连续介质问题中的微元柱体模型─—浅谈2000年理科综合能力测试第29题的求解

学生从单个质点的牛顿力学的学习，到连续介质（流体介质、电荷介质等）问题的求解过程中，研究的对象从一个质点跃迁到无数个质点组成的连续介质，学生解决问题时的思维也将同时上升一个台阶，为跨越这个台阶笔者首先在思维上稚化以贴近学生的实际，其次在教学行动上注重微元柱体法的教学，以突破连续介质这类问题的求解．１“质量微元柱体”模型 对于以速度ｖ定向连续运动的密度为ｐ的连续流体，可在ｖ方向选取一横截面积为Ｓ的微元柱体，则在△ｔ（△ｔ→０）时间内通过截面Ｓ的流体质量即以ｖ△ｔ为高，以Ｓ为底的微元柱体的质量，如图…     

“微元法”在流体模型中的应用例析

在中学物理中，往往遇到一些用常规方法难以解决的问题，如研究对象难以确定或研究对象不是理想模型（如质点、点电荷等），再如问题中所涉及到的物理量是非线性变化量，无法用初等数学进行计算等情况。这时可以采取“微元法”，即将所研究的对象或者所涉及的物理过程，分割成许多微小的单元，从而将非理想物理模型变成理想物理模型；将曲面变成平面；将曲线变成直线；将非线性变量变成线性变量，甚至常量。然后选择微小的单元，利用常规的方法进行分析和讨论，能够简捷而迅速地得出结果。流体模型（如水流、气流、粒子流等）具有连续性作用的特点，若从整体着手，便会有“山重水复疑无路”的痛苦，若运用“微元法”从微元下手，就会有“柳暗花明又一村”的惊喜。     

微元法在流体模型中的应用例析

在中学物理中，往往遇到一些用常规方法难以解决的问题，如研究对象难以确定或研究对象不是理想模型（如质点、点电荷等），再如问题中所涉及到的物理量是非线性变化量，无法用初等数学进行计算等情况、这时可以采用“微元法”，既将所研究的对象或者所涉及的物理过程，分割成许多微小的单元，从而将非理想物理模型变成理想物理模型；将曲面变成平面；将曲线变成直线；将非线性变量变成线性变量，甚至常量．然后选择微小的单元，利用常规的方法进行分析和讨论，能够简捷而迅速地得出结果．流体模型（如水流、气流、粒子流等）具有连续性作用的特点，若从整体着手，便会有“山重水复疑无路”的痛苦，若运用“微元法”从微元下手，就会有“柳暗花明又一村”的惊喜，下面例举几例以供体会．     

1998年高考物理中科学思维方法的运用

熟练掌握和灵活运用基本的科学思维方法,是具有良好学习潜能的一个重要标志,也是衡量学生科学素质高低的重要方面.1998年全国高考物理试卷充分重视了科学思维能力的考查,引起了广大师生的关注.下面结合实例作一些讨论.1 微元思维法微元法是处理“变”与“不变”、“曲”与“直”的物理问题的有效方法.当涉及到的研究对象或物理过程不能看作理想模型时,可用取小段的方法,将其分割为许多微元,如质量元△m,线度元△l,时间元△t,电荷元△q等,从而将变量转化为常量,将曲线转化为直线,使     

数学在《金属切削原理与刀具》中的应用

金属切削理论与实践中运用的数学知识非常多，如在《金属切削原理与刀具》课程中涉及许多初等和高等数学内容，诸如平面与空间（解析）几何、三角函数、正交设计与回归分析、微积分与函数极值、矢量法与行列式运算、概率等，现摘要分述如下： 一、平面（解析）几何 平面（解析）几何在切削理论与实践中的应用主要体现在两个方面： 一是在切削理论的研究上，针对切削过程的研究对象建立起数学几何模型，并进行分析运算。例如，在研究切削变形时，针对剪切滑移的变形特点，建立剪切变形模型（图一所示）．定义相对滑移概念ε＝△Ｓ／△ Ｙ，并…     

“三”、“二”、“一”解化学平衡相关计算

化学平衡中的相关计算涉及化学反应速率的计算、物质转化率的计算、物质的实际含量及百分含量的相关计算、平衡常数的相关计算等。应对相关计算的前提是各种规律的识记及综合运用。如在化学反应速率的相关计算中,以aA（g）＋bB（g）→←cC（g）＋dD（g）为例,有以下规律：v（A）：v（B）：v（C）：v（D）=△c（A）：△c（B）：△c（C）：△c（D）=△n（A）：△n（B）：△n（C）：△n（D）=a：b：c：d。     

锐意创新，誓将金针度与人

原题再现：（南京卷第27题）如图1（1）,P为△ABC内一点,连结PA、PB、PC,在△PAB、△PBC和△PAC中,如果存在一个三角形与△ABC相似,那么就称P为△ABC的自相似点．     

也说“多边形外角”

初中数学新教材,经常出现开放性与探索性的问题,在近几年的中考试题中,"二等分"某些图形的面积题目屡见不鲜.这类题目解答的关键是:要熟练掌握常见规则图形的"等积线".一、三角形的等积线（二分线）探究如图1,直线a∥b,S_△BCE=S_△BCF（同底等高）,易得S_△BOE=S_△COF.如图2,中线AD所在的     

对一道中考作图题的思考

题目如图1，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上． （1）△ABC的面积等于_____； （2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图的方法（不要求证明）____．     

"微元法"在流体模型中的应用例析

在中学物理中,往往遇到一些用常规方法难以解决的问题,如研究对象难以确定或研究对象不是理想模型(如质点、点电荷等),再如问题中所涉及到的物理量是非线性变化量,无法用初等数学进行计算等情况。这时可以采取“微元法”,即将所研究的对象或者所涉及的物理过程,分割成许多微小的单元,从而将非理想物理模型变成理想物理模型;将曲面变成平面;将曲线变     

相似形考题的几种形式

初中几何中的《相似形》一章既是直线形知识的总结，又是继续研究《圆》的有力工具，其内容极为丰富而重要．因此，相似形问题一直是中考必考点，它主要以下面几种形式出现，本文所选例题均为２００２年全国各省市中考题．一、通过概念辨析，考题体现双基知识例１（济南市）如图１，已知AB和CD分别是半圆O的直径和弦，AD和BC相交于点E，若∠AEC＝α，则S△CDE：S△ABE等于（）．（A）sin２α（B）cos２α（C）tanα（D）cotα简解：△CDE∽△ABES△CDE：S△ABE＝（CE：AE）２＝cos２α（连AC）．故选（B）．例２（吉林省…     

2011年中考：数学试题的亮点赏析——滴水藏海 细中见伟

试题再现：（南京卷第27题）如图1（1），P为／△ABC内一点，连结PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．     

三角形平行截线的一个性质及其推广

如图1,在△ABC中,DE／／BC,文[1]给出了结论（S△BDF＋S△CEF）/S△ABC≤6—4√2,本文研究了S△DEF／S△ABC的最值问题,奇妙的是结论竞与黄金分割点有着紧密的联系．     

巧用旧知识解答新题目

有些数学问题，小学生乍看会感到面目全新，高不可攀，产生望而生畏的心理。其实，学生往往已经具备了解决这些问题的基础知识和基本技能。教师若能引导学生借助已有知识去获取新知，这便是精湛的教学技巧之所在。一、以退为进，减缓思维的坡度有这样一道题：在△ABC中，AB边被4等分，AC边被3等分，已知小△ADE的面积为3平方厘米，求大△ABC的面积。（如图1）解答这类题，引导学生观察比较，教师应先出示（如图2），辅助图形，由于AA'／／BC，所以△ABC和△A'BC是等底等高的三角形，它们的面积相等。这样就为学生接受新题做好了铺…     

求落体运动时间三例

1．小球经过窗户的时间 例1 如图1所示,已知窗户BC高为△h—1．5m,B距楼顶A为h=5m,小球自A点自由落下,求小球经过窗户的时间△t．（g取10m／s^2）     

抛物线双切三角形的性质初探

我们知道，过抛物线y^2=2px（p〉0）上不同的3个点Ai（xi，yi）（i=1，2，3）作切线可围成△B1B2B3（如图1），则△A1A2A3和△B1B2B3分别被称作抛物线的切点三角形和切线三角形（简称“抛物线双切三角形”）．这样，以抛物线、切线、三角形等知识为线索，可构造出一类“抛物线双切三角形”的相关问题．本文拟对此类问题的性质作初步探讨，与大家共赏．     

数学奥林匹克初中训练题（10）

第一试 一、选择题（每小题7分,共42分） 1．如图1,已知在Rt△ABC中,AB＝35,一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC．则△ABC的周长为( ) . （A）35（B）40（C）81（D）84     

用残差GM(1,1)模型对巷道通风参数进行修正研究

井下作业时，巷道通风是一个重要的必须解决的安全问题，解决这一问题关键就需要确定通风参数．当残差GM（1，1）模型的精度不符合要求时，可利用残差序列建立GM（1，1）模型对原来模型进行修正，以提高精度．本文运用了一种新的残差序列建立GM（1，1）模型方法对原来模型进行修正，使平均模拟相对误差（^-△）和k点的模拟相对误差（△（k））得到了进一步的降低，也就是说更有效的提高了精度．     

圆问题四则

例1如图1,在oo中,弦AB与CD相交于点M．（1）若AD=CB,求证：△ADM≌△CBM;（2）若AB=CD,△ADM与△CBM是否全等？为什么？     

三角形“两两相似”问题的五类基本模型

模型一 如图1,在△ABC中,AB=AC,点D,E在BC边上,且∠DAE=∠C,则△BEA～AAED～ACAD（证明略,下同）．