数系的扩充与复数的引入

数系的扩充与复数的引入是选修1-2与选修2-2的内容,是高中数学课程中的传统内容.《课标》要求理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义;能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.     

归纳探究:教学设计的问题主线——以“复数的几何意义”为例

一、学情分析"复数"是苏教版选修2-2第三章的内容,教材内容比较简单,安排的课时较少,它在高考中的分量也很小,只要求学生了解数系的扩充、会简单的四则运算、了解复数的一点几何意义(见文[1]).因     

“以点带面”学复数

<正> 由于复数有三种不同的表达形式:代数形式、三角形式和几何形式,因而通过对复数一章的教学,可以将三角、几何与复数这三部分内容溶为一体,起到“以点带面”、“一石三鸟”的功效. 一、复数与三角 1.利用三角形式解决复数问题例1 设复数z=cosθ-sinθ+2~(1/2)+i(cosθ+sinθ),若θ∈     

高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题21复数

高考命题趋向 数学科《考试大纲》要求： ①了解引进复数的必要性，理解‘复数的有关概念，掌握复数的代数表示和几何意义； ②掌握复数代数形式的运算法则，能进行复数代数形式的加法、减法、乘法、除法运算； ③了解从自然数系到复数系扩充的基本思想．     

高考复数试题考点解析

《〈考试说明〉》要求考生:(1)了解引进复数的必要性,理解复数的有关概念,掌握复数的代数形式和几何意义;(2)掌握复数的代数形式的运算法则,能进行复数代数形式加、减、乘、除法运算,在运算时适当运用复数i;1±i,-12±32i=ω乘方运算结果来简化计算;(3)了解从自然数系到复数系扩充的基本思想,掌握复数问题实数化;(4)注重复习时基本方法(转化思想、分类讨论、数形结合思想)的运用.下面介绍高考复数试题考点及其求解策略.考点1　复数的四则运算例1　(1996年全国高考题)1复数(2+2i)4(1-3i)5等于(　　)(A)1+3i.　　　(B)-1+3i.(C)1-3i.　　　(…     

高考中复数问题的分类与解题启示

考纲对复数的考查基本如下：理解复数的基本概念、复数相等的条件;了解复数的代数表示法和几何意义（复平面）;会进行复数代数形式的四则运算,并懂得加、减运算的几何意义（复平面）等.下面谈谈高考复数试题的考查重点和命题意图.1对复数相关概念的直接考查这类题目在高考中出现的频率不低,一般涉及实数、复数、虚数、复数的模、共轭复数等概念及实数、复数、虚数三者与复数代数表达式的关系,属于基本简单题型,教师要向学生强调发掘题目条件的关键“字眼”。     

复数考点导析与复习指导

一、考点概述 复数是高中代数的重要基础知识,在历年高考数学试卷中占有相当大的比重,是高考的热点内容.复数这一章的考点主要包括以下几个知识点:复数的定义;复数的分类;复数相等条件;共轭复数、复数的模、幅角以及幅角主值;复数的三种表示形式;复数的运算法则及几何意义;复数三角形式的运算法则及其几何意义;复数集中解一元二次方程、二项方程;复数的应用等.而复数的模及其性质又是复数这个章节的重点和热点.在复习时必须对这个内容有足够的重视,掌握好: 1.基本概念: (1)模的定义:设复数z=a bi(a,b∈R),则定义z的模为     

2003年高考数学卷复数解题法浅析

2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比     

高三复数专题复习漫谈

复数知识在高中数学中既具有相对的独立性,又具有较强的综合性.其重要的知识点有:复数的概念,复数相等的定义,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算.《考试说明》中对这部分内容的要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其相互转换;(2)掌握复数的运算法则,能正确地进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义;(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。     

复数

考点解读近几年,除上海外,全国卷及其他各省卷主要考查复数的有关概念,复数代数形式的运算及其几何意义,其中复数的代数形式的运算及复数的概念更是考查的重点.     

2009年高考数学试题分类解析(十五)——复数

一、复数的教学要求与考查要求 1.<教学大纲>对复数的教学要求 (1)了解引进复数的必要性;理解复数的有关概念;掌握复数的代数表示及几何意义.     

巧用复数解题五例

由于复数有向量、代数、三角等多种表示形式,而且复数的几何意义又把数与形结合起来。因此,把一些几何、代数、三角的问题转化为复数来求解,可以达到简化巧解的作用。一、巧用复数求轨迹利用复数与向量之间的对应关系,复数的模以及复数运算的几何意义,可巧求一些轨迹的方程。     

《数系的扩充》教学实录与反思

总体来看,《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）对复数的教学要求,相对于原教学大纲而言有所降低.《课标》不要求用多种形式表征复数,不要求系统地掌握复数运算,如复数三角形式运算,对复数的几何意义也只要求了解其表示、代数形式的加减运算．     

试谈复数的几何意义

很多学生对于复数的理解仅仅停留在它的代数形式,即z-a+bi(a,b∈R);没有完成从代数到几何的转变.很多复数问题用几何意义来解决更加形象直观.     

复数的几何意义帮你走出困境

复数的几何意义是高中数学中数形结合的典型素材.如何操作?首先,应从根本上去认识复数几何意义的来源.有三点值得我们注意:(1)复数的向量表示和代数表示的结合为几何意义提供了基本条件;(2)向量的合成法则使向量和三角形,平行四边形等具体图形有机地结合起来;(3)三角表示使得数形的结合更具体化.笔者认为要掌握复数的几何意义,这三个出发点应该给予重视.……     

复数高考热点评析与复习指导

一、命题热点与预测 复数在高中数学中自成体系,既有一定的独立性,又是解决其它学科知识的强有力的工具,更是高考的热门话题,热点内容有复数的有关概念,复数的向量表示,复数的代数形式、三角形式及其运算,在复数集中解方程等。考试说明对复数内容的具体要求为:(1)理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换。(2)掌握复数的运算法则,能正确进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义。(3)掌握在复数集中解一元二次方程和二项方程的方法。从1990年以来的高考试题不难看出,复数题多为一大题和一小题的命题格局,其分值约占10％左右。     

用数形结合的思想解复数问题例说

复数有四种表示形式:代数形式、几何形式、三角形式及指数形式.由这四种形式所建立起来的复数运算法则,各具特点,通过它们之间的相互转化,我们能灵活地分析和解决问题,尤其是代数形式与几何形式的互相转化,其思想方法是属于数形结合,这为我们解决复数问题拓宽了思路.下面通过实例谈谈如何用数形结合的思想方法解复数问题.1 用数形结合的思想求点集     

《复数》学习指导

一、知识要点和学习要求 1.理解复数及其有关概念,掌握复数的代数、几何、三角表示及其转换. 2.掌握复数的运算法则,能正确地进行复数的运算,并理解复数运算的几何意义. 3.掌握复数集中解一元二次方程和二项方程的方法.     

如何求复数辐角主值的代数和

复数的辐角主值及其代数运算是复数一章中的难点之一，解题时必须对辐角主值这一概念深刻理解，并把它与几何、三角、代数紧密结合，特别是求多个复数辐角主值的代数和时，要避免出现诸如argz1&;#183;z2=argz1+argz2之类的错误，求两个复数辐角主值的代数和时可利用下面两个公式：     

关于“复数的三角形式”的教学中的一点体会

复数的三角形式,在高中数学复数一章中,占有重要位置。正确的掌握复数三角形式的特点以及复数的代数形式化成复数三角形式,既是教学中的重点,也是教学中的难点。 复数的三角形式,依据是复数的几何意义和三角函数的定义,是“形”“数”结合的产物。正确的将复数的代数形式表示成三角形式,关键是求复数的辐角主值。 一、复数三角形式中辐角主值的求法。 教材中,对复数的一般代数形式转化为三角形式辐角主值的求法。采用sinθ=b/r,cosθ=a/r共同确定。每个正弦值或余弦值对应的角度都可能落在两个象限内,同时满足sinθ=b/r和cosθ=a/r且在0～2π范围内的角度,才是辐角主值θ。使用这种方法,三角知识掌握不透彻的学生,是很难求出辐角主值θ的。下文,紧扣辐角主值定义,充分利用复平面与三角函数知识,给出一个求复数辐角主值的方法。