齐次方程及其求解

通过对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行研究,并将齐次方程“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中包括部分黎卡提方程和贝努利方程．     

齐次型方程及其求解

对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行了研究,并将齐次方程的“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程。     

一类Abel方程的推广

把[1]中的一类Abel方程进行推广，并由些推出若干可积的Riccati方程的通积分.     

一类Riccati型方程的可积判据

对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类．     

关于Riccati方程可积性的研究

利用平凡的变量代换的方法,讨论了Riccati方程的可积性,由此提出了Riccati方程的三个新的可积定理,包含了此前相似结论,扩充了Riccati方程可积判据.     

一类Riccati方程的推广

把[1]中的一类Riccati方程进行推广，并给出其通积分。由此进一步得到若干可积的Riccati方程的通积分。     

几种Riccati方程新的可积类型

利用变量代换方法,提出了一系列新的有关Riccati方程的可积类型,推广了Riccati方程的可积结果.     

一类Abel方程的推广

把文 [1]中的一类Abel方程进行推广 ,并由些推出若干可积的Riccati方程的通积分     

关于Riccati方程的几个性质及应用

Riccati方程的解一般是不能用初等函数给出的，章给出了一般Riccati方程的几个性质并运用这些性质可将Riccati方程化简，同时介绍了一类Riccati方程可积的条件，并进行了一定的推广，得出了两个结论。     

一类可积的Riccati型方程

利用齐次微分方程变换u=y/x，给出一类可积的Riccati型方程。     

Riccati方程可积的几个充分条件

利用求解变系数二阶齐线性微分方程的方法，出Ｒｉｃｃａｔｉ方程可积的几个充分条件，并举例说明其应用。     

Riccati方程求积法的一个充分条件

给出Riccati方程求积法的一个充分条件．     

Euler方程的振动性及应用

讨论了一般的Euler方程解的振动性，并得和它研究了二阶微分方程的振动性质。     

一个非恰当方程的两类特殊积分因子

目的:利用积分因子法求解微分方程.方法:采用猜想、归纳及推理的方法证明了文献[3]的推广定理.结果:得出了一个非恰当方程的两类特殊积分因子存在的充要条件,并举例说明了本文的结果.结论:此定理对研究和应用具有重要意义.     

Riccati方程可积的若干充分条件

给出 Riccati方程可积的几个充分条件及对应的通积分     

大气中的变形Kdv方程与Sine-Gordon方程及其相互转换

从正压涡度方程出发 ,利用截谱方法 ,得到了mKdv方程和Sine -Gordon方程 ,研究发现 :在一定边界条件下 ,这两种方程可以相互转换。     

修正Jaulent—Miodek方程组的Painleve分析及其精确解

利用Painleve分析的方法,对修正Jaulent-Miodek方程进行奇异流形展开。利用调谐因子项将其进行有限项“截断”,证明其具有Painleve可积性,导出其自B？cklund变换和奇异流形满足的Schwarz导数方程。通过研究相关的Schwarz导数方程的性质,求出广义Lorenz系统的精确解。     

直线的一个参数方程及其性质

以向量作为研究手段,导出直线的一个参数方程,并进一步利用该方程所具有的性质,建立直线上点的位置与方程中参数的取值之间的关系,最后通过例子说明所得结果的有效性。     

一类函数方程的解

函数方程是十分有趣的课题 ,其解法也是很具有启发性的。满足连续、有界、可积、单调等条件的一类函数方程具有解f(x) =ax。     

Solutions for non-isospectral variable coefficient KdV equation

By bilinear approach we derive N-soliton-like solutions for a variable coefficient KdV equation with some x-dependent coefficients. This equation can be considered as a non-isospectral variable coefficient KdV equation. Solutions in Hirota’s form and Wronskian form are given, respectively.