几何计数问题

有一种扑克牌游戏，准备过程虽然有点啰嗦，但玩起来却十分有趣．现在介绍给大家，希望你们在节假日或课外活动时间，若有兴致，可给那些不知其中奥妙的伙伴或亲友露一手，说不定那些惊呆了的观众还会缠着你们传“经”献“宝”呢．其准备工作是：     

几何计数问题

在数学竞赛和中考中经常出现几何计数题,大致可以分为关于点、线、角、三角形、多边形、圆的计数题.这类问题的解法是数形结合,找准分类方法,全面考虑各种情况的可能性.下面举例分析说明.     

初中几何中的计数问题解法举例

计数问题常在初中数学竞赛中出现,由于这类问题的解题思想方法独特,学生常常感到无从下手.本文将就初中几何中的计数问题介绍几种常用解法. 一、穷举法穷举法就是把要求计数的所有事物一一列举出来,最后计算总数的方法。它是一种最简单、最基本的计数方法。例1 有一无盖立方体纸箱.若将其沿棱剪成展开图.问有多少种不同形状的展开     

活跃在竞赛中的几何计数问题

几何计数问题主要是指与几何有关的计数问题,由于该类问题往往蕴含着＂形＂的美妙与＂数＂的严谨,因此倍受竞赛命题者的青睐.几何计数问题的内容比较别致,富于变化.如果自己不能理清思路,寻找到一种合适的解法,就很难得到正确的答案.以下笔者结合一些数学竞赛试题,介绍几种典型的解法.1直接分类枚举当对于原问题中的各种情形一时无法统一处理,并且注意到结论不是很庞大的数字时,     

几何计数问题例析

几何计数问题在中考与竞赛中时有出现,学会常用计数方法尤显重要.现举例介绍一些常用的计数方法. 例1 平面上有三条直线a、b、c,它们可把平面分成几个部分? 分析:根据三条直线的位置关系分类计数     

简单的几何计数问题

近年来数学竞赛中经常出现几何图形的计数问题,所谓几何计数问题,是指具有某种性质(或结构)的点有多少个、线有多少条、区域(如三角形、圆)有多少块,有时还要讨论这些数字的界限值及由此产生的几何性质。综     

几何计数问题(下)

(本讲适合初中 )例 4　如图 8,锐角△ABC的 3条高线相图 8交于H .问图 8中共有多少个三角形 ?解法 1 :直接在图上数 (容易产生重复与遗漏 ) .解法 2 :分类计算 (逐步拼组法 ,在例 2中见过 ) .( 1 )△ABC被 3条高线剖分为 6个互不重叠的小三角形 ,称为素三角形 .( 2 )由 2个相邻的素三角形组成的三角形有 3个 :△AHB、△BHC、△CHA .( 3)由 3个相邻的素三角形组成的三角形有 6个 :对△AHB而言 ,可以添上△HBD ,也可以添上△HAE组成三角形 ,分别得△ABD、△ABE ;同理有△BCE、△BCF、△CAD、△CAF .( 4 ) 4个相邻的素三角形…     

几何计数问题的常用解法

由于几何计数问题处于排列组合、数列、立体几何、解析几何等知识的交汇点上，因而历年来是各类考试命题的热点．本文就其常用解法例举说明，供参考．     

几何计数问题(上)

(本讲适合初中 )常规几何计算主要指与度量有关的线段长短、角度大小、面积多少等问题 .此处说的几何计数虽然不完全排除度量 ,但主要考虑超越度量的下述问题 :( 1 )具有某种性质的几何图形有多少个 ,如点的个数、线段的条数、三角形的个数及图形或区域的个数等 .( 2 )对几何图形作某种性质的处理时 ,其方法有多少种 ,如区域剖分、图形染色 (点染色、边染色、区域染色 )等的方法数 .1　基本思路处理这类问题通常要经历两步 :第一步 ,进行几何结构的分析 .几何结构分析 ,包括所给定的几何图形的结构分析和所进行的几何性质的结构分析 .比如 ,…     

用对应原理解一类几何计数问题

组合数学中的几何计数问题类型丰富,饶有趣味．其计算对象常常是几何中的元素和元素的集合（如点、直线、三角形、正方形的计数等）．解决此类问题除了熟练掌握组合计数的原理和公式外,还要注意以下几点：     

正方体中的计数问题

正方体是立体几何中最基本、最重要的几何体之一.以正方体为载体的计数问题也一直备受关注,而学生则往往因对其中蕴含的点、线、面等基本组成不甚了了而常常出错.本文对正方体的基本构成进行较全面的总结,并设计了一些巩固练习.     

立体几何中的计数问题

高中数学立体几何中经常考查点、线、面的位置关系。立体几何与计数问题的综合题在各类试卷中频繁出现。此类题目,情景新颖,多个知识点交会在一起,综合性强,不仅考查了相关的基础知识,而且还注重对数学思想方法及数学能力的考查。下面结合具体实例谈谈这类问题的求解方法。     

解析几何中的计数问题

解析几何中的计数问题是排列组合应用题的一个重要方面,极具趣味性、思考性和挑战性,倍受高考命题者的青睐.解答这类问题既要熟练掌握解析几何的基本知识,又要注意解答     

正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于“在知识网络交汇处设计问题”的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题的能力,培养思维的灵活性、缜密性,下面举例说明.1有关直线的计数     

正方体中的计数问题

正方体是一种常见的几何体,它有着丰富的点、线、面位置关系.正方体中的计数问题属于"在知识网络交汇处设计问题"的几何组合题,这类问题经常活跃在各类试题中.通过这类问题的解决,可提高学生分析问题和解决问题     

立体几何中的计数问题

一、选择题1.对于已知直线 a,如果直线 b 同时满足下列三个条件:①与直线 a 异面;②与直线 a 所成的角为定值θ;③与直线 a 的距离为定值 d.那么,这样的直线 b 有( ).A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条2.如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个"正交线面对".在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的"正交线面对"的个数是( ).A.48 B.36 C.24 D.183.球面上有10个圆,这10个圆可将球面分成 n个区域,则 n 的最大值与最小值之和等于( ).A.193 B.153 C.103 D.634.设四棱锥 P-ABCD 的底面不是平行四边形,用平面 a 去截这个四棱锥,使得截面四边形是平行四边形,则这样的平面α( ).A.不存在 B.只有1个C.恰右4个 D.有无数个     

立体几何中的计数问题

一、选择题。 1。对于已知直线口，如果直线b同时满足下列三个条件：     

网格中的计数问题

与网格有关的计数问题是我们在学习和生活中经常遇到的一类问题,解决这类问题不仅要求我们具有良好的观察、分析能力,还要求我们的思维条理清晰、严谨,要善于从网格中进行“数”与“形”的信息转换,找出其蕴涵的普遍规律。下面举例说明。