约束线性回归模型回归系数的广义条件岭估计

对齐次等式约束线性回归模型回归系数的岭估计进行推广,得出广义条件岭估计．证明了在一定的条件下,在均方误差矩阵、均方误差及广义均方误差意义下广义条件岭估计都优于约束最小二乘估计,并且证明了广义条件岭估计是回归系数的可容许估计．     

一般生长曲线模型中共同均值参数的线性估计的可容许性

给出了生长曲线中共同均值参数的线性估计在一切估计类中可容许的一个充分条件，并给出了在线性估计类中可容许性的又一证法。     

在带有约束的多元回归模型中共同均值参数的线性估计的可容许性

讨论共同均值参数的线性估计的G－可容许性，在约束的多元回归模型中，参数的线性估计是G－可容许的充要条件被获得，进而，给出由于不同的线性限制所引起的不同的可容许的线性估计 间的一种刻划。     

矩阵损失下增长曲线模型中共同均值参数的线性估计的可容许性

在矩阵损失函数下，讨论多元线性模型中共同均值参数的线性估计的可容许性，在几种容许性定义下，参数KL的线性估计在线性估计类中是可容估计的充要条件被获得。     

混合系数线性模型参数的可容许估计

讨论了混合系数线性模型参数估计,给出了完全随机系数的线性模型参数的新估计,证明了这个估计量的可容许性.     

广义岭估计的效率

本文讨论了Guass-Markov模型中未知参数的LSE^↑β的改进,引入了一种估计的相对效率,证明了广义岭估计比（狭义）岭估计的效率较高。     

关于均值矩阵线性估计可容许性的一点注记

本文指出了文献（１）的证明过程中一处关键性错误，并用另一方法给出了正确的证明，还推广了文献（１）的结果。     

增长曲线模型中回归系数的线性估计的可容许性

对增长曲线模型,当协差阵是降秩的,在矩阵损失函数下,本文分别给出了回归系数的线性估计在非齐次线性估计类和全体估计类中是可容许估计的条件.     

非齐次等式约束线性回归模型回归系数的广义条件岭估计

时非齐次等式约束线性回归模型回归系数提出广义条件岭估计.证明了在一定的条件下,在均方误差矩阵、均方误差及广义均方误差意义下,广义条件岭估计都优于约束最小二乘估计和狭义条件岭估计.     

线性模型参数最小二乘估计唯一性的一个证明

对任意矩阵X,X(X′X)-X′与广义逆(X′X)-的选取无关,且有X=X(X′X)-X′X,X′=X′X(X′X)-X′.本文拓展了上述结果,证明了对任意正定阵V,X(X′V-1X)-X′V-1与广义逆(X′V-1X)-的选取无关,并有X=X(X′V-1X)-X′V-1X,X′=X′V-1X(X′V-1X)-X′.利用上述推广的结果,直接给出了广义线性模型中可估函数c′β的最小二乘估计c′β*的唯一性和无偏性的证明.     

线性模型的广义岭型组合主成分估计

对设计阵X呈病态的线性回归模型,提出回归系数有偏估计的一种广义岭型主成分估计.均方误差意义下,在一定条件下它优于岭型主成分估计、Stein型主成分估计.证明了它的可容许性和较强的抗干扰性以及Pit-man准则下的优良性.     

最小二乘估计相对于岭估计的效率下界

考察一般Gauss-Markov模型中未知参数向量β的岭估计的优良性质,在文献[1]提出的估计(~β)相对于估计(^β)的(相对)效率e((~β)|(^β))下,进一步讨论了最小二乘估计(LSE)相对于岭估计的效率下界,得到更好的结果.证明了:当X呈病态时,采用些估计以损失无偏性来换取更小的均方误差是可取的.     

统计模型中误差方差的均方误差的区间估计

本文研究了线性统计模型(Ⅰ)—(Ⅳ)中参数σ^2的估计量σL^2或σH^2的均方误差MSE(σL^2)或MSE(σH^2),并分别给出了其1-α的置信区间。     

线性回归模型的一种有偏估计

在线性回归模型Y=Xβ+ε;E(ε)=0;cov=σ2Σ;Σ>0下给出了有偏估计β*(K,d)=(XTΣ-1X+K)-1(XTΣ-1Y+dβ*),其中K>0,d>0为参数,β*表示线性回归模型的广义最小二乘估计,讨论了这种有偏估计的优良性质,得出了主要结论.     

广义线性模型在线性约束下的参数估计

利用Lagrange乘数法导出了广义线性模型在线性约束下的回归参数的最小二乘估计,并讨论了它的性质.证明了当设计阵列满秩时,它在协方差阵意义下要优于无约束下的广义最小二乘估计.     

A new relative efficiency in parameter estimation for linear model

A new relative efficiency of parameter estimation for generalized Gauss-Markov linear model was proposed. Its lower bound was also derived. Its properties were explored in comparison with three currently very popular relative efficiencies. The new relative efficiency not only reflects sensitively the error and loss caused by the substitution of the least square estimator for the best linear unbiased estimator, but also overcomes the disadvantage of weak dependence on the design matrix.     

一类经验Bayes估计的优良性

理论研究和实践结果表明,线性回归模型中最常用的方法——最小二乘法,在一些情况下表现不理想,因此近些年来,统计学家提出了许多替代方法供选择使用。本文通过参数经验Bayes(PEB)方法构造线性回归模型中可估函数的经验Bayes(EB)估计,并分别在均方误差(MSE)准则及均方误差矩阵(MSEM)准则下讨论它相对于最小二乘(LS)估计的优良性。