关于等比数列定义的建议

统编教材中等比数列的定义是: 如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的比等于同一常数,这个数列就叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。该定义有一定的局限性。例如数列:1,x,x~2,……x~n,……每一项与它前一项的比都是x,不是常数。此数列究竟是否等比数列?用书中的定义就无法判断。所以建议等比数列的定义改为用数学语言描述:     

多角度审视等差数列

<正>在审视等差数列时,不应该仅仅局限于教材上的等差数列定义,若是这样就会造成思维上的局限性。实际上看待等差数列这一定义应该是多方面的,比如可以用通项公式、前n项和公式及等差中项公式来定义等差数列。只有吃透这些定义,才能透过表面抓本质。一、用数列任意连续两项定义等差数列这种定义方式就是课本上的定义:一般的,如果一个数列从第二项起,每一项与前一项的差都是同一个常数。那么这个数列就叫     

由等差（比）数列定义求数列通项公式

等差（比）数列定义：一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它前一项的差（比）等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差（比）数列,这个常数叫做等差（比）数列的公差（比）．     

差等比数列的通项公式与前n项和公式

本文对差等比数列的通项与前n项和进行探究,给出差等比数列的通项公式与前n项和公式。定义若数列{a_n}中,从第二项起,每一项与前一项的差成等比数列,则称该数列{a_n}为差等比数列。     

等差数列与等比数列定义的新引申

课本上关于等差数列的定义是:如果数列{an}从第二项起,每一项与前一项的差均为常数d,那么称{an}为等差数列,其中d为公差.     

数列中的一类高考热点题型

我们知道如果一个数列从第二项起后一项与前一项的比都等于同一个常数q,则称此数列是等比数列;那么如果一个数列从第二项起后一项与前一项的比都大于等于（或小于等于）同一个常数q,我们不妨称此数列为“类等比数列”．“类等比数列”问题对学生的运算和推理要求较高,难度大、技巧性强、具有很好的区分度和选拔功能,一直是高考的热点与难点,往往以压轴题形式出现．     

思考题蕴含的数学思想浅析及解法研究(续)

四、蕴含数列思想的思考题1.等差数列知识简介定义1 按一定次序排列的一列数叫做数列。组成数列的每一个数称作这个数列的一个项。定义2 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差。若用a_1表第一项,a_n表第n项,d表公差,则等差数列的通项公式为     

伪等差数列的几个性质的研究

本文对从数列第二项起每一项的D倍等于他前后两项和的数列做了一番研究,得出了几个性质,并指出等差数列和等比数列是所研究数列的两种特殊情况.     

类等差（比）数列的性质及应用

1．类等差数列性质及其应用 若{an}从第二项起,每一项与它的前一项的差小于（或大于）同一个常数d,则{an}叫做类等差数列,d叫类等差数列的公差．设Sn=a1＋a2＋…＋an,则类等差数列{an}具有性质：     

高阶等差数列前n项和的一个求和公式

我们知道,等差数列就是:从第二项开始,每一项与前一项的差都相等的数列。然而,这样的数列只是数列中极少的一类,更多的数列其每一项与前一项的差不一定都相等,但是由这些差组成的新数列,有可能是等差数列,若这个新的数列是一个等差数列,那么称原数列为二阶等差数列。一般地,我们有: 定义1:设r是一个正整数,若数列{a_n}从第二项开始,各项与其前项之差构成一个等差数列,则称数列{a_n}为二阶等差数列。     

用“阶差法”求数列的通项公式

一类给出前几项、欲求其中一个通项公式的数列问题,有时不易写出。我们下面介绍一个简便方法——阶差法,便可以较快地写出通项公式中的一个来。把数列从第二项起的每一项与其前项之差所组成的新数列称为“阶差数列”,并分别把它们依次称为“一阶差”、“二阶差”等等…直到得出一个常数列或等比数列为     

从等和数列与等积数列谈起

本文用类比的方法,提出“等和数列”、“等积数列”等新概念,并对其性质进行了初步探词。一、等和数列定义:一个数列,从第二项起,每一项与前面一项的和都等于同一个常数,则称此数列为等和数列。该常数称为公和。由定义立即可得a_n=a_(n-2)(n≥3),从而易知等和     

关于等差等比数列性质的复习

等差、等比数列,是高中数学的重点内容,也是高考的热点重点,我们必须熟练地掌握它,下面我们复习“等差、等比数列的性质”。比较是一切理解的基础,这部分内容可比较的东西很多,下面我们就利用比较法进行这部分的复习。一、定义比较(正反比较,加深概念的理解)1.正面比较等差数列的定义:a2-a1=a3-a2=a4-a3=…=d,即an-an-1=d等比数列的定义:a2∶a1=a3∶a2=a4∶a3=…=q,即an∶an-1=q2.反面比较显然,由上面的等差数列的定义可知:一个等差数列的每一项加上同一个常数等于后项,如果一个数列的每一项加上同一个常数,都等于后一项,那么这个数列是等差…     

等比数列求和公式的快速永恒记忆

<正>大家都知道高中数学中等比数列求和公式比较难记忆,如何快速长久地记忆这个枯燥的公式是高中数学的一个难点。我在学习与记忆中发现了关于这个公式的快速记忆方法,经过实践运用,特别有效,达到了事半功倍的效果,现分享给大家。如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫等比数列。这个常数叫等比数列的公比,公比通常     

也谈一些新定义的数列

文[1]给出了五个新定义数列(等和数列、等积数列、差等比数列、双等差数列、双等比数列),并给出了它们的通项公式与前n项和公式及性质,这类数列确实是培养学生迁移和探究能力的好素材．本文再给几个新定义数列,供参考. 1．和等比数列定义:数列{an}中,从第三项起,每一项与前一项的和成等比数列,则称该数列{an}为和     

“MM”实验课教案:等比数列(第1课时)

1教学目标1．1掌握等比数列的定义;1．2归纳出等比数列的通项公式;1．3会解决有关通项公式的简单问题;1．4进行史志教育,激发学生学习数学的兴趣;1．5渗透数学中的类比、归纳、猜测等合情推理方法．2教学过程2．1复习（1）等差数列的定义：如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做多差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用d来表示．（2）等差数列的通项公式：an-a1＋（n－1）d（3）an＝am＋（n－m）d（n＞m）（4）若m＋n=p q,则am an=ap aq（详细板书,为展开新课作准备）2．2引入（1）早…     

谈对比方法在数学教学中的应用

1数学定义中对比方法的应用《数学》教材中，对等差数列和等比数列定义的教学，采用对比方法如下：对不同的一个数列，都从第二项起，后一项与前一项进行对比，一个是差，一个是比，结果都等于一个常数。通过对比两个不同概念，为学好和掌握这两类数列及它们的通项、前n项和公式打下扎实的基础。2高等数学公式中对比方法的应用学完高等数学“导数、微分、不定积分”的公式后，采用对比的方法，再将公式排成如下形式进行对比，就能让学员们理解、熟记公式内容。如：导数公式；微分公式；不定积分公式这样提出问题，学员们就会采用对比的方法…     

数列与不等式专题 易错点分析

易错点一围绕等差数列与等比数列定义设置陷阱围绕等差数列与等比数列定义可以设置陷阱:在判断数列类型时,忽视第一项与第二项之比(差)     

等差数列与匀加速直线运动的类比(高一)

我们生活在物质构成的大千世界中,所有的事物之间都存在着或多或少的联系.数学与物理这两门学科也不例外. 在数学中,等差数列从第二项起,每一项与前一项的差等于同一个常数,即公差.可表示为     

关于两类线性方程组解的问题——兼论一些行列式的计算公式

§1.定义及引言 定义1 如果构成线性方程组的每一个方程的系数及其常数项都是等差数列,那么,这个线性方程组称为第一类线性方程组。 定义2 如果构成线性方程组的每一个方程的系数及其常数项都是等比数列,那么,这个线性方程组称为第二类线性方程组。