数学奇谜——“等幂和问题”揭秘

"等幂和问题"是与著名的"哥德巴赫猜想""佛马达定理"等齐名的世界几大数学奇谜之一.所谓"等幂和问题"就是指这样两组自然数:例如一组725347、317468、236583和另一组616349、535464、127585.每组均有3个自然数,每个数的数位都相等,这两组数存在下列奇妙关系,两组自然数和相等以及平方和相等,即:7253472+3174682+2365832=6163492+5354642+1275852.如果在两组数末位均抹掉一位数,自然数和相等还有     

《整数》的辅导与练习

一、两组重要概念在“整数的认识”这部分教材中,有两组重要概念:自然数、零和整数;数数、数位和位数。只有正确理解这些概念,才能较深刻地理解整数的意义。 1.自然数、零和整数。自然数是非空有限集合的基数。空集合的基数“零”,不是自然数;无限集合的基数也不是自然数。自然数用来表示事物的“多少”时,就是基数;用来表示事物的“顺序”时,就是序数。每一个自然数都有基数和序数这样两个含义。把全体自然数按从小到大的顺序排成一列,就得到自然数列;在自然数列的前面再排上“零”,就得到扩大自然数列。自然数列与扩大自然数列的性质,都是“两有一无”,即有始、有序、无限。在《算术》里,整数是零与自然数的总称。因为     

等价叙述巧解赛题两例

寻找已知条件的等价叙述,往往对启边迪解题思路起关键作用。 1.有三个连续的自然数,其中最小的能被15整除,中间的能被17整除,最大的能被19整除,写出一组这样的三个连续自然数。     

自然数的互素平方差分拆

1 自然数的平方差分拆 文[1]给出了任意自然数的全部平方差分拆及其组数,即求出了 n=x~2-y~2(n是已知的任意自然数)①的全部自然数解及其组数,但定理结论的叙述有些零乱,可把文[1]的定理1、2及推论3综述为 定理1 (1)当2n且n>1时,①有自然数解,且全部自然数解为x=(1/2)(a b),y=(1/2)(a-b),其中.a,b∈N,ab=n,b相似文献   

通过考虑极端情况进行解题

(本讲适合初中) 在有限个实数中,一定有一个最大数,有一个最小数;在一组自然数中,不论这些自然数是有限多个还是无穷多个,都一定有一个最小数。这些都是很明显的事实。在解题中,有时就需要考虑到这个事实。如在解题时,常常要研究图形的最大边或最小边,最大角或     

乘法公式与数学游戏

在一次数学活动课中,郝老师在黑板上写了活动的课题:相邻自然数平方的关系. 小芳心直口快,抢先说:"相邻自然数平方的关系有较小的自然数的平方较小,较大的自然数的平方较大,即若a、b为自然数,且a＜b,则a2＜b2."     

《中学数学教学参考》初二、初三学生版读者评刊表

文(1)给出了一个奇妙的数组：这是一组从956至968的连续自然数，各自平方所得的六位数字对折后，各拆成两个数的和恰是一组从43至31的连续自然数的平方．为了研究方便，现把这个数组摘录于下：     

“数的整除”复习题及教学安排

一、复习整数、自然数、质数、合数的习题及数举安排 1.将下面各数分别填入圈内。 19 27 0 47 1 85 97 130 整数自然数质数合数此题可找两名学生上台填写。其余学生可打开书本,在第45面上填写整数、自然数、质数、合数。集体订正后,指出自然数和0都是整数,并板书出来。 2.(让学生口答)什么是自然数?整数与自然数有什么区别?什么叫质数、合数?怎样判断一个自然数是质数还是合数?     

算术理论复习提要(二) 整数

第一节整数的认识一自然数1.自然数的意义。自然数有几种解释:①用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。这是用实例说明自然数。②非空有限的等价集合的标记叫做自然数。因为一类等价集合与其中任何一个集合的数量(即基数)是相同的,又因为一个集合的数量(即基数)实际就是集合的元素个数,所以也常     

音同意不同

【第105题】自然数的基数意义和序数意义有什么不同？（浦城县实验小学尹隆茂老师整理） 【解答综述】关于自然数的理论有两种,一种是基数理论,一种是序数理论。     

探究勾股数的奥秘

直角三角形是一种特殊的三角形,它不仅形状特殊,而且还有众多特殊的性质和结论.特别是勾股定理证明之后,人们了解到直角三角形的三边存在着形形色色的勾股数,现分类说明.一、连续自然数构成的一组勾股数3,4,5是一组连续的自然数,并且是和最小的一组勾股数.古人关于"勾三股四弦五"的说法,也是最早发现的一组最简单、最基本的勾股数.     

祝贺本刊出版300期趣题

本期《必读》恰好是出版第300期．下面给出一组有关趣题,请同学们一试． 1．请你将下述算式中的汉字换成从小到大、且在30以内的自然数,使算式成立．     

奇妙的完全数

在遥远的古希腊有一个著名的数学学派——毕达哥拉斯学派．这一学派对数的性质异常感兴趣．他们发现:有些自然数的所有真因数(即那些可以除尽该自然数的自然数,且不包括该自然数本身)之和比它们本身要大,如12的真因数有1、2、3、4、6,其和是16．另有一些自然数,它们所有真因数之和比它们本身要小,如4的真因数有1、2,其和是3．那么,有没有     

由勾股数引出的数学猜想

"3、4、5"是人们最熟悉的一组勾股数.早在西汉时期,在中华民族编写的天文历算著作<骨髀算经>一书中,我们的祖先就掌握了这组数的关系.因为,若存在三个连续自然数,可以分别表示直角三角形三边的长度,那么:由n2+(n+1)2=(n+2)2,得(n-3)(n+1)=0,又因为n为自然数,所以这样的勾股数数组有且仅有3、4、5这一组.     

数学归纳法的归纳

在与自然数有关的数学命题的论证中,数学归纳法是一种重要的方法.它的依据是自然数的基本性质,即自然数有最小的数,无最大的数,且每个自然数后面都有一个后继数.用数学归纳法证明的步骤如下:(1)证明当n取第一个自然数n_0命题是正确的;(2)假设n取某一个自然数K(K≥n_0)命题正确,证明n=k+1时,命题也是正确的.由(1)与(2)可以断定,这个数学命题,对于任何n≥n_0的自然数,都是正确的.     

在指导练习中培养学生的创造想象

第八册数学练习十六第4题“所有自然数的公约数是几?”是一道有利于培养儿童创造想象力的题目。开始儿童看到这道题,感到束手无策,我在指导儿童练习时依次提了下面的问题:①什么是自然数?“所有自然数”:是从哪个数开始的?②按顺序排列的自然数后面一个数比前面一个数多几?③最小的自然数“1”有几个约数?然后要学生求出1和2的公约数(答案是1),再求1、2和3的公约数是几?(也是1)。④追问这两组数的公约数为什么都是1?再根据上面两例想象1、2、3和4的公约数,1、2、3、4和5的公约数。⑤提问:有最大的自然数吗?“所有自然数”可以写出多少个?在得到“自然数的个数是无限的”回答后,让学生凭借已有的表象和知识经验,张开想象的翅膀,创造新的设想:从1开始按依次加上1排列的自然数(自然数列),是写不尽的,排在“队伍”最前面的“1”就     

趣话封闭性

0,1,2,3,4,5,6,7,…直到无穷,在数学上叫做“自然数”,这个集合大得很,浩浩荡荡,上面不封顶.不过有时候也会“越界”的.我们知道: 自然数+自然数一自然数; 自然数x自然数一自然数.可是对于减法与除法来说,就不一定     

从求最小公倍数入手分析

[题目]有三个连续的自然数,其中最小的一个能被15整除,较大的一个能被17整除,最大的一个能被19整除。请写出一组这样的自然数。     

怎样求连续自然数

<正>【例1】有三个连续自然数,它们的和是600,这是哪三个自然数？【分析与解】首先要了解自然数的概念。我们在数物体个数时,用来表示物体个数的1、2、3、4、5……111、112、113、114、115……这些数就是自然数。可见,自然数有这样的特点：相邻两个自然数的差是1。本题就是要根据自然数的这个特点来求答案。     

一道填空题的追问与探究

期中测评卷上有这样一道填空题：已知关于x的方程52x-a=85x＋142的解为自然数,则自然数a的最小值是________.我们从开始的一筹莫展到后来的新问题提出与解决,经历了一种探究的过程,现在与大家一起分享我们的研究成果!首先分享一个小＂笑话＂.考试时我一看问题＂自然数a的最小值是________＂,不假思索地写下0,因为0是最小的自然数啊。