广义积分的又一判敛法

1987年第6期《教材通讯》刊载了无穷限广义积分的“导数判敛法”,从一个侧面弥补了比较判敛法的不足.现在我们再给出另一个判敛法,它将给一类无穷限广义积分敛散性判别带来方便.     

一种无穷限广义积分与正项级数的审敛法

利用比较审敛法来判别无穷限广义积分与正项级数的敛散性是很方便的.若取∫ ∞a1/xpdx,(a＞0)、∑1/np为比较的标准时, 我们还可以得到下面的对数审敛法, 从中我们可以发现, 对数审敛法在很多方面较比较审敛法更方便.     

广义积分的一种判敛法

本文给出了广义积分的一种判敛法——对数判敛法,并举例说明了仑比柯西判别法的优越之处。     

级数与无穷积分余项收敛性的应用

利用级数和无穷积分与其余项的敛散性完全相同这一基本事实,研究了级数和无穷积分的敛散性,由于级数和无穷积分从某个充分大的项开始以后一般具有某种一致性,因此余项的敛散性往往更易于判定.采用级数的余项研究了一个与对数有关的级数的敛散性,并将指数和底数中对数的重数推广到了有限的情形,给出了其敛散性的判定.利用无穷积分的余项证明了两个有关无穷积分收敛结果的推广,讨论了在无穷积分收敛的条件下,被积函数在无穷远处必趋于零的一些充分条件.     

广义积分敛散性判别法的应用

本文讨论的广义积分指无穷积分与瑕积分,即函数在无穷区间上的积分与无界函数的积分.它们是借助于可变上(或下)限的黎曼积分的极限来定义的.要判别它们的敛散性,可考虑函敛在其任一内闭子区间上的黎曼可积性,借助积分性质以及积分方法:换元法、分部积分法等直接计算,对于被积函数是单调函数或含有     

无穷限广义积分的计算方法及技巧

主要介绍无穷限广义积分的计算方法:直接积分法、换元积分法、分部积分法,无穷限广义积分的基本性质及奇函数、偶函数在(-∞, ∞)上的无穷限广义积分的计算。     

无穷限广义积分求值的几种方法

无穷限广义积分是微积分学中广义积分的一种类型,利用积分学中的基本方法只能解决少数类型的无穷限广义积分求值的问题.利用概率统计、复变函数与积分变换等学科的知识,来求解一些特殊类型的无穷限广义积分,具有很大的实用价值.     

一类广义积分的计算方法探究

引言在平时,经常会碰到无穷限广义积分的计算问题,如果仅用积分学中计算广义积分的方法,只能解决少数类型的无穷限广义积分,即使能求有时也很麻烦,如常要验证积分的一致收敛问题,有一些还需要引进参变量利用积分号下求导的方法求解等等.这些计算方法计算过程比较复杂.所     

单调有界原理与无穷级数、广义积分的判敛法

本文从单调有界原理,无穷级数、广义积分的比较原则归结了一类判敛法,一般教材上已有的结论,将略去证明。一、单调有界原理1、若序列{a_n}有如下性质:对任意的 n,a_(n+1)≥a_n(a_(n+1)≤a_n)且有 c≥0,使得|a_n|≤c(|a_n|≥c),则{a_n}有极限。     

关于无界函数广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分∫baf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质.     

迫敛性的一些推广

首先将数列极限与函数极限的迫敛性定理依据Cauchy准则进行了推广，其次将迫敛性定理推广到了广义积分、数项级数、函数项级数与含参变量的无穷积分．     

关于无界函数广义积分∫a^bf（x）dx（a为奇点）的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系，得出了无界函数的广义积分∫a^bf(x)dx(a为奇点)收敛的两个性质。     

无穷积分敛散性的一个判别法

研究了无穷积分敛散性的判别法问题,指出了<无穷积分敛散性的-个新的判别法>一文中所给出的判别法的极限性和不足之处,在此基础上推广出新的判别方法,以弥补原判别法的不足.     

关于无界函数广义积分integralfromn=atob(f(x)dx(a为奇点))的两个性质

由无穷限广义积分和无界函数的广义积分的关系,得出了无界函数的广义积分integral from n=a to b (f(x)dx(a为奇点))收敛的两个性质。     

正项级数敛散性两种基本判别法补充教学的一些探讨

在数学分析教材中，判别正项级数敛散性常用两种基本方法．即DAlcmhert和Cauchy判别法，本文介绍这两种方法失效时，利用与广义调和级数比较、无穷级数与无限积分关系的方法推出的几种判别法。     

阶的估计法在判定无穷积分敛散性问题中的应用

证明了二个运用阶的估计法判定无穷积分敛散性的判定定理,并据此去解决一些由比较判别法不易判定的无穷积分敛散性问题,显示了阶的估计法在这方面的优越性.     

Abel判别法与Dirichlet判别法的结构关系

Abel判别法与Dirichlet判别法在级数和无穷限积分中都属较难的判别法,特别是在含参变量的无穷限积分中的这两个判别法显得更为复杂。但是,如果先弄清了数项级数到单变量的无穷限积分中的这两个判别法的结构关系,然后再进一步去看数项级数到函数项级数中的这两个判别法的结构关系,最后来看含参变量的无穷限积分的这两个判别法就容易了。下面我们就以这种观点来考察这两个判别法的结构关系。     

极限思想方法在无穷级数与广义积分中的应用

本文主要探讨分析极限过程,通过论述阶的估计方法及其在无穷级数和广义积分的敛散性判别中的应用,展示分析学不同问题中的极限思想与方法。     

关于正项级数和无穷限广义积分的若干反例及其思考

对正项级数和无穷限广义积分中的一些反例进行了讨论、对比和分析,给出了几个判定命题和定理．     

无穷积分敛散性的一种判别方法

本文在已有无穷积分敛散性判别法的基础上,推广到用无穷小的阶判断敛散性,并且介绍了此结论的运用.