圆的等切线与等切线圆系

众所周知 ,方程 (ｘ -ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2 =ｒ2 (ｒ >0 )表示的曲线是以 (ａ ,ｂ)为心 ,以ｒ为半径的圆 ,此方程可变形为Ｆ(ｘ ,ｙ) =0 ,即 (ｘ-ａ) 2 (ｙ-ｂ) 2-ｒ2 =0 .1　非同心圆的等切线及其性质定理 1　到两个非同心圆的切线长相等的点在同一条直线上 .　　　　　图 1证明　如图 1,设圆Ｃ1和Ｃ2 的方程分别为Ｆ1(ｘ ,ｙ) =0和Ｆ2 (ｘ ,ｙ)=0 ,点Ｍ (ｘ ,ｙ)为到两圆切线长相等的任意点 ,∵ ｜ＡＭ｜2 =｜ＢＭ｜2 ,∴｜ＭＣ1｜2 -ｒ21=｜ＭＣ2 ｜2 -ｒ22 ,即 (ｘ -ａ1) 2 (ｙ-ｂ1) 2 -ｒ21=(ｘ-ａ2 ) 2 (ｙ-ｂ2 ) 2 -ｒ22 ,整理得2 (…     

Clairaut微分方程与(曲线)切线方程的关系

利用Clairaut方程的奇解和通解,求解析曲线方程及曲线的切线方程.     

一个求曲线切线方程问题的讨论

对[1]的一个求曲线切线问题作了讨论,作出了该问题的完整答案并给出了问题解决过程的方法。     

曲线的切线面面观

“曲线的切线”是实施新教材以来新加深的概念之一,同学们对切线的认识是逐步深化的,最初用和圆只有一个公共点的直线来定义圆的切线,接着用判别式为零判别直线与二次曲线相切,而在微分学中所研究的曲线不都是二次曲线,切线与曲线的交点可以不止一个,就不再用交点个数来定义,而是用割线的极限位置来定定义的．本文重点对曲线切线的定义进行剖析。对常见认识误区进行释义,并对常见的二次曲线的切线方程的求法进行了探讨,应该对整体认识曲线的切线的概念具有重要意义．     

小议曲线的切线方程

曲线的切线方程是高考必考的一个重要的知识点.但是,我在教学过程中发现学生求曲线的切线方程时,对曲线的切线的概念理解不透彻,产生漏解和错解的现象.我们在初中平面几何中学过圆的切线,它的定义是:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.此时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线.它的切线的定义并不适用于一     

曲线切线的简易求法

本文给出曲线在某点的切线简易求法及两曲线相切判断.     

例谈曲线的切线方程的类型与解法

求曲线的切线方程是导数的重要应用之一,在近几年的全国高考试题中常有出现．但学生在解这类问题时经常出现偏差或错误．究其原因．主要是对曲线的切线的定义,导数的几何意义等关键知识理解不透,对求曲线的切线方程的关键点把握不准。求曲线的切线方程的关键在于确定切点．只要切点确定．就可求出切线的斜率,从而求出切线方程。     

曲线上某一点处的切线方程

曲线上某一点处的切线方程的三种类型及其解法：第一种已知曲线上任意一点的坐标求切线方程;第二种已知曲线上任意一点的横坐标求切线方程;第三种已知曲线上任意一点处的斜率求切线方程。     

聚焦曲线的切线问题

曲线的切线问题,一直是高考的必考内容。文章结合典型例子,从三个层面对曲线的切线问题进行分析探讨,以帮助学生突破难点,让其在高考中从容应对。     

求曲线的切线方程的几个误区

学完导数的几何意义之后，大部分学生都能快捷地求出曲线的切线方程，但是也还存在着一些误区。     

空间曲线的切线方程的一种求法

分析高等数学教材中空间曲线的切线方程和曲面的切平面方程的推导过程，给出求空间曲线的切线方程的另一种方法．     

有关曲线的切线方程的几点注意

给定已知点求曲线的切线方程这类题目在近几年的高考试题中时有出现,在各类课外资料中也成了热点问题.由于导数为新增内容,曲线的函数又多是高次函数、超越函数等,其方程的曲线学生大多不熟悉,因而在认识和解题中常出现偏差和错误.现就几类常见的问题归结如下,以期对学生的学习     

谈过任一点作三次曲线切线的条数问题

2007年全国卷(Ⅱ)第22题:已知函数f(x)=x3-x,(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程;(Ⅱ)设a>0,如果过点(a,b)可作曲线y=f(x)的3条切线,证明:-a相似文献   

一种求代数曲线的切线与渐近线的初等方法

本文论述了一种不用极限、导数，只用初等数学求代数曲线的切线和渐近线的方法，对于一些曲线方程较复杂的情况，显得尤其简便。     

关于曲线与其切线的位置关系问题的探讨

对曲线与其切线在几何上的位置关系问题进行了探讨,指出了曲线的切线在切点附近位于曲线的某一侧,也可能切点处穿过曲线。     

求函数曲线切线的通法

我们知道,函数在某一点处的导数的几何意义是该点处的曲线的切线的斜率．在各类数学试题中,只要考查导数,一般都要涉及函数曲线的切线问题．而求曲线的切线往往遇到“在”和“过”的困惑,即点“在”曲线上还是不“在”曲线上,“在”一点处还是“过”一点．为了避免在研究曲线的切线时可能产生没有意义的谨慎,甚至是失误,探讨求函数曲线切线的通法是非常重要的．     

一种求代数曲线的切线与渐近线的初等方法

来文论述了一种不用极限、导数,只用初等数学求代数曲线的切线和渐近线的方法,对于一些曲线方程较复杂的情况,显得尤其简便．     

用曲线的区域讨论二次曲线的切线

从二次曲线的区域作为切入点,讨论过二次曲线外部的点、内部的点、曲线上的毒,分别向曲线作切线,得到作出切线条数的条件及理论依据,还可以比较简便地求出二次曲线的切线方程．     

三次曲线切线的性质初探

随着导数进入新课程,三次函数就成为考查导数相关内容的良好载体,而研究三次曲线切线性质的问题也在近几年各地高考中悄然兴起,如07年高考全国Ⅱ卷压轴题．本文将给出三次曲线的几条有趣性质,以飨读者．     

关于曲线之切线的求法

曲线的切线是高考命题频率较高的知识点之一。《平面几何》中圆的切线、《解析几何》中圆锥曲线的切线、应用导数中求曲线的切线,经历了从一般到特殊,从低级到高级的认知过程。本文主要从求法的角度整合对各阶段切线的认识、理解,从而灵活地掌握求曲线的方法。