函数单调性的八种理解及应用

函数的单调性可以从八个方面理解 ,且每一种理解都有其应用价值 ,分述如下 :设函数 y=f(x)的定义域为 1 ,D为I内的某个区间 .1　宏观理解在区间D上 f(x)的图象上升 (下降 ) f(x)是区间D上的增函数 (减函数 ) .例 1　已知a0 ,那么｜f(x) ｜在区间 [a ,b]上 (　　 )A 单调递减 ,且 f(x) >0B .单调递增 ,且 f(x) >0C .单调递减 ,且 f(x) <0D .单调递增 ,且 f(x) <0解　取a =- 3,b=- 2 ,利用数形结合画出示意图 ,观察图象知｜f(x) ｜在区间 [-3,- 2 ]上单调递增且…     

用拉格朗日乘数法解决一类与凸函数有关的多元函数条件最值

<正>1凸函数的定义及性质凸函数的定义当x∈区间I时,若函数f(x)满足f″(x)≤(≥)0恒成立且f″(x)=0的解集是孤立的点集,即f'(x)是减(增)函数,则f(x)是I上的上(下)凸函数.例如,f(x)=xα(0<α<1,x>0),g(x)=logax(a>1,x>0),h(x)=sinx(0≤x≤π)都是上凸函数.凸函数的性质1函数f(x)是区间I上的上凸函     

2004年全国高中数学联赛四川省初赛

一、选择题 (每小题 5分 ,共 30分 )1 .函数f(x) =x 2x4 x- 1 (　　 ) .(A)是偶函数但不是奇函数(B)是奇函数但不是偶函数(C)既是奇函数又是偶函数(D)既不是奇函数也不是偶函数2 .已知f(x)对任意整数x都有f(x 2 ) =f(x - 2 ) .若f( 0 ) =2 0 0 3,则f( 2 0 0 4 ) =(　　 ) .     

聚焦以拐点处切线为背景的高考压轴题

<正>1考情新动向题1(2018年高考全国3卷理科)已知函数f(x)=2(+x+ax²)ln(1+x)-2x.(1)若a=0,证明:当-10时,f(x)>0;⑵略.命题组给出的标准答案如下:(1)当a=0时,f(x)=2(+x)ln(1+x)-2x,f′(x)=ln(1+x)-x/1+x.设函数g(x)=f′(x)=ln(1     

证明含“lnx”的不等式的一个小技巧——分离出“lnx”

<正>例1(2010年高考全国卷I理科第20(2)题)已知函数f(x)=(x+1)lnx-x+1,证明:(x-1)f(x)≥0.证法1可得f′(x)=1x+lnx>0,(f′(x))′=x-1x2.进而可得f′(x)min=f′(1)=1>0,所以f(x)是增函数.当00;当x≥1时,得f(x)≥f(1)     

2004年全国高中数学联赛模拟试题

一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 .C010 C110 C110 C210 … C910 C1010 等于 (　　 ) .A .C82 0 　　　　　　B .C92 0C .C102 0 　　　D .C152 02 .设 -π2 <α β <π2 ,-π2 <α -β <π2 ,则有(　　 ) .A .sinα >sβ　　　　B .sinα >nβC .cosα >inβ　　　　 D .cosα >cosβ3 .已知 f(x) =x 12 ,x∈ [0 ,12 ) ,2 ( 1 -x) ,x∈ [12 ,1 ].定义 fn(x) =f( fn - 1(x) ) ,则 f2 0 0 4 ( 15 )等于(　　 ) .A .15 　　B .35 　　C .45 　　D .254.数列 {an}满足a1=32 ,an 1=a2 n-an 1 ,则m =1a1 1a2 … 1a2 0 0 4…     

2003年高考数学模拟试题(二)

本试卷分第Ⅰ卷 (单选题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 ,满分 1 50分 ,考试时间 1 2 0分钟 .第Ⅰ卷 (选择题 ,共 60分 )一、选择题 (共 1 2小题 ,每小题 5分 ,共 60分 )1 .已知 f(x) =x5+ax3+bx-8,且f( -2 ) =1 0 ,那么 f( 2 )等于 (　　 ) .A .-2 6　　B .-1 8　　C .-1 0　　D .1 02 .函数 f(x)在 ( 0 ,2 )上是减函数 ,且关于x的函数 y=f(x +2 )是偶函数 ,那么成立 (　　 ) .A .f( 12 ) 相似文献   

2003年全国高中数学联赛山东赛区预赛

一、选择题(每小题6分,共6 0分)1.已知y =f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x) =log2 (1 x) .那么,当x <0时,f(x) =(　　) .(A)log2 (1 x)　　　　(B)log2 (1-x)(C)log2 (- 1 x)　(D)log2 (- 1-x)2 .若p、q为实数,则函数f(x) =x3 px2 qx r(　　) .(A)在(-∞, ∞)上是减函数(B)在(-∞, ∞)上是增函数(C)当p2 <3q时,在(-∞, ∞)上是增函数(D)当p2 >3q时,在(-∞, ∞)上是增函数3.已知α、β均为锐角,cos(α β) =- 45 .若设sinβ=x ,cosα=y ,则y与x的函数关系式为(　　) .(A)y =- 45 1-x2 35 x (0 相似文献   

怎样用导数证明不等式

<正>1.差函数法。若证明f(x)x-1。(1)求函数f(x)的最大值;(2)设g(x)=     

数形结合思想在解数学题中的运用

一、数形结合思想在集合中的运用例1条件甲:x2 y2≤4;条件乙:x2 y2≤2x.条件甲是条件乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析如图1所示,x2 y2≤4表示大圆面(含圆周),x2 y2≤2x表示小圆面(含圆周),显然应该选择B.二、数形结合思想在函数中的运用例2已知f(x)=x2 x a,f(0)>0.若f(m)<0,那么f(m 1)的值A.为正B.为负C.可正可负D.无法确定解析作出函数f(x)=x2 x a的图像,如图2所示.由于f(0)>0且f(m)<0,可知方程x2 x a=0有两个不相等的实数根x1、x2,且｜x1-x2｜<1.若f(m)<0,则x1相似文献