一类海伦三角形

三边为整数的三角形叫整边三角形，整边三角形的周长为整数但面积不一定为整数，面积为整数的整边三角形叫海伦三角形．一个自然的问题是：是否存在海伦三角形，其周长与面积在数值上相等？我们先来解决下面的问题．     

垂足三角形与原三角形的一些关系

所谓垂足三角形是三角形的高线足所成的三角形。关于垂足三角形与原三角形的关系我们已经知道了一些,比如三角形的三条高线平分垂足三角形的内角或外角;锐角三角形的所有内接三角形中,垂足三角形的周界最小。这里,我们通过对垂足三角形面积和一些长度的计算,进一步说明垂足三角形与原三角形的关系。 1)已知△ABC的三内角为A、B、C,AD、BE、CF为三边上的高. 求证 垂足三角形与原三角形面积之比只与原三角形三个角的余弦有关. 证明 设△ABC的面积为S,垂足三角形DEF的面积为S_1,令A、B、C的对边分别为a、b、     

配极三角形的面积公式

定义 过圆内接三角形的顶点作圆的切线,此三条切线围成的三角形称为原三角形的配极三角形.设圆的半径为R,内接三角形为△ABC,我们已知其面积为2R~2sinA sinB sinC,那么其配极三角形的面积如何计算?     

三角形的等积分割线初探

作一条直线,把一个三角形面积分割为相等的两部分,这是一个常见的问题,也是比较容易解决的问题,只要沿着三角形的中线,即可把三角形分割为面积相等的两部分．许多人认为,这样的分割线只有三条,即过三角形三条中线的直线．笔者通过研究发现,这样的分割线事实上有无数条,而且只要在三角形的边上任意给定一点,通过这点,都可以找到一条分割线,把这个三角形的面积进行平分．本文就此探讨三角形的面积平分问题．     

椭圆的内接三角形的一个性质的简证及其推广

本文简单证明了椭圆内接三角形的性质：若椭圆的内接三角形的重心与椭圆中心重合．则内接三角形的面积为定值．另给出并证明的椭圆外切三角形的性质：若椭圆的外切三角形的重心与椭圆中心重合．则外切三角形的面积为定值．     

三角形面积公式的活用

三角形的面积=底×高÷2 我们根据乘、除运算定律和性质以及积的变化规律,把三角形的面积公式的运算顺序演变为: 三角形的面积=底×(高÷2) 三角形的面积=底÷2×高具体应用时,可根据题目中已知三角形的     

浅谈面积法解题教学

所谓面积法,就是通过图形面积揭示几何元素之间关系的解题方法。三角形面积是一个数量,通过三角形面积公式把面积、边、角之间关系互相沟通,以恰当的转换求解。应用面积法解题简捷、明了,是解几何题的常用方法。下面就如何利用图形面积,实现转化,提高学生的解题能力,谈三点体会。１揭示图形面积的表达形式,认识面积与线段间的转换关系１．１图形面积与线段的几种转换关系在西ＡＢＣ中,约定ａ、ｂ、ｃ为各边之长,ｈａ为边ａ上的高线,Ｒ为三角形外接日半径,Ｓ△ＡＢＣ为三角形面积,则有Ｓ利用这个关系,可以推得特定条件下三角形…     

用割补移方法求直角坐标系中的三角形面积

<正>一、考点综述对于任意凸多边形而言,从一个顶点出发的对角线必能将整个凸多边形分成若干个三角形.因此,研究三角形的面积问题是研究凸多边形面积问题的基础.在一次函数、二次函数、反比例函数的背景下求三角形面积及其相关的变式问题是中考常考考点.在直角坐标系中,对于任意一个三角形,当三角形的三个顶点坐标确定时,可以通过平移变换将三角形转化为顶点在原点的三角形,因此,只需要研究顶点是原点的三角形面积求法即可.     

借助辅助线解题

如下图所示,已知三角形ABC的面积是24平方厘米,并且BE=2EC,F是CD的中点,求阴影部分的面积。我是这样解的。根据BE=2EC,可知三角形ABE是三角形ACE面积的2倍,三角形ABC的面积是24平方厘米,由此可求出三角形ACE的面积是24÷(2+1)=8(平方厘米),三角形ABE的面积是8×2=16(平方厘米)。根据F是CD的中点,可知三角形ACF和三角形ADF的面积相等。再往下想,就感到题中还缺少条件,无法再     

三角形的面识计算"教学设计与评析

一、复习1.看图回答问题。(1)每个三角形是什么三角形?(2)每个三角形的底和高分别是多少?2.长方形面积计算公式是什么?3.平行四边形面积计算公式是什么?[评析:复习三角形的底和高以及长方形面积计算公式和平行四边形的面积计算公式,是学习三角形面积计算的重要基础。通过复习为新课教学做好了准备。]二、新课1.导入:我们已经学习了三角形的认识和长方形、平行四边形面积的计算,那么三角形面积怎样计算呢?这就是今天我们要学习的内容:三角形面积的计算。(板书课题)2.讲授新课。(1)分割平行四边形。教师指导学生操作:拿出一个平行四边形,画一…     

任意凸多边形面积平分线化归作法

在文[1]中阐述了用"三角形等积定理"(等底等高的两个三角形面积相等)作任意三角形面积平分线(使面积平分为二的直线)的方法和过任意四边形一顶点作其面积平分线的方法.阅此文后,经过进一步探索,得出了从任意位置作任意凸多边形的面积平分线的很简单而通用的作法.下面从过顶点和边上任意一点两方面介绍作法:1过任意凸多边形的顶点作面积平分线①任意三角形时,如图1,取BC边中点D,连接AD,显然S△ABD=S△ACD(三角形等积定理),即AD为面积平分线.     

巧算三角形面积

我们知道三角形面积的计算公式为S=1/2ah,其中a表示底,h表示高,于是很容易推出下面的结论: (1)等底(同底)等高(同高)的两个三角形面积相等: (2)等高的两个三角形面积的比等于其底的比,等底的两个三角形面积的比等于其高的比. 这两个结论在三角形面积的计算中往往非常有用,下面举例说明.     

关于三角形等积线问题的一点探讨

以多边形的一边为底边作一个三角形,如果这个三角形的第三个顶点在多边形的内部,或者在多边形的其它边上,使得三角形的面积等于原来多边形面积的一半,那么,我们就把这个三角形的第三个顶点所在的线段称为三角形等积线,简称等积线.之所以称其为等积线,是因为以这条线上的点为第三个顶点的三角形,把多边形分成了两部分:三角形的内部和外部,而且这两部分的面积相等.     

海伦三角形

已知△ABC的三边长a=13,b=14,c=15,由海伦公式可以求得△ABC的面积S=84.这种三边长为连续整数,面积也是整数的三角形叫做"海伦三角形". 除上述三角形外,三边长a=3,b=4,C=5的三角形也是海伦三角形(面积为整数6). 要想再找出几个海伦三角形,这可能很困难.要找     

《三角形面积的计算》说课设计

九年义务教育六年制第九册第三单元第二节《三角形面积的计算》。 《三角形面积的计算》是在学生掌握了《平行四边形面积的计算》的基础上进行教学的。本节课学习三角形面积的计算，可以为进一步学习多边形面积的计算打下良好的基础，并且在生活中有很多求三角形面积的问题，如果学生掌握了这一问题，就可以提高他们解决问题的能力，所以学习三角形面积的计算是必要的。     

不在全盘授与而在相机诱导——“三角形面积的计算”教学例谈

教学内容:五年制统编课本第七册P_(111-113),三角形面积的计算。 上课开始,让学生回顾一下正方形、长方形、平行四边形面积的计算公式,同时要求学生计算出这些图形的面积,并将这些图形沿对角线剪开分别成为两个相等的三角形,要求学生说出每个三角形的面积是多少。这样做的目的是为学生探究三角形面积的计算公     

如何避免学生的旧知对新授课的影响——以“三角形面积”教学为例

"三角形面积"这节课要求学生通过合作探究,推导出三角形面积公式。通过设计"探究小目标"和相应的练习,使学生充分经历三角形面积公式的推导过程,从而理解三角形面积公式的本质。     

三角形面积公式在解析几何中的若干应用

解析几何中某些问题,可以通过三角形面积的等量关系去解。研究方法:先选定一个易于计算面积的几何图形,再用不同方法计算同一图形面积,得到一个面积等式;或是用一图形面积等于其它图形面积的和或差。在教学时,适当讲解此法,是开拓学生思路,提高数学教学质量的有效手段之一。一、三角形面积公式的复习设a、b、c表示三角形三边,A、B、C分别表示它们的对角。h_a为a边上高,p为三角形周长一半,r为三角形内切圆半径,(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,     

合理选择方法 优化解题思维——例谈三角形面积公式的灵活应用

<正>在高中数学中,三角形面积公式有多种形式,常用的公式主要有:公式1已知三角形的底边长为a,高为h,则有三角形面积S=ah/2.公式2已知三角形两边a、b及夹角C,则有三角形面积公式为S=1/2absin C.笔者结合高中数学教学中的常见例题,分析如何合理选择三角形的面积公式,减少解题中的运算.例1如图1,公路AM、AN围成的是一块顶角为α的角形耕地,其中tanα=-2.在该     

三角形的面积与比例线段

把线段之比转化为三角形面积之比是常见的解题方法,应用这一方法可以有效地证明线段成比例或线段的等积式。由于一个三角形的面积与两条线段(底和高)的乘积相关,可以通过面积相等的两个三角形(或同一个三角形)获得一个线段的等积式;同底(或等底)的两个三角形的面积比等于两条高的比;同高(或等高)的两个三角形的面积比等于两条底的比;以及两个相似三角形的面积比等于相似比的平方.这些都是三角