函数图象中一类对称问题剖析

请先看下面的例子 :例 1　设函数 ｙ =ｆ(ｘ)定义在Ｒ上 ,则函数 ｙ=ｆ( 1 -ｘ)与 ｙ=ｆ( 1 +ｘ)的图象关于 (　　 )(Ａ)直线 ｙ=0对称(Ｂ)直线ｘ=0对称(Ｃ)直线 ｙ =1对称(Ｄ)直线ｘ=1对称学生往往容易错选Ｄ .什么原因呢 ?显然 ,学生将本题混同于下面的问题 :例 2　设 ｙ=ｆ(ｘ)是定义在Ｒ上的函数 ,若 ｆ( 1 -ｘ) =ｆ( 1 +ｘ) ,则函数 ｙ =ｆ(ｘ)的图象关于直线对称 .在这类问题上产生混淆的现象还很多 ,为此 ,笔者对这类对称问题剖析如下 ,供参考 .探讨函数图象的这类对称问题 ,首先应分清研究对象 ,是讨论某一个函数图象自身的对称问题…     

构建“∠1=∠2”模型 创设三角形相似

1 起因 笔者所在的学校期末考试卷中有这样一道题： 问题1如图1,在△ABC中,AB=AC=1,点D、E在直线BC上运动,设BD=x,CE=y．     

也谈"兰利问题"的求解方法

1 问题呈现 如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,点E在AB上,D在AC上,∠CBD=50°,∠BCE=60°,求∠CED的度数. 这就是著名的"兰利问题".文[1]给出了两种求解途径:一是通过构造等腰三角形与等边三角形求解;二是利用正弦定理和余弦定理求解.     

探讨数列存在性

一、参数的存在性问题 例1 已知数列{an}中,a1=1/2,点（n,2an＋1-an）在直线y=x上,其中n=1,     

多变元数学问题的处理策略

对于含有多个变量的数学问题的求解 ,在变量的处理上我们往往会感到束手无策 ,本文将介绍在这一类问题上如何减少变量、简化运算的几种策略 .1　辅助设元 ,架起已知和未知的桥梁 ,实现数与数之间的转化例 1　若 5a =2 b =1 0 c,且abc≠ 0 ,则 ca cb 的值等于 (　　 ) .A .4　　B .3　　C .2　　D .1分析　令 5a =2 b =1 0 c =t,即得a ,b ,c与t的关系 ,ca cb 的求值问题即可转化为关于t的数量运算问题 .解　令 5a =2 b =1 0 c =t,则a=log5t,b =log2 t,c =2lgt,从而 ca cb =2lgt( 1log5t 1log2 t) =2lgt(logt5 logt2 ) =2 .注 :已知…     

关注正方形的探究问题

正方形的探究问题近年来在中考中屡见不鲜.这类问题以正方形为框架,将探究问题融入其中.解答时,要注意灵活利用正方形性质,借“全等三角形”之力.现举例介绍如下: 例1(梅州市中考题)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE. (1)求证:CE=CF; (2)若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗?为什么?     

这样的结果合理吗?——对一道物理题中暂态过程的分析

1问题的提出在有些参考资料中有这样一道或与此相似的问题:如图1所示,电动机牵引一根原来静止的长为L=1m,质量m=0.1kg的导体棒MN,其电阻为R=1Ω.导体棒架在处于磁感应强度为B=1T的匀强磁场中竖直放置的框架上,当导体棒上升h=3.8m时,获得稳定的速度,导体产生的热量Q=2J.电动机牵     

也谈“兰利问题”的求解方法

<正>1问题呈现如图1,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,点E在AB上,D在AC上,∠CBD=50°,∠BCE=60°,求∠CED的度数.这就是著名的"兰利问题".文[1]给出了两种求解途径:一是通过构造等腰三角形与等边三角形求解;二是利用正弦定理和余弦定理求解.文[2]也通过构造等边三角形求出了∠CED     

举一反三 触类旁通

一个几何命题经过细致的考察、变异、拓广 ,常可导出许多新的命题 ,用这种方法学习、研究几何问题 ,有助于洞察几何问题的本质 ,收到举一反三、触类旁通的效果 ,对培养我们良好的学风和思维方法有重要作风 .下面举例说明 .原题　如图 1 ,在△ABC中 ,AB=AC ,∠A=2 0° ,点D在AC上 ,∠CBD =6 0° ,点E在AB上 ,∠BCE =50°,求∠BDE的度数 .(答案 :3 0°)1　构造逆命题原题中抹去线段AE、AD ,延长DE和CB使之相交 .变题 1　在△ABC中 ,∠B =70°,∠C=80°,点D在AC上 ,∠CBD =4 0°,点E在AB上 ,∠BCE =3 0° ,求∠BDE的度数 …     

求解高考数列的通项公式的重要方法——"叠加法"、"累乘法"

"叠加法"与"累乘法"在高考数列问题中倍受青睐,尤其是在求解数列的通项公式问题时,其地位就愈加突出.下面让我们做一下简要回顾.一、累乘法例1.已知数列{an}满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1(n≥2),则{an}的通项公式an=分析:本题为求数列通项问题,从设问形式上为分段形式,容易使人联想到公式:an=然而从题设条件上看并不具备使用