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本世纪初,英国数学家莫勒(F.Morley)发现了“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理”。这就是著名的莫勒定理:将任意三角形的各内角三等分,则分别接近于三边的各内角的三等分线的交点构成等边三角形。文[1]末尾又指出,莫勒定理可演变为:△ABC中分别接近于三边AB、BC、CA的一个内角和其余两个角的外角三等分线的交点,是一个等边三角形的顶点。即如图中,△D_1E_1F_1、△D_2E_2F_2、△D_3E_3F_3是正三角 相似文献
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文[1]P_(456)总复习题第78题:一三角形的内外角三等分线共十二条,求证:(1)在六条内角三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点是一正三角形的顶点,(Morley 定理)如图1.(2)在六条外角三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点也是一正三角形的顶点;如图2.(3)在每一内角的两条三等分线及不相邻外角的四条三等分线中,与每边相邻的两线各交于一点,这三交点也是一正三角形的顶点.如图 相似文献
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学了“三角形”这一章后,对下面这些问题你能正确判断吗? 1.三角形的角平分线就是三角形的内角的平分线. 辨析三角形的角平分线是指三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段.而内角平分线是射线,因此两者是不同的. 相似文献
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结论:三角形的两个内角的角平分线所成的钝角=90°+1/2×第三个角.上面的结论是三角形两内角的角平分线所形成的钝角与三角形第三个内角的关系.由此大家不难通过联想,也许还会提出下面的问题:三角形的两个外角的角平分线所形成的锐角与第三个内角有什么关系呢?三角形的一个外角与不是由同一顶点出发 相似文献
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曾丕刚 《中学数学教学参考》1995,(10)
1980年,文[1]介绍了著名的“Morley定理”及其简单推广: Morley定理:三角形三内角的三等分线两两相交所得三角形为等边三角形(图1)。 相似文献
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王宇 《数学学习与研究(教研版)》2006,(5):19-20
点评 求三角形的角与角的数量关系时,一般将所求的角看做某一三角形的一个内角,再结合三角形内角和定理进行分析,若网形中出现了外角或所求的角本身是另一个三角形的一个外角时.通常考虑三角形的外角性质。这样就容易使问题得到解决.对于求不规则网形的内角和时。常连接两个顶点,将所求问题转化到三角形中解决. 相似文献
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莫勒定理将任意三角形的各角三等分,则每两个角的相邻的三等分线的交点构成一个等边三角形。如右图,△QRP是等边三角形。单(土尊)老师钧用构造法作出证明,这里给出另一种构造法证明 相似文献
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1904年美国几何学家莫雷首先发现了定理:三角形的各内角三等分,则每两个内角的相邻的三等分线的交点构成一个正三角形.此正三角形后来被人们称作莫雷三角形.数学家奥克莱称赞莫雷定理是“数学中最令人吃惊而又全然意外的定理之一.”对莫雷三角形性质的研究至今经久未衰,不少文献都有所载.最近,笔者得到了莫雷三角形的一个优美的共点线性质,介绍如下,以资共赏. 相似文献
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三角形的内角平分线定理的逆定理“从三角形一角顶点到对边作一线段内分对边所成两线段之比等于两邻边之比,则这线段是这角的平分线”虽然出现于习题之中(几何第二册P26 T15),但其应用,和三角形内 相似文献
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在1899年,摩雷(Morley)发现了下面的定理: 将任意三角形ABC的每个角三等分,设P、Q、R是这些角的三等分线的交点(如图一), 相似文献
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给定一个三角形及其边上的一点,通过该点作两条线段将此三角形的面积三等分比较容易解决.如果给定的点在三角形内部,通过该点作三条线段将三角形面积三等分,则比较复杂,本文将利用面积割补技巧对该问题进行讨论。辅助问题:过凸五边形ABCD的顶点A(如图1)作一线段将其面积平分。分析:由于四边形ABCD的形状不规则,直接平分有一定的困难.不妨把它分解成两个三角形试探一下。先看△ABD 相似文献
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课本上证明多边形内角和定理的方法是:在n边形内任取一点O,连结O与各个顶点的线段,把n边形分成n个三角形.这n个三角形的内角和等于n·180°,以O为公共顶点的n个角的和是2×180°,所以n边形的内角和是n·180°-2x180°=(n-2)·180°.如果让所取的O点随意变动位置,可得到如下几种证法.1.点O在一边上如图1,连结O与各顶点的线段,把n边形分成(n-1)个三角形,这(n-1)个三角形的内角和为(n-1)·180°,但以O为公共顶点的(n-1)个角的和是一个平角,这个平角不属于n… 相似文献
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角平分线与高线是三角形中的两条主要线段,它们的夹角与三角形的内角存在下面两条规律.1.三角形同一顶点引出的角平分线与高线的夹角等于三角形另外两角差的绝对值的一半. 相似文献