用减元法分解轮换对称多项式的因式

若把多项式中的第一个字母换成第二个字母,第二个字母换成第三个字母,…,最后一个字母换成第一个字母,结果仍然是原来的多项式,则称比多项式为轮换对称多项式。本文介绍用减元法来分解这类多项式,这就是在原式中减少一个(或几个)字母,分解减元后的多项式,再回过头来根据轮换对称性,猜测出原式所分解因式的结果,最后进行验证。这种方法简便易行,有些难题甚至可以心算出来。现举例说明之:     

不等式的对称与轮换对称

鉴于近年来发表的一些文章中关于不等式的对称与轮换对称这两个概念及性质运用模糊,往往导致错误,笔者就此问题作初步的探讨,供大家参考。 一、关于不等式对称与轮换对称的定义 在一个不等式中,若把其中任何两个字母a_i和a_j(i,i=1,2,…,n,且i≠j)对调位置后,这个不等式不变(如①:a/(b c) b/(c a) c/(a b)≥3/2,其中a,b,c>0),我们便称此不等式是关于a_1、a_2、…、a_n对称的,如果把不等式中的卞母a_1、a_2、…;a_n按一定顺序顺次替换(如将a_1换成a_2,a_2换成a_3,…,a_(n-1)换成a_n,a_n换成a_1)后不等式不变(如②:(b~2-c~2)/(a b) (c~2-a~2)/(b c) (a~2-b~2)/(c a)≥0,其中a,b,c∈R~ ),我们便称此不等式是关于a_1、a_2、…、a_n轮换对     

相互转化证明对称与轮换对称不等式

本文阐述了对称不等式与轮换对称不等式的证明可以互相转化,为不等式的证明开辟了一条途径.     

对称式和轮换对称式

一、基础知识1 .对称式 :把一个代数式里的两个字母对调 ,所得的代数式和原来的代数式恒等 ,则这个代数式叫做关于这两个字母的对称式 .特别地 ,如果一个对称式各项的次数都相等 ,那么这个对称式叫做齐次对称式 .2 轮换对称式 :如果一个多项式中的所有字母按某种次序轮换后 ,得到的多项式与原代数式恒等 ,则称这个多项式为轮换对称多项式 .如ａ3 ｂ3 ｃ3-3ａｂｃ、ｘ2 ｙ2 ｚ2 -3ｘ -3ｙ -3ｚ 1都是轮换对称式 ,而ａ ｂ -ｃ就不是轮换对称式 .对称式都是轮换对称式 ,而轮换对称式不一定是对称式 .如ｘ2 ｙ ｙ2 ｚ ｚ2 ｘ是轮换对称式 …     

轮换对称方程组及其解法

轮换对称方程组是一类重要的方程组,常见于各种数学竞赛中。由于轮换对称方程组具有特殊的性质,所以,用常规方法解不易奏效。但如果能根据其本质特征,抓住其结构特点,则可找到简便解法和解题规律。下面举例介绍对称方程组及其解法。     

若干三角形轮换对称不等式

运用不同的方法，证明了一组三角形轮换对称不等式。     

用初等对称多项式表示对称多项式方法的探讨

本文给出一种化n元对称多项式为初等对称多项式时选取工x_i值的方法,使对应的σ_i,f计算起来既简单又有规律。     

高中数学中齐次多项式的运用

齐次多项式并不是高中数学知识章节中的内容,却多次出现在高中数学课本中。因此,要想打好基础,熟练地运用数学知识,就必须系统地了解齐次多项式内容及相关的运用。若在高一、高二打基础时没有注意到它的系统化,到了高三之后,随着数学知识的系统化,纵观整个数学体系就不难发现,齐次多项式穿插出现在多种题型中。很多高三学生在复习中做了大量习题,甚至做了很多难题笔记、易错题分析,     

初等对称多项式与实数判别

给定三个数x1、x2、x3，它们的和σ1=x1＋x2＋x3，两两乘积的和σ2=x1x2＋x2x3＋x3x1，以及三数的积σ3=x1x2x3都是实数，能否保证它们都是实数呢？     

轮换对称式最值求法

近几年来,关于多元轮换对称和式．S的最值问题,多以证明形式出现在数学竞赛题目中,即证S≥4（或S≤A）．因为求法能代替证明（通过数学方法求出S最大值为A,也即证明了S≤A成立）,所以,S的最值求法应是一个更深刻的问题．     

齐次多项式的结构性分拆初探

对齐次多项式的结构性分拆进行了初步探讨;指出结构性分拆研究不仅有利于多项式对称性规律的揭示,而且还开拓了一个新的分拆领域．     

轮换对称不等式的证明技巧

【定义】对称不等式:把一个不等式里的两个字母对调,所得的不等式和原来的不等式相同,则这个不等式,叫作对称不等式。轮换对称不等式:如果一个不等式中的所有字母按某种次序轮换后,得到的不等式与原不等式相同,则称这个     

轮换对称分工的求值方法

一个分式中,若假设含有字母a、b、c、d,如果用a替换b,b替换c,c替换d,d替换a,之后所得的分式与原分式一样,这样的分式一般就叫做轮换对称分式．轮换对称分式的求值问题一直是各类竞赛的热点之一．由于它的解法灵活,技巧性强,令不少同学望而生畏．现介绍解这类问题的几种常用方法．     

轮换对称分式的求值方法

<正> 轮换对称分式的求值问题,一直是各类竞赛命题的热点之一.由于它的解法灵活,技巧性较强,因而令不少同学望而生畏.现介绍解这类问题的几种常用方法.     

轮换对称不等式的证明技巧

轮换对称不等式的证明技巧很多 ,但规律难寻 ,本文介绍四种具有规律性、程序化、易操作的方法供读者参考 .1　均衡配平法即从不等式左、右两边的“次数”、“项数”、“运算”入手 ,分析其结构上的差异 ,采取“配平的方法” ,使不等式两边达到“均衡” ,进而转化为“同类式”比较 .1 .1　次数均衡配平法例 1　已知ａ +ｂ+ｃ=1 .求证 :ａ2 +ｂ2 +ｃ2 ≥ 13 .分析 :待证式的左边各项都是二次 ,而右边常数13 是零次的 .因此认为待证式两边的次数在结构上不均衡 ,所以将右边变为二次式尤为重要 ,而已知条件ａ+ｂ +ｃ =1 ,于是待证式可化为ａ2 +…     

轮换对称不等式的证明方法

轮换对称不等式的证明方法李晓白（湖南益阳市沧水铺镇联校４１３０６４）若把第一个变量换成第二个变量，第二个变量换成第三个变量，依此类推，最后一个变量换成第一个变量，这样得到的不等式与原不等式相同，则这个不等式叫做轮换对称不等式．此类不等式形式千姿百态，...     

对称式和轮换对称式的性质及其应用

对称式和轮换对称式是特殊的代数式．根据对称的特点，可以得到对称式和轮换对称式的一些特殊性质，利用这些性质，可简便地解决有关对称的问题．下面介绍对称式和轮换对称式的基本性质及其在初中数学竞赛中的应用．     

在轮换对称区域上的积分

定义：设有一区域Q，若将变量X、y、Z依次轮换后，Q保持不变，则称Q为轮换对称区域。定理1设函数P（X，y，z）、Q（X，y，z）、R（X，y，一在轮换对林区域V（三维空间区域）上可积，且在变换。：X’＝y，y’＝Z，Z’＝X作用下，P变为Q，Q变为R，R变为P，则推论1设L为三维空间曲线，且为可轮换对称域，其余条件同定理1，则有识分推论2设积分区域为空间曲面Z，其余条件同定理1，则有积分由上面的定理及推论不难得出推论3设二元函数P（X，y）、Q（X，y）在轮换对称区域g上可积，且在变换。；：其中Li］球面X‘＋y‘＋Z‘＝1在第一…