利用对称性简化曲面积分的计算

众所周知,曲面积分的计算比较繁琐,但若能利用对称性,有时就可以简化计算,应用中一般分两方面讨论(1)利用积分曲面的对称性和被积函数的奇偶性简化曲面积分的计算;(2)利用积分曲面关于变量的轮换对称性简化曲面积分的计算.     

对称性在重积分计算中的应用

在解决积分计算问题上,将对称性巧妙地应用到具备积分区域或被积函数有某种对称关系的积分上面,归纳了重积分在对称区域上的相关性质,并举例说明应用技巧,在此基础上分析利用对称性解题的条件与优势,总结出应用相关性质解题时要注意的问题,供学习者参考借鉴。     

巧妙选取微元简化积分计算

文章对巧妙选取微元简化积分计算问题及其推广应用进行了论述。     

重积分计算中的对称性定理及应用

利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性可以简化二重积分和三重积分的计算,为此,给出基本的、常用的对称性定理,并赋予严格的证明和应用实例.再在此基础上将其推广,使得对称性定理更具有一般性,进而也扩大了它的适用范围.     

线积分的对称性原则

本文考察了线积分的对称性原则,给出了一些新的对称性结果,最后对这些结果给出了应用举例。     

利用几何意义计算定积分

正定积分是微积分的主要内容之一,它概念抽象,解题方法灵活多变,学生难于掌握。本文通过具体例子讨论了利用定积分几何意义求定积分的特殊解法。定积分的计算方法有很多:凑微分法、换元积分法、分部积分法、循环推证求解法等。这些方法当然是计算定积分的重要方法,对被积函数比较复杂的定积分,用这些方法,确实能起到良好的计算效果。但是这些计算一般都比较复杂,很多题     

对称性在多元函数积分中的应用

分析和归纳了对称性在积分计算的使用技巧,提出了运用对称性的统一框架,并在统一框架下通过具体的实例描述了如何简单准确地利用对称性完成诸如多重积分、曲面积分、曲线积分等多项应用的简化计算。统一框架的提出有利于学生系统理解和掌握这部分知识。     

利用“等价无穷小替换”简化极限的计算

本文介绍如何利用等价无穷小替换,来简化极限计算。     

第一型曲面积分的中值定理

本文提出了第一型曲面积分的中值定理,并给出相关证明。与现有证法的区别是本文并未用到连续性,而是引入了定义在曲面上函数的介值性,再加之可积性,来定义和证明中值定理,此外还提出了第一型曲面积分的相关性质。     

第一类曲面积分的多种解法

第一类曲面积分有重要的数学意义和物理背景,文章利用变量替换和函数的对称性对第一类曲面积分进行研究,给出了第一类曲面积分的逐项积分法等多种解法的应用。     

三重积分的计算

对某些特殊函数的三重积分利用乙Ω乙f(x,y,z)dv=R2R1乙g(r)4πr2dr化为了定积分,结合例子说明其可以简化相应的计算。     

三重积分的计算

对某些特殊函数的三重积分利用∫∫∫Ωf（x,y,z）dv=∫R2R1 g（r）4πr2dr化为了定积分,结合例子说明其可以简化相应的计算。     

论荷载简化及简化后梁内力计算

在结构设计时,为了计算过程简便,常将结构构件上的实际荷载进行简化。本文将简述梁上的梯形荷载、三角形荷载如何进行简化及简化后梁内力计算。     

渠道水力学计算的简化方法

引水渠道明渠均匀流计算中通常采用的方法为试算法或图解法，本文介绍利用工程数学的迭代计算方法将明渠均匀流的常用计算公式转换成迭代计算公式，很方便地求解。该方法计算简单，结果精确，容易掌握，适合于多个渠道断面比选的计算。     

一类不定积分问题的简化计算

现行高数教材在介绍不定积分的第二换元法时通常选用以下几个题目作为例题或习题:∫dxx2-a2√(a>0),∫a2-x2√x4dx,∫dxx(1+x)√。这几个积分具有一个共同的特点,就是被积函数的定义域都不是一个连续的区间,而是几个区间的并集,对于自变量在不同的区间取值时,教材上利用不同的变量代换分别求出对应范围内的不定积分,然后综合出一个完整的结论。本文从上述几个积分的共同特点出发,探讨一种简便计算方法,避免了在自变量取值的每个区间进行积分运算的麻烦。一、简化计算方法及其证明引理1:可导的奇函数的导函数是偶函数。引理2:如果f(x)是定义…     

刍议复积分的计算方法

复积分是复平面上复变函数沿曲线的线积分,是研究解析函数的重要工具,其概念、定理抽象,难于理解,解题方法灵活多变。本文通过典型例题讨论了复积分的各种主要计算方法。     

积分计算中常见的错误

分析积分过程中忽略概念及算法实质所产生的各种错误,引导学生牢固掌握概念,熟悉算法,自己发现错误及纠正错误。     

关于垂直柱面上第二型曲面积分的计算公式

本文给出了在垂直柱面上的第二型曲面积分的一个计算公式,由该公式可将此类型曲面上的曲面积分转化成为投影平面曲线上的一个第二型曲线积分。     

平面体系自由度计算的简化方法

结构体系的计算自由度一般套用相关的计算公式,例如刚片体系的计算自由度W=3m-(3g+2h+r);铰接链杆体系计算自由度W=2j-(b+r)。两种公式的具体运用过程中,不易掌握。我们现就结构的计算自由度方法进行改进提出结点刚结化计算法。将体系的结点进行刚结化,即将原本铰接点、组合结点刚结化处理,体系结点刚结化后增加的约束数目减去现存体系数目即为原结构的计算自由度数目。此方法要注意结点刚结化后增加的约束数目以及统计结点刚结化后体系的约束数目。     

关于桩基承台设计的简化计算

在<建筑桩基规范>JGJ94-94和<建筑地基基础规范>GB50007-2002中,对桩基承台设计给出了详细的设计方法,本文结合具体算例阐明其设计要点以及对难点方面进行简化计算,有助于常规的手工设计.