为“立几”易错题号脉

易错点扫描1.定义概念模糊数学中的每个概念、定义、术语、符号都有明确、具体的含义.对于概念、定义理解不透,内涵、外延把握不准确是导致概念型题目出错的主要原因.比如线面(面面)平行(垂直)的判定定理和性质定理,正棱柱、正棱锥的判定都是容易考到的,也是同学们常常犯错误的地方.2.思维不慎密、思考不全面立体几何中有很多问题需要分     

数学失分会诊——立体几何

失分归纳1.对定义及概念模糊不清.比如线面(面面)平行(垂直)的判定定理和性质定理,正棱柱、正棱锥的判定都是很容易考到的,但也是同学们时常出错的地方.2.忽视角的范围.立体几何中常考的角有:异面直线所成的角、直     

培养数学阅读能力 提高自主学习水平

正数学教师在平时的复习教学中,课堂上经常会提问一些数学概念、数学定理与性质,比如函数的定义、立体几何中的判定与性质定理等,学生往往回答不出来,或表述不到位,这都是学生数学阅读能力差导致的结果.查看广东省近几年高考数学试卷,信息给予题越来越多,对学生的阅读能力提出了更高要求.学生数学阅读能力差,不仅直接影响考试成绩,而且不利于养成自我获取知识、独立思考的习惯,不利于     

几何基本概念·相交线·平行线

（一）知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念；线段和角的度量；相交线及其性质；平行线的定义、性质和判定；命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．一、直线、射线和线段1．在平面几何中，直线是一个不定义的原始概念．直线没有端点，向两方无限延伸．直线有两个性质：（卫〕两点确定一条直线（直线公理）；（2）两条直线相交，只有一个交点．2．射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点，而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸…     

第六单元 几何基本概念·相交线·平行线

第一部分知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念、住质和画法；线段和角的度量、比较；相交线及其性质；平行线的定义、性质和判定；命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质及平行线的性质和判定的应用．一、直线、射线和城段1．直线在平面几何中，直线是一个不定义的原始概念．直线没有瑞点，向两方无限延伸．直线有两个性质：（1）两点确定一条直线；（2）两条直线相交，只有一个交点．2射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点，而另一端是无限延伸的．端点不同或者…     

函数在有定义的第一类间断点处极值的判定

介绍判定函数在有定义的第一类间断点处极值的判定定理及其证明,并举例说明判定方法的应用.     

直线与平面垂直判定定理新证

立体几何中线面垂直的判定定理有多种证法,本文从高等数学中解析几何关于平面的定义出发,利用集合证明了直线与平面垂直判定定理.公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.公理2推论1:过一条直线和直线外一点,有且只有一个平面.公理3:如果不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线.解析几何中平面的定义:在空间中,到两点距离相等的点的轨迹叫做平面.     

立体几何考点解析

一、点、线、面间的位置关系直线与直线、直线与平面的位置关系,特别是线线、线面的平行和垂直关系,是高中立体几何的理论基础,是高考命题的热点与重点之一.线线、线面平行与垂直关系的判定与证明每年必考,且侧重于垂直关系.因为垂直关系不仅在线线、线面、面面关系中占突出地位,而且在线线角、线面角、二面角的平面角的作法或论证以及求点到直线的距离、点到平面的距离等问题中都离不开垂直关系.(一)对公理、定义、定理、概念和性质的考查公理、定义、定理、概念和性质是立体几何的基础知识,每年高考都少不了要对它们进行考查,这主要是考查…     

几何基本概念·相交线·平行线

（一）知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念;线段和角的度量;相交线及其性质;平行线的定义、性质和判定;命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．一、直线、射线和线段1．在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念．直线没有端点,向两方无限延伸．直线有两个性质：（1）两点确定一条直线（直线公理）;（2）两条直线相交,只有一个交点．2．射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点,而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸方…     

几何基本概念·相交线·平行线

一、知识要点本单元的主要内容是直线、射线、线段和角的概念;线段和角的度量;相交线及其性质;平行线的定义、性质和判定;命题、定理和证明．重点是线段、角、垂线的概念和性质以及平行线的性质、判定及其应用．（一）直线、射线和线段1．直线在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念．直线没有瑞点,向两方无限延伸．直线有两个性质（l）两点确定一条直线（直线公理）;（2）两条直线相交,只有一个交点．2射线在直线上某一点一旁的部分叫做射线．这个点叫做射线的端点．射线只有一个端点,而另一端是无限延伸的．端点不同或者延伸方…     

直线平行的判定及应用

初中几何的证明从平行线开始．证明是从题设史知）出发,经过一步步的推理,最后得出结论（求证）的过程．证明要严谨,每一步推理都要有依据,不能“想当然”．这些依据,可以是已知条件,也可以是定义、公理或已经学过的定理．推理论证要做到层次清楚、言简意明、有理有据、以理服人．首先应熟悉定义、定理,然后才能应用定义、定理会判定两条直线平行．判定两直线平行的依据有：回．定义：在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线．必须明确两点：①在同一手而内;②不相交的两条直线．2．平行公理：经过直线外一点,有且只有一条直…     

浅谈如何搞好初高中数学教学衔接

<正>一、深入分析影响初、高中数学衔接的主要因素1.教材的变化:内容多并且抽象、逻辑性强首先,初中教材偏重于实数集内的运算,缺少对概念的严格定义或对概念的定义不全,如函数的定义、三角函数的定义就是如此;对不少数学定理没有严格论证,或直接用公理形式给出而回避了证明,比如不等式的许多性质就是这样处理的;教材坡度较缓,直观性强,对每一个概念都配备了足够的例题和习题.高中教材从知识内容上整体数量较初中剧增;在知识     

浅谈判定切线的证明方法

在"圆"的学习中,关于判定切线的证明尤为重要,对很多学生而言也是一个难点.下面我将多年来相关的教学心得总结出来,抛砖引玉,供大家参考.切线的定义:直线和圆有一个公共点,这时我们说直线和圆相切,这条直线叫做圆的切线,这个点叫做切点.切线判定定理:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.根据切线的定义及其判定定理,我将判定切线的证明分为三种情况.情况1:直线与圆有公共点,并已在     

如何学习圆的切线

一、正确理解切线的定义切线的定义 :直线和圆有惟一公共点时叫做直线和圆相切 .这时直线叫做圆的切线 ,惟一的公共点叫做切点 .这一定义告诉我们 ,圆的切线是直线 ,它和圆有一个并且只有一个公共点 .这与有一个公共点的含义不同 ,学习时要避免出现“直线和圆有一个公共点时 ,叫做直线和圆相切”的错误 .二、正确理解切线的定义、判定定理和性质定理的内在联系要判定一条直线是否是圆的切线 ,常用的方法有 :1 运用切线的定义　若直线与圆有惟一公共点 ,则这条直线就是圆的切线 .2 运用圆心到直线的距离　若圆心到直线的距离等于半径 ,则这…     

《直线与平面垂直》教学设计

教学目标：⒈通过实际情境及探究旗杆AB与地面上任意一条不过点B的直线的位置关系,学生自己说出直线与平面垂直的定义及相关概念;2.学生通过实验和类比,发现并归纳得出直线与平面垂直的判定定理;3.学生通过直观感知,归纳出直线与平面垂直的性质定理,并在教师的引导下完成定理的证明;⒋学生能用图形语言和符号语言表述判定定理和性质定理,     

空间与图形考点点击

相交线平行线三角形图2"ABCD图1【考纲扫描】本单元主要考查线段、角的有关概念,如“三线八角”的有关概念;垂线、平行线的概念、性质、判定;中垂线、角平分线的概念、性质、判定;三角形的有关概念,特殊三角形的性质、判定;全等三角形的性质、判定;命题、定理、证明等概念.着重考查考生方程的思想、分类讨论的思想、对称思想以及识别图形的能力和动手操作的能力.【能力训练】一、填空题1.平面上有四个点,过其中每两点画直线可以画条.2.如图1所示,一条直线上顺次有A、B、C、D四点,且C为AD的中点,BC-AB=14AD,则BC是AB的倍.3.时钟从3…     

关于Cauchy收敛原理的几何解释在教学中的应用

微积分(数学分析)的教学中有很多经典的理论,例如实数的完备性的六大定理.其中,确界存在定理、单调有界必有极限、区间套定理、聚点存在定理的几何意义非常明显,教师在教学中配合几何解释可以加深学生的印象.比较有难度的是Cauchy收敛原理,它是六大定理中唯一一个充分必要的结论.与收敛的定义相比,Cauchy收敛准则不需要知道收敛到什么,而是仅从数列本身的性质来判定该数列是否收敛,应该说含金量最高,特别是在研究函数项级数的一致收敛性的问题上具有不可替代的作用.它对后续课程,例如复变函数、泛函分析等也都意义重大.但是由于Cauchy收敛准则的通常证明几何意义不明显(见证明1),所以不太适合几何解释,在教学中不太有利于想象,教学效果也就一直不太理想,无法给学生留下深刻印象.通过多年的教学总结,我们对这个定理的几何意义的解释是,收敛的数列一定有界,有界不见得收敛.但是,有界的数列如果不收敛,一定不止一个聚点,换句话说,一定存在两个不同的聚点.但柯西收敛原理是充分必要条件,所以,有两个不同的聚点的肯定不是柯西列.本文恰恰是根据这个思路,给出了几何解释法证明数列的柯西收敛原理的思路.这种方法比较直观,容...     

初中数学复习系列讲座 第二讲 几何

(一)直线、相交线和平行线一、二十二个应掌握的知识点线段、射线、直线的联系与区别;角的定义;角的度量;角的分类;互为余角;互为补角;对顶角;两边分别平行(垂直)的两角关系;角平分线的性质;垂线的定义;垂线的性质与判定;两点间的距离;点到直线的距离;两条平行线之间的距离;中垂线的性质;平行线的性质及判定;命题;真(假)命题;定义;公理;定理。二、五个防患点 1。区别生活语言与几何术语“直线AB上一点C”不是“在直线AB的上方一点C”。 2.叙述“两点间的距离”的定义时,“长度”两字不能漏掉。 3。角的单位换算,“六十进制”与“十     

也谈圆锥曲线的一组统一定理

大家都知道,椭圆、双曲线、抛物线这三个二次曲线统称为圆锥曲线,它们有着统一的定义,因此也注定了它们有着很多相似的性质.在研究问题时往往可以利用类比的思想方法解决问题.比如,抛物线中有这样一个重要定理: 定理1 设Q点是抛物线x2=2px(p＞0)准线上的任意一点,若过点Q的直线与抛物线相切,切点为A,B,抛物线的焦点为F,则直线AB过点F,且AB⊥QF.笔者通过研究发现在椭圆和双曲线中也有类似的性质.     

四点共圆判定初探

四点共圆判断定理的证则,教材采用了反证法,虽然思路简单,但几何第二册P_(89)页判定定理、P_(92)页例3判定定理两者证明没有因果关系,若不考虑向学生传授反证法的概念,证明的三个步骤,则四点共圆的判定定理也可以用以下方法证明,且顺序可以改变。引理如果三角形任意一边的一个端点引射线,所成角度与这边所对的角相等,并且在这边的两侧,那么这边的中垂线与过该端点且垂直于射线的直线的交点是这个三角形的外心。已知:如图1,在△ABC中,MN是AB的中垂线,∠ABE=∠C,∠ABE、∠C是AB边的两侧,OB⊥BE交MN于点O.