称为“同不等差”数列与“同不等比”数列．与等差数列、等比数列一样,我们也可以推导它们的“通项公式”．笔者发现,在解答一些数列与不等式综合题时,可以利用放缩,将数列化归为“同不等差”数列,或“同不等比”数列,再利用这两个数列的“通项公式”,使问题得到顺利解决．     

证明数列不等式的等比数列放缩法

文[1]在“目标分析策略”中提出：通过目标值或目标式的分析常常能得到放缩的路径,又在相应例题中提到利用等比数列放缩,阅后很受启发．