一类含参函数不等式恒成立问题的求解

<正>函数的单调性问题、最值问题、某集合是另一集合的子集等问题都可以转化为不等式恒成立.本文探讨其中一类过特殊定点的函数不等式恒成立问题.重点探讨恒成立不等式f(x)≥y0(或f(x)≤y0)中参数a取值范围     

函数思想在不等式证明中的应用

正函数是中学数学中最为重要的思想方法,一些不等式的证明常常运用函数思想进行求解.下面通过一些典型问题谈谈其在不等式证明中的应用.一、一元不等式的证明对于一元不等式的证明问题可考虑把问题转化为求函数的最大(小)值问题.1.证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)min0;证明不等式f(x)g(x)成立,可设F(x)=f(x)-g(x),问题转化为证明F(x)max0.例1当x0时,证明:ln(1+x)x-12x2.分析:不等式ln(1+x)x-12x2可化为ln(1+x)-x+     

用求导法解函数不等式问题的思路分析

通常情况下，通过对所研究的函数进行求导（导函数）可以得出其单调性和最（极）值，而单凋性和最（极）值从根本上反映了数量（自变量和函数值）间的不等量关系，因此，运用求导法解具有不等式意义下的函数问题已成为近年来部分省市高考命题的重要素材之一．本文通过近两年的有关高考题对其求解思路进行分析．     

几类常见的函数不等式及应用

<正>近年来,以函数不等式为背景的数列不等式证明频频出现在高考或竞赛中.而学生普遍感觉比较困难,有时甚至思路闭塞,无从下手.笔者发现利用常见的函数不等式可有效地解决此类问题,兹例说如下.     

高三数学综合测试

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求导,求导,再求导

利用导数求解函数的极值、最值是导数的一种重要应用.根据问题解决过程中求导的次数,我们可以把导数的应用进行分类:(1)求导一次可以求解,这类问题较为常见,是高考的常客;(2)求导两次可以求解,这类问题相对较为新颖,在近年的模拟考中已崭露头角,这将是今后高考的新宠;(3)求导三次可以求解,     

一类函数不等式成立问题的处理策略

<正>不等式恒成立(能否成立)问题,在历年高考或一些模拟考试中经常出现.这类问题重点考查学生分析问题,解决问题的能力,是试卷中区分度颇高的题目.本文仅就平时在教学中遇到的不等式恒成立(能否成立)题目谈谈自己的认识.     

不等式的恒成立、有解、无解

题目（见2010年山东卷（理）22题）已知函数f（x）=1nx-ax+（1-a）/x-1,g（x）=x²-2bx+4,当a=1/4时,若对任意x₁∈（0,2）,存在x₂∈[1,2],使f（x₁）≥g（x₂）,求实数b的取值范围.     

多次求导——破解导数零点问题

<正>例设函数f(x)=ex-1-x-ax2.(1)若a=0,求f(x)的单调区间;(2)若当x≥0时,f(x)≥0,求a的取值范围.参考答案如下:(1)a=0时,f(x)=ex-1-x,f′(x)=ex-1.当x∈(-∞,0)时,f′(x)<0;当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0.故f(x)在(-∞,0)上单调减少,在(0,+∞)上单调增加.     

用二次求导法优化不等式的求解

近年来全国卷及许多省市卷的压轴题是函数、不等式与导数的综合题.这道题综合性强、难度大,如何简化求解?本文就导数的作用进行深入探索,用二次求导法来优化解题.     

导数考点透析

一、考点分析高考数学对导数的考查主要分两类:1.以选择题、填空题型考查:①导数的概念、导数的几何意义;②导数的简单运算;③用导数研究函数的单调性、极值、最值。此类试题以容易题、中档题为主,近年来趋于减少。2.解答题以指数函数、对数函数、三次函数或其他函数为依托,利用导数的性质结合函数的几大性质     

以函数为载体、以导数为工具的不等式问题例析

以函数为载体、以导数为工具的不等式问题在高考试题中出现的频率相当高,占据着令人瞩目的地位.此类问题题型新颖,内容综合,思维抽象.下面列举两例,以开阔读者的视野.     

导数与主元法的整合

在解答多元问题时,如果把它们不分主次来研究,问题很难解决,这时可视某一个变元作为研究的主要对象,视为"主元",其他变元暂时视为参数,这种用主元去分析、研究、解决问题的方法叫主元法.函数与不等式有着千丝     

等式或不等式“能成立”问题的求解策略

"能成立"问题的表现形式为:等式或不等式,在其中某个(些)参数的范围内能成立,求另一个(些)参数的范围.与"恒成立"不同:"能成立"意味着给定范围内有解,"恒成立"意味着给定范围内全是解.这里我们将重点放在等式"能成立"问题上.     

证明函数不等式的法宝——分离函数法

正浏览近年的高考试题,经常会出现以ex与lnx为背景的函数不等式证明问题.如果直接应用导数证明这些不等式有时很复杂,很多时候需要多次求导,甚至导致思维受阻.此时若能从含有ex与lnx的函数不等式中分离出ex或lnx,再利用导数证明,往往可避免繁冗的求导运算,收到出奇制胜之效.一、从不等式中分离出ex分离参数一般是分离出简单参数,但对于含有ex的式子,宜先分离出ex,这样便可将问题转化为函数的最值问题,函数最值问题的破解就较为常规,破解的方法也会更加广阔和     

巧用转化突破函数综合题

解答数学题往往要将问题进行转化.可以毫不夸张地说,转化思想几乎贯穿于整个数学学习的过程.善用转化思想,往往能使我们更深刻地领会问题的实质,有助于理解各知识体系间的相互联系.在解答函数综合题时,同学们要认真分析、处理好各种关     

函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用

含参数不等式中字母参数取值范围的确定,一直是高考和竞赛的热点问题,也是考生最头疼的问题,本人就函数单调性在含参数不等式恒成立中的应用,例说如下:     

利用二次求导确定函数单调性法证明一些不等式

利用二次求导确定函数单调性的方法,证明了高等数学中一些常见的不等式.     

联赛精华——函数

在高考试题的千转百回中,你的思维能力是否得到突破?你的解题能力是否得到提升?其实,站在更高的角度看,很多高考试题脱胎于各类数学竞赛.我们从这里出发,由上而下,还你拨开云雾见青天的眼界.从本期开始,《数学金刊》试题研究组将为大家从全国各地的数学联赛中精心筛选与高考最亲密的试题.     

单元测试卷(不等式)

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