数学分析中函数概念教学的几个问题

函数概念无疑是全部数学中的最重要的概念,因此有必要把这个概念进行深入的研究,为此提出以下几点看法.一、函数概念怎样给出为好函数概念的形成和发展是经历几个世纪的漫长过程.在不同的历史阶段里,从观点和表示方法上对函数有着不同的认识.一般的数学分析的著作中的函数概念.多以如下定义给出:设X,Y是两个实数集(或其子集),若存在某一确定的对应法则f,X内每个数X有唯一的一个数y∈Y与之对应,则称f是确定在数集X上的函数.记作f:X→Y其中集X称为函数定义域.X中的任一数X根据法则f所对应的y,记作f(X),称为f在X的函数值.全体函数值集合     

函数定义域基本求法

要准确求函数定义域,首先要先了解函数定义域的含义·对于两个非空数集A和B,如果按照某个对应关系f,对于集合A中任何一个数X,在集合B中都存在唯一确定的数f(x)与之对应,那么就把对应关系f叫做定义在集合A上的     

函数概念中的几个问题

高中数学人教版必修一中的函数的定义为：“设A,B是非空的数集,如果按某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,     

让新课程标准中的函数概念平淡走出来

文[1]（以下简称教科书）P16给出的函数概念是“设A,B是两个非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应,那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数（mnction）,     

拓扑学中的一个新的定理

在介绍拓扑学中的一个新的定理之前,先给出与这个新定理相关的三个定义。定义1设X和Y是两个集合,存在从X到Y的一对应法则f,使得对于X中的任意一个元素x,都有Y中的唯一一个元素y与之对应,则称f为X到Y的一个映射,记为:f:X→Y.定义2设X和Y是两个拓扑空间,f:X→Y是X到Y的一个映射,x_0∈X,如果对于f(x_0)∈Y的任意一个邻域V,总存     

本是同根生 相互有联系——说说数列这一特殊函数

<正>不管是数列还是函数,都是高考中比较重要的考察部分.苏教版必修1第二章函数的概念:一般地,设A、B是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f,对于集合A中的每一个元素x,在集合B中都有唯一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做从A到B的一个函数,通常记为y=f(x),x∈A,其中,所有的输入值x组成的集合叫做函数y=f(x)的定义域,所有     

谈求曲线方程——兼与《98年高考数学理科21题参考解答》《1998年高考数学理科21题评析》商榷

1 从函数的角度谈 1.1 函数的定义 设X,Y为非空集,若有一个法则f,使得集合X中的任一元素x,都有且仅有Y中的一个元素y与之对应,就称f是一个X到Y的函数(或映射),并记作: f:X→Y或f=f(x)我们称y为x的函数(或在映射f之下x的象;相应地,称x为在映射f之下y的原象),x称为自变量,集合X被称为函数f的定义域,并记为D_f=X,显然,函数f的函数值都属于集合Y,但并不一定集合Y的每一个元素必定是某个x∈E的函数值,把X的所有元素的函数值组成的集合称为函数f的值域,记为R_f R_f={y|y=f(x),x∈X}它是Y的一个子集,即R_rY,也称Y为值域包。 1.2 怎样确定一个函数 根据函数的定义,确定一个函数,要做到以下四点:     

试谈初等函数值域的一些初等求法

如所周知,就中学数学来说,函数y=f(x)的实质,就是从函数定义域X到函数值域Y所在集合的一个单值对应f。这里,X≤R,Y≤R,对应法则f的主要表示形式是可以用一个公式来表达的。X、Y和f构成函数关系的三个要素。因此,研究函数的值域,成为研究函数性质的一个有机组成部分。     

函数概念教学的几点体会

在函数的教学中,有关函数的概念及其性质在课本上,作了通俗概括的描述,但对这些知识的加深理解仅仅依靠课本的习题和例题是远远不够的。因此在教学过程中有必要增加一定的内容加深对这些知识的理解。 一、关于函数概念的教学 课本从传统定义到近代定义说明函数是一种特殊的映射,若A、B是非空数集,映射f:AB叫做函数。这里f代表对应法则。一般地把函数记为y=f(x),这里x是自变量,y是函数,f对x“作用”。下面举例说明对“f(x)”的理解。     

让抽象的对应法则生动起来

函数的对应法则在函数的概念中扮演着十分重要的角色,它是联系定义域和值域的桥梁,对函数关系式的确定和函数性质的研究起着非常关键的作用．可以说,对应法则就是函数概念的神经中枢,函数的核心就是对应法则．函数f（x）即反映对应法则“f”对自变量石的作用,函数解析式反映的就是对应法则／对自变量石的具体的作用方式和作用顺序,对应法则．f对x的作用结果就是函数值．     

函数教学的几点做法

本文就高一函数教学谈几点做法: 一、明确函数概念,突出函数的三要素在初中函数概念基础上,利用映射观点,向学生明确函数概念的核心,即变量y按照对应法则f与变量x对应,由映射f:A→B可知,这种对应包含了函数的三要素:定义域A,值域C(C(?)B)及从定义域A到值域C的对应法则f(其中A、B都是非空的数集),三个要素中,定义域、对应法则是起决定作用的。例1 对于函数y=2x+1,定义域为实数集R,对应法则为“乘2加1”,值域也为实数集R。例2 判断下列各组的两个函数,是否表示同一函数? (1)函数y=x~2-1/x-1和y=x+1;     

浅谈函数与函数图象

中师《代数与初等函数》第一册第一章中有一道这样的习题:在同一坐标系里,判定下列每组两个函数的图象间的关系:①Y=F(X) X=F-(Y) ②Y=F(X) Y=F-(X) ③Y=F-(X) X=F-(Y)有相当一部分同学写出了如下答案: ①关于直线Y=X对称;③关于直线Y=X对称;③重合。这三个答案中只有②是正确的,①和③都是错误的。仔细分析一下,不难发现这种错误的原因是:“函数”和“函数的图像”这两个概念不清,没有搞清楚“函数”是由什么确定的,“函数的图像”又是由什么确定的。为了纠正这种错误,使学生彻底搞清楚“函数”和“函数的图像”的关系,我们下妨再回过头来研究一下函数的定义:设A,B都是非空数的集合,f是从A到B的一个对应法则,且B的每一个元素都有原象时,那么A到B上的映射f:A→B就叫A到B上的函数。记作y=f(X),其中     

“定义域非空”解题3例

据函数的定义可知,函数的定义域是一个非空的数集,下面举3例说明定义域非空的应用．     

谈谈函数的对应法则

函数概念是由定义域、值域以及从定义域到值域的对应法则三部分组成的,其中函数对应法则是函数概念的核心,函数符号f(x)中的f就是表示由定义域到值域的对应法则。本文着重从以下几个方面谈对应法则。一、正确理解对应法则     

小学数学教学中函数思想的渗透

函数是指在某一变化过程中,一个量的变化引起另一个量的变化,或者说,在某一范围内,给定一个量（一般用x表示）某一具体数值,按照某个对应法则f,另一个量（一般用y表示）有唯一的一个值和它对应。x取不同的数值时,按照法则f,y则有相应的数值和x对应,则y叫做x的函数。函数是研究现实世界变量之间关系的一个重要模型．虽然在小学阶段的数学教学中没有出现“函数”这一概念,但在整个小学数学学习中无不渗透着函数的思想。     

高中数学概念难点教学的若干策略

正高中数学的概念主要分布在必修1-必修5和(文科)选修1-1、2,(理科)选修2-1、2、3、选修4-1、2、3、4、5中,大约554个概念,其中大部分的概念特点是具有高度的抽象性和概括性,难以与现实生活的原始对象有着密切联系,例如函数的概念:设A,B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的     

重视对应思想在复合函数解题中的应用

函数本身就是一种对应 ,它是建立在数集上的特殊对应 ,即映射 .因此 ,对应思想是函数的一个基本数学思想 ,它是处理函数问题的一个有力工具 .复合函数是函数中的一个难点 ,也是学生的一个易错点 ,在解决复合函数问题时应该充分重视对应思想的应用 .1　利用整体对应思想 ,求解复合函数定义域例 1　若函数ｆ(2 ｘ)的定义域为 [1,2 ],求函数ｆ(ｌｏｇ2 ｘ)的定义域 .解　∵ 1≤ｘ≤ 2 ,∴ 2 ｘ ∈ [2 ,4].由整体对应知 :2 ｘ 的范围与ｌｏｇ2 ｘ的范围相同 ,∴ 2≤ｌｏｇ2 ｘ≤ 4,则 4≤ｘ≤ 16 .因此 ,ｆ(ｌｏｇ2 ｘ)的定义域为 [4 ,16 ].点评…     

幽默让,高中数学课堂更精彩

正一、幽默在传授知识中的作用1.幽默可以使抽象的问题形象化,攻破难点,化难为易例如在高一上学期讲授函数时,许多学生对函数的解析式y=f(x)不太理解,于是我便对学生举了一个例子:在一个组装手机的公司里,原材料经过流水线才能组装为一个手机,那么对应法则f就是这一条流水线,它规定了每一步该干什么,x是原材料,经过对应法则的作用,生产出来的产品。即是函数值y。例如函数,即对每一个输入的x,先取其平方,然后加上x的二倍,出来的即是其函数值f(x)。又比如许多学生对根的存在性定理总是不理解。于是我也给学生举了这么个例子:现在你拿着一根绳子(当然是连续不断     

重视对应思想在复合函数解题中的应用

函数本身就是一种对应,它是建立在数集上的特殊对应,即映射。因此对应思想是函数的一个基本数学思想,它是处理函数问题的一个有力工具。复合函数是函数中的一个难点,也是学生的一个易错点,因此在解决复合函数问题时应充分重视对应思想的应用。 一、利用整体对应思想,求解复合函数定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[1,2],求函数f(log2x)的定义域.解:∵1≤x≤2,∴2x∈[2,4],由整体对应知:2x的范围与log2x的范围相同。∴2≤log2x≤4,则4≤x≤16,∴f(log2x)的定义域为[4,16]。     

函数学习错觉例析

错觉是人对客观事物歪曲的知觉.在函数学习中,它又经常表现为在一定问题情境中对过去若干习得经验的错误加工.下面是比较典型的8个例子.例1若A={1,2,3},B={1,2,4,7,9},则以“平方”为对应关系从A到B的函数个数为().(A)0(B)1(C)3(D)4.错解在已知定义域与对应关系下,从A到B的函数为“f:1→1,2→4,3→9”,故只有一个,选B.解析我们先看一下教材关于函数的定义:“设A,B是非空数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数(function),记作y=f(x),x∈A.”很明显,定义中强调的是一个函数而并非是惟一的函数;强调的是“A,B与对应关系”这个整体而并非只有“定义域与对应关系”这两部分.按教材的定义,若记函数值的集合(值域)为C,则由“定义域与对应关系”确定的函数“f:A→C”仅仅为函数“f:A→B”中特殊而又惟一的一个.在本题中,由于定义域、对应关系已经给出,故不同函数“f:A→B”的确定,其关键就在于确定集合B中的元素,它必含1,4,9,而元素2,7可分别...