如何求二元连续型随机变量和的分布

已知二元连续型随机变量(X，Y)的联合概率密度，如何求Z=k1X k2Y(其中k1≠0，k2≠0，k1，k2∈R)的概率密度，是学生们不容易掌握的，所以我们对其求解方法进行了一些探讨，使学生们准确并熟练地求出二元连续型随机变量和的概率密度。     

关于Smarandache平方补数函数的一个问题

对任意正整数n,著名的Smarandache平方补数函数Ssc（n）定义为最小的正整数m使得m.n为完全平方.即就是Ssc（n）=min{m：m∈Z＋,m.n=k2,k∈Z＋}.Felice Russo在《An introduction to the Smarandache SquareComplementary function》中建议我们研究极限limn→∞1n∑nk=2ln（Ssc（k））lnk的存在问题.如果存在,确定其极限.本文的主要目的     

联合平稳随机过程导数的联合平稳性

目的 为了讨论联合平稳随机过程{X(t),t∈T}和{Y(t),t∈T}的导数{X(k)(t),t∈T}与{Y (1),t∈T}(0≤k,l≤n)的联合平稳性.方法 利用了平稳随机过程和联合平稳性的定义及数学归纳法.结果 分别证明了{X(t),t∈T})和{Y'(t),t∈T}、{X'(t),t∈T}和{Y(t),t∈T}的联合平稳性,在此基础上给出了它们的两个推论.结论 证明了随机过程与{X(k)(t)±Y(l)(t),t∈T,0≤k,l≤n)}的联合平稳性,得到了三个重要结论,为讨论联合平稳随机过程导数的其它相关性质提供了方便.     

1988年北京试验班招考数学试题及解答

一、判断下列命题正确与否,若正确,给证明;若不正确,给反例。(每小题10分) (1)以△ABC三边为直径作圆。若三圆两两的外公切线长各为l、m、n,则△ABC面积△由l、m、n确定。 (2)若A={x|x=kπ/2 1/2arc tg4/3,k∈Z}, B={x|x=kπ-arc tg2,k∈z}, C={x|x=kπ arc tg1/2,k∈Z},     

方程x^n＋y^n=z^n在费波纳奇矩阵上的解

Fibonacci矩阵是一种特殊的二阶矩陈,广义Fibonacci矩阵是m（m〉2）阶的Fibonacci矩阵,在广义Fibonacci矩阵集合中方程x^n＋y^n=z^n,n∈N,没有解（n,x,Y,z）．     

矩阵方程AX=B的循环解及其最佳逼近

文章首先考虑了如下问题：给定矩阵A,B∈Cn×m,求循环矩阵X∈CIRn×n,使得min｜｜AX—B｜｜。给X出了问题具有循环矩阵解的条件和解的一般表达式,若用SE表示上述问题解的集合,文章还考虑了最佳逼近问题：给定X＊∈CIRn×n,求X∈SE,使得minX∈SE｜｜X-X＊｜｜=｜｜X-X＊｜｜,其中｜｜·｜｜表示矩阵的Frobenius范XESE数,证明了问题存在唯一解,给出了其唯一解的一般表达式。     

一类集合相等的判别法

1987年全国高中理科试验班选拔考试中,有这样一题:“若A={x|x=kπ/2+arctg4/3 k∈Z} B={x|x=kπ-arctg2 k∈Z} C={x|x=kπ+arctg1/2 k∈Z}则A=BUC。试判断命题是否正确。”又如1984年全国高考一道选择题:“数集x={(2n+1)π,n是整数}与数集y={(4k±1)π,k是整数}之间的关系是:     

独立性与相关性

本文证明了如下结论:设f_1(x)、f_2(y)分别是m维和n维有有限方差的分布密度函数,若存在m维和n维常向量A、B及常数k 0、0,使得f_1(x-A)≥h~m,f_2(y-B) h~n,-k x_i,y_j k,1 i m,1≤j≤n,a、e,则存在m维和n维随机向量X和Y,满足:(1)X有分布密度f_1(x),Y有分布密度f_2(y);(2)X和Y不独立,(3)C_(OD)(X,Y)=0。     

关于Hermite广义Hamiltion矩阵的一类逆特征值问题

本文考虑下列问题:问题I:给定X∈Cnxh,Y∈Cnxl,Z ∈ Cnxh,W ∈ Cnxl,求A∈HHCnm,使f(A)=‖ AX-Z‖2+‖YTA-WT‖2=min;问题Ⅱ:给定A*∈Cnxn,求(A)∈SE,使得‖A*-(A) ‖=infA∈SE‖A*-A‖.其中SE是问题Ⅰ的解集合     

2007美国国家队选拔考试

1.已知圆Γ1与圆Γ2交于点P、Q,线段AC、BD分别是圆Γ1、Γ2的弦,满足AB与射线CD交于点P,AC与射线BD交于点X,Y、Z分别是圆Γ1、Γ2上的点,且满足PY∥BD,PZ∥AC.证明:Q、X、Y、Z四点共线. 2.设实数ai、bi(i=1,2,…,n,n∈N+) 满足 a1≤a2≤…≤an,b1≤b2≤…≤bn, 且有 ∑ik=1ak≤∑ik=1bk(i=1,2,…,n-1),① 及∑nk=1ak=∑nk=1bk.② 若对任意实数m,满足ai-aj =m的整数对(i,j)的个数与满足bk-bl＝m的整数对(k,l)的个数相等,证明:对任意的i=1,2,…,n,有ai＝bi.     

深度剖析元素推断题

<正>一、元素在周期表中的位置推断1.根据核外电子的排布规律推断例1已知X、Y、Z为三种主族元素,可分别形成X⁽ⁿ⁺⁾、Y(n+)、Y^(m+)、Z(m+)、Z^(n-)三种离子,已知m>n且X、Y、Z三种原子的M层电子数均为奇数。下列说法中不正确的是()。     

数学解题常用的几种思维方法

例1 集合A={l，2，3，k}，B={4，7，a^4，a^2＋3a},f（x）=mx＋n是A到B上的一个函数，且f（1）=4,f（2）=7，m、n∈R，k、a∈N，求m、n及k,a的值．     

一个三角方程有解的充要条件及应用

方程m·sinkx+n·coskx=p(k∈Z)有解的充要条件是:m~2+n~2≥p~2. 本文给出此命题的一个证明并探讨其应用. (一)证明:令sinkx=X,coskx=Y.     

一类函数方程的求解——从一道奥林匹克竞赛题谈起

第28届奥林匹克数学竞赛第二有这样一道题: 求证;不存在这样一个函数试fN_0→N_0,N_0={0,1,2,3,…n,…},使得对于任何n∈N_0,有f(f(n))=n 1798, 证明,假设存在这样的函数f,记n_1=f(i),则A_1={i,n_1,i 1987,n 1987,i 1987×2,n_1 1987×2,…),显然,且n_1∈A_1(i=0,1,2,…,1986)。于是,对每一个固定的i(i∈N_0,i≤1986),存在一个k(k∈N_0,k≤1986,k≠i),使得n_i∈A_k。 若n_i=n_k 1687×m(m∈N_0),则f(u_k 1987×m)=f(n_i)=i 1987,与f(n_i 1987×m)k 1987×(m 1)矛盾。 若上_n_i=k 1987×m(m∈N_0,m≥2),则f(k 1987×m)=f(n_i)=i 1987,与f(k 1987×m)=n_k 1987×m矛盾。 故n_i=k或k 1987,若n_i=k,则n_k=f(k)=f(n_i)=i 1987,即n_k∈A_i;若n_i=k 1987,则i 1987=f(n_i)=f(k 1987)=n_k 1987,即n_k=i,从而n_k∈A,,因此,若n_i∈A_k,则必有n_k∈A_i。     

ωγ空间的值域分解定理

证明了ωγ且拟Nagata-空间的值域分解定理，即如果X是ωγ且拟Nagata－空间，f:X→Y是连续且到上的闭映射，则存在Y的σ－闭离散子空间Z使得对于每一y∈Y-Z,f^-1(y)是X的可数紧子集。     

高中数学测试题

<正> 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.已知集合M=|x|x=3m+1,m∈Z|,N=|x| x=3n+ 2,n∈Z|,若a∈M,b∈N,则下面结论正确的是( ) (A)ab∈M (B)ab∈N (C)ab∈M n N (D)ab(?) M U N     

不等式a~(m n) b~(m n)≥a~mb~n a~nb~m的应用

定理 设a,b∈R_ m,n∈Z,且m,n同号,则a~(m n) b~(m n) b~(m n)≥a~mb~n a~nb~m,当且仅当a=b时等号成立。     

第45届IMO预选题(下)

数论部分1.设τ(n)表示正整数n的正因数的个数.证明:存在无穷多个正整数a,使得方程τ(an)=n没有正整数解n.2.已知从正整数集N 到其自身的函数ψ定义为ψ(n)=∑nk=1(k,n),n∈N ,其中(k,n)表示k和n的最大公因数.(1)证明:对于任意两个互质的正整数m、n,有ψ(mn)=ψ(m)ψ(n);(2)证明:对于每一个a∈N ,方程ψ(x)=ax有一个整数解;(3)求所有的a∈N ,使得方程ψ(x)=ax有唯一的整数解.3.一个从正整数集N 到其自身的函数f满足:对于任意的m、n∈N ,(m2 n)2可以被f2(m) f(n)整除.证明:对于每个n∈N ,有f(n)=n.4.设k是一个大于1的固定的整数,m=4k2-5.…     

探究2007年全国高中数学联赛加试第三题的命制过程

2007年全国高中数学联赛加试第三题: 设集合P={1,2,3,4,5}.对任意k∈P和正整数m,记f(m,k)=∑5i=1[m√k 1/i 1],其中[a]表示不大于a的最大整数,求证:对任意正整数n,存在k∈P和正整数m,使得f(m,k)=n.     

数列题的突破策略

一、利用等差数列或等比数列的性质作为突破口 例1设数列{an}是任意的等比数列,它的前n项和,前2n项和与前3n项和分别为X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是 A．X＋Z=2Y B．Y（Y-X）=Z（Z-X）