贵在“以退求进”

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了…”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了，这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的转化思想常被用于解决复杂的化学问题。     

“以退求进”巧解题数学解题策略谈

“以退求进”是一种数学解题策略．即运用联系转化思想,将问题按适当方向后退到能看清关系或悟出解法的地步,再通过后退后相关问题的求解推知原问题的解法．华罗庚教授曾指出：“善于退,足够地退,退到最原始而不失重要性的地方,退到我们容易看清问题的地方,是学好数学的一个诀窍”,“以退求进”策略用于数学解题常有如下几种模式．     

化归指引 退中求进——2012年全国初中数学竞赛压轴题解法探究

受我国著名数学家华罗庚教授"退"的思想指引,研究2012年全国初中数学竞赛压轴题的解法,意在揭示产生解题思路的思维历程,感受数学的思想方法——化归.     

物理解题中的以退求进策略

在解物理题的过程中,遇到困惑难题、无从下手的题时,不妨将复杂问题退到简单的地步,从中找出能反映问题本质的属性,这就是“以退求进”策略,它是解决物理问题的一种重要思想方法．     

退一步海阔天空——数学解题的重要思想方法

数学解题时,常会有一筹莫展的时候,此时换一个角度思考,退回到容易看清楚问题的地方,将一般问题特殊化,抽象问题具体化,高维问题低维化,整体问题局部化,实现“以退求进”寻求解决数学问题的方法和途径．     

"以退求进"的解题策略

对于具有一般性的数学问题,如果在解答过程中,感到“进”有困难,或无路可“进”时,不妨逆向思路,考虑“以退为进”的解题策略。“退”就是从一般退到特殊,从复杂退到简单,从抽象退到具体,从整体退到局部,退到保持特征的最简情形。先解决简单的情形,处理特殊的对象,再归纳、联想,“进”而解决一般情形。下面例说“以退求进”的两个解题策略。     

例谈“以进求退”的数学思想方法

<正>一般情况下,在解答数学问题时,通常采用"以退求进"的思想方法,即从"结论"向"条件"后退;从"一般"向"特殊"后退;从"抽象"向"具体"后退;从"综合"向"单一"后退;从"高维"到"低维"后退的思想方法.但有些问题只用"退"的方法是非常困难,甚至难以解决.这时,如果采用"退"相反的方向——"进",如:从"特殊"进到"一般";从"较弱"进到"较强";从"简单"进到"复杂";从"具体"进到"抽象",再通过对新问题     

浅析以退求进的解题策略

一些复杂的数学题,往往是由简单问题多次演变而来的,退一步海阔天空,若能充分地“退”,退至初始阶段（或最简单情况）,可能会峰回路转,从而化难为易,请看一则游戏：     

例说“退中求进”的思想方法

我们知道，数学解题的方法的确定，有赖于把要解决的问题转化为熟知的问题；有赖于把要解决的问题中的各种关系具体化；有赖于把复杂的问题转化为简单的问题．而“退中求进”的思想方法，正是实现上述转化的途径，因而它就成为解决数学问题的一种重要的思维     

以退求进策略在化学解题中的应用

著名数学家华罗庚曾经说过：“把一个较复杂的问题‘退’，成最简单、最原始的问题，把这最简单、最原始的问题想通了，想透了……”，然后各个击破，复杂问题也就迎刃而解，不攻自破了．这里所说的“退”，就是“转化”，这种“退”中求进的思维策略常被用于解决复杂的化学问题。     

浅谈中学数学教学中的“以退求进”解题策略

美国著名数学家哈尔莫斯说：＂数学真正的组成部分应该是问题和解,解题才是数学的心脏.＂在中学数学教学中,有许多问题直接求解则举步维艰,但退一步思考却能左右逢源.这＂退一步＂的方法给思维留下了一个广阔的回旋空间,常常会出现灵感,立即找到解题的通道.     

数学解题策略中的“以退求进”

以退求进解证数学问题的策略是,把一个不能马上解决的问题,通过弱化或更改条件,退到能够解决的程度,找到问题的突破口或解法思路,以求原问题的完满解决,这是一种辩证思维,在中学数学教学中应足够重视．     

数列教学中数学思想方法的挖掘与渗透

数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁.能否有意识地正确运用数学思想方法解答数学问题,是衡量数学素质和数学能力的重要标志.数列中蕴涵了许多重要的数学思想,在数列教学中注重数学思想方法的挖掘与渗透具有十分重要的意义.     

数列问题中的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此重视对数学思想方法的考查,既是高考数学命题的一个基本要求,又是数学学科的自身需要.本文就数列问题的数学思想方法归纳如下:     

数学思想方法在数列中的挖掘与渗透

数学思想方法是数学学习和研究的"核心"和"灵魂".数列作为高中数学的重要内容,其中蕴含着非常丰富的数学思想.在学习过程中,理解并渗透这些数学思想,以这些数学思想为指导去分析、解决数列问题,对于帮助学生深刻理解数列的有关概念及其内在联系,培养能力,发展思维,提高学习效率有着十分重要的意义.     

“退中求进”——特例解题方法探究

华罗庚教授说过：就解题思路的发现来说,“退”比“进”更重要,解题时,先足够的退,退到我们最易看清楚问题的地方,认透了,钻深了,然后再上去即可。他认为,善于“退”,足够地“退”,是学好数学的一个诀窍．     

解读分类讨论的思想方法

一、分类的原则 分类的对象须是确定的,标准须是同一的,要做到不遗漏、不重复、分层次讨论.即要证明一个命题对于集合P成立,可以将集合P分成若干个子集Pi(1≤i≤n),且满足P=P1 UP2 U…UR(其中P1∩Pi=φ,i≠j,1≤i≤n,1≤j≤n),然后分别证明命题对集合P1,P2,…,Pn都成立,则命题对集合P也成立.