巧用圆锥曲线定义解题三例

平面解析几何与高等数学有着密切联系，又处在高考《考试说明》中“知识网络交汇处”，所以在历年高考试题中，解析几何始终都是重点考查的内容之一。圆锥曲线作为解析几何的重要组成部分，其定义反映了圆锥曲线的本质特征，符合定义的轨迹为圆锥曲线，反之，圆锥曲线的轨迹满足其定义。因     

巧用圆锥曲线的定义解题

高中解析几何教材给出椭圆、双曲线、抛物线的第一定义和统一定义 ,第一定义展示了三类曲线各自性质及几何特征 ,统一定义则揭示了三类曲线之间内在联系 ,使焦点、离心率、准线等构成统一的整体 ,灵活运用这两种定义求解圆锥曲线的某些问题能达到简捷、合理的解题效果 .现就有关问题举例说明 .一、最值问题【例 1】　已知椭圆x22 5+y29=1及点M( 3 ,1 ) ,F1 、F2 分别是左、右焦点 ,A是椭圆上的动点 ,求｜AM｜+｜AF2 ｜的最大值 .分析 :根据椭圆的第一定义 ,可用有关｜AF1 ｜来表示｜AF2 ｜ ,再利用三角形性质任意两边之和大于第三边 ,…     

浅谈如何巧用圆锥曲线定义解题

本文通过举例论述了巧用圆锥曲线定义进行解题的方法和思路,从而可以帮助学生获得解题思路,提高分析问题和解决问题的能力。     

巧用圆锥曲线的定义解题

在高中《平面解析几何》课本中，介绍了椭圆、双曲线、抛物线的定义，而很少应用这些定义去解某些解析几何问题．事实上，灵活应用这些定义解题，有时是很方便的．1未动点的轨迹及方程例1方程Inrrtntrtr一卜一y十到对应点P（X，y）的轨迹为：（A）抛物线（B）双曲线（C）椭圆（D）两直线分析若按常规思路，应先化简方程，过程较长．但如果把方程变形为：WWXi．－－－一一／了·＿，即知名A，、，＿的几何意义是动点P（X，y）到定点F（1，0）的距离等于它到直线Z：X－y＋3一0的距离．而／了＞l，由双曲线的第二定义知，点P的轨迹是双…     

用圆锥曲线的定义解题

例1已知双曲线的实轴长Za二8，MN为过焦点凡的弦，}MNI二7，求△材刃F:的周长.(其中F:为另一焦点)解:不妨设图1 Fl，凡分别为左、右焦点(如图1).由双曲线定义，得1 MFZI一1 MFll=Za二s，1 NF:l- INFll二Za二8，因此IMFZI INFZI=16 IMNI二16 7二23.故△材浑F:的周长为IMFZI l二     

活用二次曲线的定义解题

已知圆锥曲线一个焦点为F(2，0)，对应这个焦点的准线方程为x=-2，且曲线过点M（1，2√2)．求这个圆锥曲线的方程．     

巧用圆锥曲线定义 优化解题过程

对于某些数学问题,若能灵活运用定义进行求解,往往可以避免繁杂的运算,使解题过程得到优化．圆锥曲线的定义反映了圆锥曲线的本质特征．实际问题中,许多与圆锥曲线上的点与焦点距离有关的问题均可以考虑其定义．     

圆锥曲线定义的解题运用

近年高考与数学竞赛中的解析几何试题,有不少与圆锥曲线定义的运用有关,本文列举数例,探讨其五方面的运用及转化技巧.     

巧用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的两种定义，第二定义体现了“形”的统一，第一定义体现了“质”的区别．两种定义不仅在解题中应用广泛，而且具有很大的灵活性．下面谈谈定义在求解圆锥曲线问题中的一些应用．     

巧用圆锥曲线定义解题

在解题过程中学生往往对数学定义未加重视,以至于在解题时不能及时地发现一些促进问题迅速获解的隐含条件,造成运算繁杂的情况,因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种     

巧用二次曲线的定义解题

本文首先指出数学概念在教学中的重要性。然后指出和常规方法解题复杂，而利用二次曲线的定义来解可以达到简单，快捷的典型事例，来体现利用二次曲线的定义解题的好处。最后指出在数学教学中应强调数学概念，定义的理解，掌握及运用，从而使学生锻炼思维，提高能力。     

巧用圆锥曲线定义，优化解题过程

圆锥曲线是中学数学的重要组成部分，是中学数学坐标法研究的主要对象，也是进一步学习数学的基础，更是高考重点考查的内容．在某些问题中，如能利用定义，常常可以化繁为简，化易为难，化柚象为具体．下面就此类问题，谈一些个人的体会．[编者按]     

圆锥曲线定义在解题中的应用

著名的数学家波利亚说过：“掌握数学就是意味着善于解题”。解题又离不开数学概念，从数学学习来看，要想真正的搞清一个数学概念的实质，掌握它们的应用，只靠单纯地背诵是做不到的，解题作为学习数学课程的一个“实践”性环节，可使学习者深入地理解数学概念。对于有些问题，若能利用定义解题，可以把比较复杂甚至无从下手的问题简单化。下面就举例说明圆锥曲线定义在解题中的应用。     

浅谈圆锥曲线定义解题

现代教育改革形势下,高中数学知识的构建,深化了学生的数学思维能力运用,圆锥曲线知识是高中学生数学学习的重要内容,圆锥曲线定义不仅是推导圆锥曲线方程及性质的基础,而且也是数学解题的重要理论依据,通过利用圆锥曲线定义解决相关问题,有利于高中数学知识的综合拓展,能够快捷的帮助学生进行高中数学学习。     

利用圆锥曲线定义解题

圆锥曲线的定义是推导曲线方程的依据，也是研究曲线性质的理论基础．因此，利用定义解题是一种最直接、最本质的方法，能起到事半功倍的效果.[第一段]     

注意发挥圆锥曲线统一定义在解题中的作用

我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便．