“质数公式”之谜

在自然数中,由于质数的排列杂乱无章,因此要发现一个较大的质数是相当不容易的。这样,人们便产生了找到一个表示质数的公式的强烈愿望,试图将任意自然数n代人公式后所得到的数P都是质数。     

“数的整除”复习题及教学安排

一、复习整数、自然数、质数、合数的习题及数举安排 1.将下面各数分别填入圈内。 19 27 0 47 1 85 97 130 整数自然数质数合数此题可找两名学生上台填写。其余学生可打开书本,在第45面上填写整数、自然数、质数、合数。集体订正后,指出自然数和0都是整数,并板书出来。 2.(让学生口答)什么是自然数?整数与自然数有什么区别?什么叫质数、合数?怎样判断一个自然数是质数还是合数?     

质数与合数

一个大于1的自然数，如果它只能被1和本身整除，那么就称这个自然数为质数(也称素数)；如果它不仅能被1和本身整除，而且还能被其他的自然数整除，那么称这个自然数为合数；1既不是质数，也不是合数．这样，就把全体自然数分成为：1、质数和合数三类．质数和合数是有关自然数的又一重要概念，由于质数分布的不规则性，     

妙用偶质数2巧解题

大家都知道,在自然数集合中,只有一个偶质数2,可奇质数却有无限多个.在许许多多的质数中,偶质数2有两个基本性质:(1)它是最小的质数;(2)它是唯一的偶质数.此外它还具有如下性质:(1)若两个连续的自然数都是质数,则必有2(另一个是3);(2)若两个质数的和或差是奇数,则必有2;(3)若两个质数的和是质数, 则必有2;④ 两个质数的积是偶数,则必有2 .     

啄木鸟的“数学诊所”

最近,啄木鸟在狼山脚下创办了一家"数学诊所",前来看病的人络绎不绝。这不,今天一大早就来了三个患"病"的小动物,让我们一起去看看吧![病例1]判断:一个非零的自然数不是质数就是合数。[病症](√)。[诊断]没有弄清质数和合数的含义,也没弄清自然数的分类。质数只有1和它本身两个因数,合数至少有三个因数。而1只有一个因数,所以1虽然是自然数,但它既不是质数也不是合数。自     

质数、合数、公约数、公倍数问题选讲——初一数学竞赛系列讲座(4)

上小学的时候,我们就知道所有的非零自然数可以分为自然数单位1、质数(素数)和合数三类,注意1既不是质数,也不是合数.100以内的质数,从小到大依次是:2,3,5,7,11,13,17,19,…,83,89,97.质数的个数是不是有限多的呢?在解决这个问题之前,先来看看另一个问题:怎样判断一个已知自然数是不是质数.比如,221是不是质数?你一定会按照下面这个步骤去判断:先用最小的质数2去除221,不能整除;再用3去试试,还是不行;再依次用5,7,11试试,还是不行;13呢?行!221=13×17,所以221不是质数,而是合数.所以,判断一个数是不是质数,只需用比这个数小的所有质数,依次…     

从小学数学到世界难题——关于质数问题的探讨

一、质数与合数人类自从有了数的概念之后,在实际应用的过程中,逐渐认识到自然数分为两类:一类是奇数,另一类是偶数。随着时间的推移和认识的深入,人们又发现自然数除了可以分为奇、偶数之外,还可以按照另外的法则来分类:一个大于1的自然数,除了1和本身以外,没有其他约数的,叫做质数,除了1和本身以外,还有其他约数的叫做合数。而1既不是质数也不是合数。质数与合数的认识,使人们对于自然数的     

什么叫作质数、质因数和互质数

[质数]除1以外,只能被1和它本身整除的自然数叫做质数(或素数)。在自然数列里,虽然越向后质数越稀,但质数的个数是无穷的,所以没有最大的质数。如3、5、11……都是质数。自然数1既不叫质数,也不叫合数。 [质因数]一个合数的质数因数,叫做这个合数的质因数。     

数学家们努力探寻“质数公式”

你知道什么是质数吗?质数又称素数,一个大于1的自然数,除了1和它本身外,不再有其他的因数,否则称为合数。质数有无限个,最小的质数是2。几千年来,多少数学家费尽了心力,试图找出一个可以判断一个数是否是质数的“公式”,或者是“标准”。有人曾经认为一连串的3后跟一个1会是一个质数。     

质数“2”的妙用

质数是一类具有特殊性质的自然数,而2是其中最特殊的一个,2既是质数中最小的又是质数中唯一的一个偶数(所以有时又把2叫做“偶质数”)。利用2的这些特殊性质,可以解     

古老数学命题铸就当今数码安全——质数特性实现数字签名

“不可能完成的任务”:找寻质数周期表早在公元前500年到300年,希腊毕达哥拉斯学院的数学家们就对质数着迷了。伟大的数学家欧几里得的贡献更为突出。他在《几何原本》中利用反证法证明“质数有无穷多个”。《几何原本》中有“算术基本定理”:每一个大于1的自然数,或者是质数,或者可表示为若干质数的乘积,这种表示若不计质数排列的次序则是唯一的。算术基本定理告诉我们,质数是构成自然数的基本的“建材”,很像化学元素或者物理的基本粒子。掌握了任何一个数的质因子分解,数学家就获得了有关这个数的几乎全部信息。因此,质数性质的研究就成…     

浅谈邻和质数列的构造

本文探讨了由准邻和质数阵，通过对其特征、性质的研究，发现可以通过对偶数列的寻找配质和及配数从而把准邻数和质数阵化成邻和质数阵，从而完成从1到自然数n，这n个自然数的一个邻和质数列（每相领两数的和都为质数）。     

这四个连续自然数的和是多少

问题:四个连续自然数的积是1680,这四个连续自然数的和是多少?(四川大学数学夏令营综合竞赛题)这是一道合数分解质因数的计算题。特点是已知四个连续自然数的积,要求它们的和是多少。解题的关键是弄清积1680为合数,组成它的四个连续自然数因数一定是积的质因数或是几个质因数的积,并熟悉合数分解质因数的步骤。分解步骤:把一个合数分解质因数常用短除法。即先用一个能整除这个合数的质数(通常从最小的质数2开始)去除,得出的商如果是质数,就把除数和商写成相乘的形式;得出的商如果是合数,就照上面的方法继续下去,直到得出的商是质数为止,然后…     

梅森素数的诱惑

一个大于1的自然数,只能被1和它本身整除,不能被其他自然数整除,这样的自然数叫做素数(有的书上也叫质数).2,3,5,7,11,13,17,19,都是素数,其他自然数,1除外,叫做合数.     

浅谈数学教学中的反例

众所周知,要证明一个命题正确,必须经过严密的逻辑推理。而要证明一个命题是错误的,十分简明而又有说服力的是举出一个反例。例如,“自然数不是质数,就是合数”这一命题,只要举出1是自然数,但它既不是质数,也不是合数,即可说明这个命题是错误的。又如,要想说明“两个质数的乘积一定是奇数”的结论不成立,也只要举出一个反例就行了。例如,2是质数,那么它和任何质数的乘积都是偶数,而不是奇数,这就说明这一结论不成立。这种与命题相矛盾的例子,数学上叫反例。     

浅谈“1”

1是数学里常用到的一个数。 1是最小的自然数,自然数分为三类,一类是质数,一类是合数.还有一类就是1.它既不是质数,也不是合数,是自然中单独的一类,它是一个单独的元素组成集合,只有一个正约数就是1本身。任一个自然数都可由1这个数连续相加而得,即1+1=2,2+1=3,3+1=4,……,也就是说自然数是1的积累,所以1叫自然数的单位。 从表现看来1是极简单的数量单位,但它的表现形式却是多种多样的,它所包含的内容也是十分丰富的。     

巧用偶质数2的特性解题

大家都知道,在自然数集合中,只有一个偶质数2,但是奇质数却有无限多,我们利用这一特性,可以解决一些数学趣味题与竞赛题,现举例如下: 例1 已知2001是两个质数的和,那么这两个质数的乘积是     

小学数学教学问答

1.为什么不把“1”也归入质数一类? 全体自然数可以分成三类:一类是质数;另一类是合数;“1”既不算质数,也不算合数,单独算一类。质数只能被1和它本身整除,而合数还能被其它数整除,所以把质数和合数分成两类的理由很充足。“1”也能被1和它本身整除,如果把“1”也算作质数,那么把自然数分成质数和合数两类,不是更好吗? 要回答这个问题,让我们先从一个小例子谈起。比如说,2618能够被哪些数整除,也就是说,2618的因数有哪一些。我们知道,可以把合数分解质因数,而且分解质因数的结果只有一种。2618分解质因数的结果是2618=2×7×11×17。 现在我们再来看看,如果“1”也算作质数,那么把一个合数分解成质因数的时候,它的答案就不止一个了。     

有趣的质数

自古以来,数学家们就想弄明白：自然数中到底有多少个质数,质数的分布有什么规律,它有哪些独特的性质。然而,质数就像一个顽皮的小孩儿,总是“东躲西藏”,让人们捉摸不定,猜测不透。     

如何快速判断一个数是质数还是合数

<正>在教学质数和合数的内容时,我发现很多学生不能很快判断出一个数是质数还是合数。根据多年的教学经验,我总结出能够快速判断一个数是质数还是合数的方法。一、要熟练掌握并理解质数和合数的概念,从而快速判断一个数是质数还是合数质数和合数这两个数学概念是根据一个数因数的个数,为自然数分类而产生的。只有1和它本身两个因数的数叫质数;除了1和它本身还有别的(或其他的)因数的数叫合数。因此,根据一个数