四元数的矩阵形式

给出四元数的矩阵形式，并证明它与四元数是同构的，从而简化了四元数作为除环的证明。     

四元数矩阵的线性表示

分别给出了四元数矩阵的一种新的复表示矩阵以及广义四元数矩阵的线性表示.     

四元数分析中一类广义正则函数的边值问题

研究了四元数分析中一类广义正则函数的边值问题,证明了边值问题解的存在性,并得到了解的积分表达式。     

四元数体上的范数理论和应用

在四元数向量空间和矩阵空间中引入范数定义，同时借助四元数向量和矩阵的复表示，可在很大程度上消除了四元数之间因乘积不可交换而造成的计算困难，能将范数理论直接应用于一些有关四元数的数值分析问题。     

二元二次Jacobi猜想的求逆公式

利用行列式的基本知识和计算技巧,给出了复数域上一次与二元二次Jacobi猜想的一个简明的求逆公式,验证了Abhyankar多元幂级数在上述情形下的形式求逆公式。     

四元数矩阵的中心化子

将数域上矩阵的中心化子理论推广列实四元数体矩阵上。     

四元数矩阵乘积的正定性

本文对四元数矩阵的乘积为正定矩阵的问题进行了一些探讨,给出了某些四元数矩阵的乘积为正定(亚正定)的一些判据.     

关于单边四元数多项式系数的一个注记(英文)

只考虑单边四元数多项式,对于二次的四元数多项式,我们给出了一个判别准则(定理2.3),该准则利用其系数来判断该二次多项式的零点全体是否都只在一个球面上.而对于零点全体只在一个球面上的n次多项式,我们给出了这些多项式的系数必须要满足的一个条件.作为这些结论的应用,当四元数多项式(二次或者是n次)的系数不满足我们所给的条件时,那么该四元数多项式必须至少有两个互不同余的零点.     

四元数分析中的一类高阶广义正则函数

首先给出λ-正则函数的定义,研究了它与正则函数的关系,得到了λ-正则函数的Cauchy积分公式和一般的最大模原理,然后给出了高阶λ-正则函数的定义,得到了它用λ-正则函数的表示,和Cauchy积分公式。     

关于四元数矩阵的行列式不等式

本文证明了正定自轭四元数矩阵的行列式的一些高精度的不等式，并得到著名的Hadamard不等式新的改进形式，同时也改进了谢邦杰等人的结果。     

四元数体上的广义亚正定矩阵

在四元数体上对亚正定矩阵概念进行了推广，给出了四元嵌体上的广义亚正定矩阵的定义。并讨论了其性质。     

2个四元数矩阵的同时对角化问题

讨论四元数Hermitian矩阵对在共轭合同关系下的同时对角化问题 .利用与每个四元数矩阵相关联的复伴随矩阵 ,问题被简化为关于复数矩阵的并行问题 .证明了任意 2个半正定四元数矩阵在共轭合同关系下均可同时对角化 .     

关于四元数与实矩阵的同构性

运用矩阵表示四元数 ,得到了与四元数代数同构的实 ( 4× 4)矩阵代数 ,由此简化了有关四元数的运算     

一种采用雅克比转置技术的带反馈的障碍物躲避方案

障碍物躲避是机械臂的冗余度解析研究中基础问题之一,其关系到冗余机械臂能否成功完成给定的末端任务。为实现障碍物躲避的目的,提出和研究1种采用雅克比转置技术的冗余度解析方案。同时,为了保证跟踪误差的精度,将反馈也引入到该障碍物躲避方案中。基于PA10机械臂且带有点状障碍物和窗型障碍物的对比性的计算机仿真结果进一步表明所提出的障碍物躲避方案的有效性和可行性。     

孪生素数猜想不可证

本文证明了著名的黎曼猜想,连续统假设,第五公设,亲和数,Mersenne素数,偶完全数,孪生素数,以上均为不可证。     

自共轭四元数矩阵行列式的计算方法

运用矩阵表示四元数,得到与四元数代数同构的实(4×4)矩阵代数,并由此给出了自共轭四元数矩阵按谢邦杰意义下行列式的计算方法.     

一个解非线性互补问题的非精确 Jacobian 光滑化方法

基于光滑互补函数,将非线性互补问题等价转化光滑方程组问题,构造了一个新的求解该光滑方程组的非精确 Jacobian 光滑化方法,该算法克服牛顿法解大规模互补问题的不便,并证明了该算法具有全局收敛性,在一定的假设条件下具有局部二次收敛性。