不妨“逆过来”做实验

以抛硬币实验为例,教学中往往有两种处理方式：第一种是先得出正面或反面朝上的概率是１/２,然后让学生通过多次抛硬币去验证这个结果。第二种是先让学生多次抛硬币,计算出现正面或反面朝上次数与总次数的比率——频率,然后用频率估计一下出现正面或反面朝上的可能性有多大。如果这个可能性接近１/2的话,就推断这个硬币大概是均匀的。     

树形图在概率计算中的应用

什么是树形图?我们先来看一个问题: [例1]先后抛掷3枚均匀硬币,求出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率。抛掷硬币,可能出现正面和反面两种结果,硬币均匀,则正、反出现的可能性相同。因此,每掷1枚,都可以用图表示为,树枝状的线段“<”表示有2种等可能的结果出现,先后抛3枚,一个试验是由3个步骤完成的,我们依     

“抛硬币”教学片段与评析

教学内容:义务教育课程标准实验教科书北师大版数学二年级上册“统计与猜测”。片段一:抛硬币。(教师出示1元硬币。学生观察后说明硬币的正、反面。)师:我们做个抛硬币的游戏,请同学们猜一猜硬币落下后会是什么样?生:硬币落下后,可能是正面朝上,也可能是反面朝上。师:只有这两种可能吗?(学生一致认可。)(板书:可能)师:是不是像大家说的那样,硬币落下时可能是正面朝上,也可能是反面朝上,我们做个实验,共同验证一下。(教师分别请6个学生上讲台抛硬币,其余学生记录每一次抛硬币出现的正、反面。)师:说说自己看到的结果。生:有4次正面朝上,2次反…     

不妨"逆过来"做实验

以抛硬币实验为例,教学中往往有两种处理方式:第一种是先得出正面或反面朝上的概率是1/2,然后让学生通过多次抛硬币去验证这个结果.     

掷硬币并非最公平

抛硬币,是做决定时普遍使用的一种方法。人们认为这种方法对当事人双方都很公平。因为他们认为钱币落下后正面朝上或反面朝上的概率     

基于目标驱动的“等可能性”教学实践与思考

正"等可能性"是人教版《数学》五年级上册第六单元"统计与可能性"第一课时内容。例题呈现足球比赛中用抛硬币决定开球的图片,引发学生观察思考:用抛硬币决定谁先开球是否公平?从而引出抛硬币出现正面和出现反面的可能性都是12,即可能性相等,由此得到用抛硬币决定谁先开球的游戏规则是公平的。《数学课程标准(2011年版)》对第二学段"统计与概率"的课程目标是这样表述的:"1.     

学习概率时可能出现的错误(高三)

概率是高中数学新增内容,是排列组合知识的进一步应用,有一定难度,因而计算概率时容易出错,请看以下例子. 例1 先后抛掷2枚均匀的硬币,出现"1枚正面,1枚反面"的概率是多少? 解 基本事件的总数为3,故"1枚正面,1枚反面"的概率是1/3.     

『抛硬币』教学片段与评析

教学内容:北师大版义务教育课程标准实验教科书二年级数学上册。片段一师:现在我们一起来玩一个抛硬币的游戏,大家猜一猜,如果老师把硬币抛在桌面上,哪面会朝上呢?生1:正面朝上。生2:反面朝上。师:请一个同学上来看一看,是不是这样的。师:刚才同学们知道了抛后的结果(朝上),是不是每次都是一样呢?我们来做个实验,同桌两人一组,一个人抛,一个人猜,每人抛2次。在抛的过程中你有什么发现?生3:正面朝上的次数更多,反面朝上的次数更少。生4:反面朝上的次数更多,正面朝上的次数更少。生5:两面的次数都一样。生6:因为硬币只有正面和反面,所以硬币抛…     

“统计与概率”易错题分析及指导

例1：同时抛两个同样的硬币,两个都是正面朝上,两个都是反面朝上．一个正面朝上、另一个反面朝上．这三种情况出现的可能性如何？     

解概率题错误类型及根源分析

高中数学新教材增加了概率内容,而新增内容在每年的高考中都有所侧重·本文试图就同学们易犯错误类型作些总结,供同学们参考·类型一:“非等可能”与“等可能”混同【例1】把三枚硬币一起掷出,求出现两枚正面向上,一枚反面向上的概率·错解:三枚硬币掷出所有可能的结果有2×2×     

解事件与概率问题常犯的错误例析

事件与概率问题思维抽象,概念较多,解题时稍有疏忽就会致错,本文就解题中易产生失误的原因作些总结,希望对同学们的学习能有所帮助.一、混淆了概率与频率例1有下列两个命题:(1)抛掷100次硬币,出现正面朝上的频率为0.4,则硬币正面向上的次数为40次;     

“古典概型”和“几何概型”意义和区别的理解

1两种概型的特点和意义1．1古典概型 在这个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的．例如：掷一次硬币的实验,只可能出现正面或反面,由于硬币的对称性,总认为出现正面或反面的可能性是相同的．又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验,也属于这个模型．它是概率论中最直观和最简单的模型;概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的．     

概率与统计主观题

1.以递推数列为载体考查概率题 [例1]某人玩硬币走跳棋的游戏,已知硬币出现正、反面的概率都是1/2．棋盘上标有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子开始在第0站,棋手每掷一次硬币,棋子向前跳动一次,若掷出正面,棋子向前跳一站;若掷出反面,     

"统计与概率"易错题分析及指导

例1:同时抛两个同样的硬币,两个都是正面朝上,两个都是反面朝上,一个正面朝上、另一个反面朝上,这三种情况出现的可能性如何? 错解:出现的可能性一样.     

“可能性”教学片断

一、创设情境,游戏激趣(略)二、猜想、实践、验证活动一师:老师这儿有一枚硬币,把硬币上铸有国徽的一面称为正面,另一面称为反面。老师把硬币抛起来,请你们猜猜落下后,会是哪面向上。(生自由猜测:正面,反面)(师抛起硬币,报出结果)师:到底落下后会是哪面朝上呢?你们自己抛一抛就     

概率与统计中值得注意的几对概念

一、“频率”与“概率”例1下列两个命题中错误的是( ) (1)抛掷100次硬币,出现正面向上的频率为0．4,则该次试验中,硬币正面向上的次数为40次．(2)若一批产品的次品率为0．1,则从该产品中随机抽取100件,一定会有10件次品．     

亲,你就是个奇迹

什么是奇迹?概率论中把概率很接近于0(即在大量重复试验中出现的频率非常低)的事件称为小概率事件,即世人所称的"奇迹".那么,你会不会觉得自己的运气总不够好,就和"奇迹"无缘了呢? 首先看一下,奇迹一般发生在哪些地方.相信你看过魔术师的表演——从除去大小王的52张牌中随意抽出一张,恰好就是你事先预想的牌,你是否觉得这真是"奇迹"?你还可以抛一枚硬币,看能不能连续6次出现正面或反面,或者连续10次出现正面或反面.某种交易卡的密码由3位数组成,每个数字可以是0～9中的任一数字.假设你忘记了自己的密码,到自动柜员机随机试解密,能否成功呢?     

一个概率模型的拓展和应用

同时抛掷3枚相同的硬币，计算正面都朝上的概率，这是常见的一种游戏．本研究将相同的n枚硬币同时抛出，如何计算n枚硬币同是正面朝上的概率及其推广和应用．     

融入实验活动 课堂生动精彩——以《概率》教学为例

<正>初学概率知识,面对概率定义的描述,学生会感到困惑:概率究竟是什么?因此,深刻理解概率的意义成为数学教学中的一大难点.教学中,一般研究随机事件的概率,都采用抛掷硬币的实验,既典型又方便,但是这个实验如果处理不得当,就会适得其反.正如史宁中教授所说的,抛掷一枚硬币,先得到出现正面或反面的概率是1/2,然后让学生反复抛掷硬币去验证这个结果.这就有点"低估"了学生,亦或是为了"动手操作"而实验呢.     

“可能性”与三维目标

【案例】北师大教材第三册“抛硬币”。这是一节对“可能性的问题”的学习,让学生在有趣的游戏中体会事件发生的可能性及其大小。一位教师在教学这部分内容时设计了以下几个层面的活动:活动(一):教师出示一枚硬币,介绍正面和反面,然后向上抛落在桌面上,让学生猜是哪一面朝上。学生纷纷说出自己的意见,并急于知道自己猜的情况。这时教师请一位同学上台验证,猜中的学生欢呼雀跃,没有猜中的学生既有一点失望,但更多的是想继续猜下去,让老师再抛一次。于是教师立即安排了小组活动,为每组准备了一枚硬币,一名学生抛,其余5～6名学生猜,然后轮流每…