对课本中两道习题的思考

六年制小学《数学》第十册编排有下面两道习题：（1）练习二十三第6题前进小学五年级组织课外小组。参加科技小组的占全年级人数的9/20，参加文艺小组     

两道课本例题新解

在数学教学和解题中,我们经常因为定势思维或者只是局限于在某一章节的学习,往往忽视了题目的其他解题方法.事实上,只要抓住题目的目标不放,大胆地放开思路,有时候会轻松解题.课本后面的有些习题,我们在做     

课本中两道习题与费马极值问题

由初中几何课本第二册中的两道习题,利用旋转变换法,可发现费马极值问题及解法. 课本P73第7题:已知:如图,△ABD、△AEC都是等边三角形.求证:BE=DC. 这里易证△DAC≌△BAE,从而得到BE=DC。还可证明     

课本中两道习题的研究与引申

题1（人教版数学第三册·选修ⅡP9，T9）：在独立重复试验中，每次试验事件A发生的概率是0．8，求第3次事件发生所需试验次数车的分布列．[第一段]     

源于课本的两道探索题

1.已知四边形ABCD中,AB=DC,AC=BD,试探索四边形ABCD是什么形状的四边形,并证明你的结论.分析:本题来源于九年制义务教育三年制初中教科书《几何》第二册第194页第6题,属课本中的B组题(原题略).这样把原题中的两小题合并,就成了一道既探索结论又探索条件的创新题.新题不但考察了同学们对四边形知识的灵活运用,而且又考察了学生全面分析问题解决问题能力.     

两道不等式的简证

题 1　已知 a,b,c∈ R ,且 abc≤ 1 ,求证 :a bc b ca c ab ≥ 2 ( a b c) .(《数学通报》1 999年第 1期问题 1 1 71 )该题型新颖独特 ,其证法亦不多见 .贵刊仅在文 [1 ]中给出了一种证法 ,现笔者应用基本不等式简证如下 .证明　原式成立 a b c- c( a b c) c a b c- a( a b c) a a b c- b( a c) b≥ 2 . 1a 1b 1c- 3a b c≥ 2 . ( * )∵ 1a 1b 1c- 3a b c≥ 33abc- 13abc=23abc≥ 2 .(∵ 3a b c≤ 13abc)∴ ( * )成立 ,故原式证毕 .题 2　若 a,b,c∈ R ,abc=1 ,则aba3n 2 b3n 2 ab bcb3n 2 c3n…     

对课本四道不等式应用题的几点异议

人教版《代数》课本(试用修订本)第一册(下),第六章“一元一次不等式和一元一次不等式组”中,初次出现了包括例题在内的共七道不等式应用题。在教学中,我们发现其中的四道存在不妥之处。本文阐述一下自己的观点,如有不当,还请广大同行指正。第一题:73页第7题 “某采石场爆破时,为了确保安全,点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域;导火线燃烧速度是1厘米/秒,人离开的速度是5米/秒,导火线至少需要多长?”     

一道课本习题与两道高考题

在新教材第二册(上)96页(椭圆部分)有一道练习:“△ABC的两个顶点A,B的坐标分别是(-6,0),(6,0),边AC,BC所在直线的斜率之积等于-4/9,求顶点C的轨迹方程.”这道题本身并不难,我们往往在做过、讲过之后也就随手扔掉了,并没有去挖掘这道题背后的丰富内涵.在教材的108页(双曲线部分),又出现了这样一道习题:“△ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是4/9,求顶点A的轨迹.”前者的轨迹是一个椭圆,而后者的轨迹是一条双曲线.实际上教材就是在提示我们:这两个问题蕴涵着一个一般的规律,应该做进一步的挖掘和推广.然而很少有人能意识到教材的这一提示.自然的,我们可以从以下两方面加以挖掘(想必读者自己也会给出答案,本文略去证明):     

两道课本习题的拓展与应用

高中数学人教版选修2-2导数及其应用第32页有这样两道习题:利用函数的单调性,证明不等式:(3)ex>1+x(x≠0);(4)lnx0).对于这两个不等式,文[1]已经对它作了研究,本文对这两个不等式做一下拓展并运用它来解答几道高考导数题.     

对两道课本例题求解的商榷

九年制义务教育教材(人民教育出版社)《几何》第二册 P_(233)例5:已知△ABC,P 是边 AB 上的一点,连结 CP.(1)∠ACP 满足什么条件时,△ACP∽△ABC.(2)AC:AP 满足什么条件时,△ACP∽△ABC.     

源于课本小实验的两道中考题

~~源于课本小实验的两道中考题@张友金~~     

两道课本习题的推广和应用

高中《代数》（必修）下册１６页第１１题和１２题：求证：ａ＋ｂ２２≤ａ２＋ｂ２２．（１）已知ａ,ｂ∈Ｒ＋,且ａ≠ｂ,求证：２ａｂａ＋ｂ＜ａｂ．（２）若（２）式允许ａ＝ｂ,那么两式均为当且仅当ａ＝ｂ时取等号．两题的证明虽然简单,但却有着重要的潜在功能．我...     

对两道课本习题解答的商榷

习题1:在△ABC 中,sinA=5/(13),cosB=3/5,求 cosC 的值(见文[1]第150页第8题).配套的教师用书提供的参考解答为:(56)/(65)和(16)/(65).注意0相似文献   

对两道课本习题的探究性设计

题1(课本96页第4题)△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-6,0)、(6,0),边AC、BC所在的斜率之积等于-49,求顶点C的轨迹方程.(答案:x236+y216=1(x≠±6))题2(课本108页第1题)△ABC边的两端点是B(0,6)和C(0,-6),另两边所在直线的斜率之积是49,求顶点A的轨迹方程.(答案:y236-x281=1(x≠0))以上两道题看似简单,但却蕴藏着一定的联系与规律,引导学生对它们进行深入探索,必能有所发现、有所收获,从而能极大地调动学生的积极性,提高学生的探究能力和创新意识.1对习题的探究提出问题上面两道习题的结论是否具有一般性?什么情况下轨迹为椭圆?什么…     

摭谈两道课本习题的探究

<正>课本中的习题是数学课堂教学的重要组成部分,它具有典型性和代表性,对数学问题的解决起着示范、启迪的作用.课本习题的结论具有广阔的探究、拓展空间.因而,将习题设计成探究问题进行课堂教学,对学生的解法及获得的结论进行归类剖析,可以从单一的求解过程     

两道不等式习题的比较研究

在很多高中教辅书中，经常会出现以下两道习题：     

浅析两道不等式题解的错误

在组织高三学生复习有关不等式方面的内容时,发现学生在应用不等式的基本性质进行解题时,常常会忽略题目中的限制条件而导致运算结果的错误.对这些错误学生自己往往不觉察,总以为是正确的.甚至老师指出后还有疑意.为此,选择二道习题典型的错误解法,分析它们的不合理性,帮助学生解决疑问.     

一个条件不等式与两道竞赛题

建立一个含指数参数的条件不等式，并利用它对两个代数不等式作指数推广。     

运用不等式妙解两道有机题

例1A、B都是芳香族化合物，1molA水解后可得1molB和lmol醋酸．A、B的相对分子质量都不超过200．A、B完全燃烧后都只生成CO2和H2．B分子中碳和氢元素的总质量分数为65．2％．A的溶液具有酸性，不能使氯化铁溶液显色．