一道世界数学团体锦标赛试题的全方位探讨

2011年世界数学团体锦标赛青年组个人赛第三轮第12题： 若椭圆x^2/m＋y^2/n=1和双曲线x^2/p-y^2/q=1（m,n,p,q∈R^＋）的公共焦点为F1,F2,M是两曲线的一个交点,且｜MF1^→｜·｜MF2^→｜=1,求1/2n＋2/q的最小值．     

Gauss—Markov模型下MINQUE相等性的两个充要条件

对于广义Gauss-Markov模型M={Y，Xβσ^2∑}和经过线性变换的模型M↑～={FY，FXβ，σ^2F∑F′}，其中X不必列满秩，∑可以奇异，F是任意给定的矩阵，在文献[1]的基础上，给出了变换前后的σ^2的最小范数二次无偏估计在模型M下相等的两个充要条件。     

少年这样飞驰——读韩寒《像少年啦飞驰》

我记得那年韩寒的出现就像现在的F4一样,大家都当偶像来追,那时我对韩寒的看法并没有现在对F4那样恶心。他们都长得帅,F4除了这个就没了,韩寒还有才。     

宇舶举行2011年巴塞尔新品预展

2011年3月1日晚,宇舶2011年巴塞尔表款预展及私人晚宴在北京东方君悦酒店举办。品牌全球首席执行官Jean—Claude Biver本年度第一次来到中国,向众媒体透露了宇舶表的业绩增长情况,并确认了新一年度的产量将达到4万只。     

双曲线上任意一点与两焦点所成三角形面积问题的讨论

题目：已知点M是双曲线x^2/4-y^2=1上的一点,F1．F2为两焦点,若∠F1MF2=90°,求△F1MF2的面积． 分析：由双曲线x^2/4-y^2=1,知a=2,b=1,c=√5.设｜MF1｜=t1,｜MF2｜=t2.由椭圆的定义得｜MF1｜-｜MF2｜4,即｜t1-t2｜=4,（t1-t2）^2=4^2,t1^2＋t2^2-2t1t2=16.     

圆锥曲线中的三平行弦定理

定理如图,设F是圆锥曲线Г的焦点,E是准线与轴的交点,P是F相对应的顶点．过F、P、E的直线分别交Г于点A、B、P、Q、M、N．（若Г为双曲线,6个交点均在F相对应的一支上）．若三条弦MN、AB、PQ互相平行但不与对称轴平行,则e^2｜MN｜^2＋｜AB｜^2=（e^2＋1）｜PQ｜^2,其中e为Г的离心率．     

走进钟表名店探寻“明星踪迹”聆听购表故事足球限量表哪里买？全城最热足球表

你是表迷,你也是球迷,那在世界杯如火如荼进行的7月,你是不是应该买块足球表纪念一下？Why not!只要你想买,别说世界杯了,儿童节都可以成为你的购买理由。为什么耍去宇舶买？让-克劳德·比弗先生是这么说的：“因为宇舶是世界杯的官方手表、官方计时,所以宇疴白拥有权利为任何一个世界杯夺冠球队做一只限量表,     

如何求解析几何问题中参数的取值范围

通过解关于a,c的二元齐次不等式求离心率的范围 例1 已知F1,F2是椭圆的两个焦点．满足MF1^→·MF2^→=0的点M总在椭圆的内部,则椭圆离心率的取值范围是 A．（0,1） B．（0,1/2] C（0,√2/2） D．[√2/2,1）     

宇舶经典融合SkuII镂骨陀飞轮手表

基础数据：表壳、表圈、表冠均采用陶瓷涂层铝合金,做旧感微喷砂处理,搭载宇舶自产HUB6014手动上弦机芯,动力存储5天,自产陀飞轮。限量发售50枚。 早手表上使用骷髅元素的品牌不少,但能把骷髅用得如此动人心魄的,真心不多。这也是这款字舶经典融合镂骨陀飞轮手表的可贵之处。一如安吉丽娜·朱莉在《沉睡魔咒》中的角色,看惯了女神明艳动人的光辉形象,霸气的暗黑天使更让人惊艳不已。     

韩寒毁了吗？—兼议优才的成长环境

2001年2月号的<中学语文>上刊登了一篇题为<"韩寒这孩子毁了!">的访谈.文中,被称为"思想学术界‘恐龙级人物'"的王元化先生扼腕叹息:"韩寒这孩子毁了!"笔者虽位居末流,亦颇服膺王元化先生的学术成就(<思辩随笔>一直是我的枕边书),却不敢苟同先生对韩寒的高论,故不揣浅陋,略陈已见,若有不妥,望方家斧正.     

电容容量的标注

电容的法定单位是法拉（F）．但F的容量很大（1F＝10^6μF、1μF＝10^6pF）,     

比较幂的大小的若干方法

1．求差法 例1已知M=6^2001＋7^2003,N=6^2003＋7^2001,那么M、N的大小关系怎样？     

一条结论的引申及应用

1 力的平行四边形定则中的矢量几何图解和结论 如果两分力F1^→、F2^→的合力F^→，则三个力矢量必构成平行四边形。如图1（A）示，该平行四边形含有两个全等三角形，每个三角形都包含了三个矢量的大小和方向。取其中的一个三角形（注意矢量F1^→、F2^→是首尾相接的）如图1（B）示，则两矢量相加的矢量式为：F1^→F2→=F→     

超凡创意与激情交汇的剔透精灵

宇舶2百万欧元BIGBANG手表 有那么几款手表,从设计师酝酿之初它就注定是个贵族,宇舶BIGBANG手表就是这当之无愧的天之娇宠。整只手表拥有638颗方钻,超过140克拉。每一颗钻石经繁复工序先逐一切割为设计原形,再精雕细琢为“巴黎钉纹”,严丝合缝完美无瑕,钻石切割耗时长达13000小时。由45位工匠持续工作1个月,...     

一个整除问题的简证及推广

《数学通报》2004年第1期刊登了1466号问题“设M=5^2001＋7^2002＋9^2000＋11^2004,求证：M能被8整除．”的证明,文[1]中对这个整除问题进行了推广,推广结论如下     

质点位于实心球内受的引力

在地面上的物体所受的引力我们可用F=G(mM地）/γ^2计算而处于地面下的物体所受的引力只能用F=G(mM内）/γ^2计算(r为物体至球心的距离，M内为地球内半径为r的那部分地球的质量)，此式如何得来?本特作介绍。     

一道联赛题的几种别解

1999年全国高中数学联赛最末一题是：给定正整数n和正整数M，对于满足条件α1^2 αn 1^2≤M的所有等差数列α1，α2，α3，…，试求S=αm 1 αn 2 … α2n 1的最大值。     

双曲线焦点三角形内心旁心的轨迹方程

文[1]谈了椭圆焦点三角形内心和旁心的轨迹方程,本文进一步谈双曲线焦点三角形内心和旁心的轨迹方程.设M点是双曲线xa22-yb22=1(a>0,b>0)上一点,F1(-c,0),F2(c,0)是双曲线的两个焦点,称三角形M F1F2为双曲线的焦点三角形.引理(1)设∠M F1F2=α,∠M F2F1=β,M点在双曲线右支上,则t a n2α?c o t2β=c-ac a;M点在双曲线左支上,则t a n2α?c o t2β=cc -aa.引理(2)(如图1)设M(x0,y0),△M F1F2的内心为K,连M K并延长M K交x轴于N点,则N点的横坐标xN=xa02.证明:(1)当M点在双曲线右支上时,鸐F1?s i nβ=鸐s i nFα2?s i n?(Fα1F 2?β…     

一个轨迹问题的推广

问题已知F1、F2是双曲线x2-y2=4的两个焦点,Q是双曲线上任一点,从F1引∠F1QF2的角平分线的垂线,垂足为M,则M点的轨迹方程是____.解延长F1M交F2Q于A点,则△F1QA是等腰三角形,那么｜F1Q｜=｜AQ｜,｜｜F2Q｜-｜F1Q｜｜=｜｜F2Q｜-｜AQ｜｜=｜AF2｜=4,M为AF1的中点,故连接OM,则｜OM｜=21｜AF2｜=2.因此,M的轨迹方程为x2 y2=4.这是一个很有意义的问题,可作如下推广.     

电容器电容的读数方法

电容器是一种容纳电荷的器件,是电子设备中常用的电子元件之一．电容器容纳电荷本领的大小用电容来表示,单位有法（F）、微法（μF）和皮法（pF）,1F=10^6 μF=10^12pF．在电容器上标示电容大小有一定的标示规则．下面从如何选朝向、何如读数值、如何取单位等角度来介绍电容器电容的读数方法．