2005年全国高中数学联赛加试题另解

第一题 如图1，在△ABC中，设AB〉AC，过点A作△ABC的外接圆的切线l，又以点A为圆心、AC为半径作圆分别交线段AB于点D，交直线l于点E、F．证明：直线DE、DF分别通过△ABC的内心与一个旁心．     

2005年全国联赛解析几何题的向量解法

2005年全国高中数学联赛第一试15题： 过抛物线y=x^2上的一点A（1，1）作抛物线的切线，分别交x轴于D，交y轴于B．点C在抛物线上，点E在线段AC上，满足AE/EC=λ1；点F在线段BC上，满足BF/FC=λ2，且λ1＋λ2=1.线段CD与EF交于点P．当点C在抛物线上移动时，求点P的轨迹方程．     

2003年全国高中数学联赛第14题的向量解法

复数属于现行<高中数学教学大纲>选修(Ⅱ)的内容,大部分省份均不作为高考要求,全国高中数学联赛的初试大纲与<教学大纲>一致,只是方法上略有提高.但2003年全国高中数学联赛第14题就是关于复数的题目.     

2004年全国高中数学联赛平面几何题的几种解法

题目在锐角三角形ABC中,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点,FG与AH相交于点K,已知BC=25,BD=20,BE=7,求AK的长.     

一道全国高中联赛向量题推广的新视角

1已有推广的呈现 对于2004年全国高中数学联赛题中的向量题：设O点在△ABC内部，且有OA^→＋2OB^→＋3OC^→=0，则△ABC的面积与△AOC的面积的比为（ ）．     

2005年高中数学联赛第13题的背景及解法讨论

探讨一些竞赛试题的背景和演变是一件十分有意义的工作，它既可挖掘知识之间的纵横联系，又可以培养学生发现问题、解决问题的能力，同时可激发学生学习数学的兴趣，还可以揭示命题人的思维方法，为学生发现问题提供思路和供借鉴的模式，使他们以后在科学研究的道路上走得更好些，更远些．     

一道全国高中联赛题的多种解法

点评导数法求最值（或值域）是求函数值域的有力工具,同学们应加以重视,掌握用导数求单调区间和极值,是解题的关键．点评解析几何的几种模型,比如斜率模型、截距模型、两点间距离模型,在解决代数问题时往往是很凑效的,也是数形结合思想在解题中的应用,同学应仔细领会．     

2009年全国高中数学联赛加试题（B卷）

一、（本题50分）如图1,M、N分别为锐角△ABC（∠A〈∠B）的外接圆Г上BC、AC的中点．过点C作PC//MN交圆Г于P点,I为△ABC的内心,连结PI并延长交圆Г于T点．     

2002年全国高中数学联赛加试第二题的一种解法

题目　实数ａ、ｂ、ｃ和正数λ使得 ｆ(ｘ) =ｘ3 ａｘ2 ｂｘ ｃ有三个实根ｘ1、ｘ2 、ｘ3 ,且满足(1 )ｘ2 -ｘ1=λ ;(2 )ｘ3 >12 (ｘ1 ｘ2 ) .求2ａ3 2 7ｃ -9ａｂλ3 的最大值 .命题组给出的参考答案 ,思路巧妙 ,但考生却不易想到 .本文从特殊情形入手 ,给出一种较为简单     

2002年全国高中数学联赛加试几何题的几种解法

题目　如图 1 ,在△ＡＢＣ中 ,∠Ａ =60° ,ＡＢ >ＡＣ ,点Ｏ是外心 ,两条高ＢＥ、ＣＦ交于Ｈ点 .点Ｍ、Ｎ分别在线段ＢＨ、ＨＦ上 ,且满足ＢＭ =ＣＮ .求 ＭＨ ＮＨＯＨ 的值 .由ＢＭ =ＣＮ及线段的差分关系 ,得ＭＨ ＮＨ =ＢＨ -ＣＨ .因此 ,本题等价于在已知条件下 ,求 ＢＨ -ＣＨＯＨ 的值 .下面给出几种解法 ,供参考 .解法 1 .如图 2 ,在ＡＢ上截取ＡＤ =ＡＣ ,则△ＡＤＣ为等边三角形 .从而∠ＢＤＣ =1 2 0°.∵Ａ、Ｆ、Ｈ、Ｅ四点共圆 .∴∠ＢＨＣ =1 80° -∠Ａ =1 2 0°由外心张角公式 ,得∠ＢＯＣ=2∠Ａ =1 2 0°∴∠ＢＤＣ =∠…     

2005年全国高中数学联赛试题解答集锦

1．使关于x的不等式√x-3＋√6-x≥k有解的实数k的取值范围是（ ），     

2006年数学联赛加试第1题的极坐标解法

题目以 B_0和 B_1为焦点的椭圆与△AB_0B_1的边 AB_i 交于 C_i(i=0,1),在 AB_0的延长线上任取 P_0,以 B_0为圆心,B_0P_0为半径作圆弧交 C_1B_0的延长线于 Q_0;以 C_1为圆心,C_1Q_0为半径作圆弧交B_1A 的延长线于 P_1;以 B_1为圆心,B_1P_1为半径作圆弧交 B_1C_0的延长线于 Q_1;以 C_0为圆心,C_0Q_1为半径作圆弧交 AB_0的延长线于 P_0′。试证:(1)点 P_0′与点 P_0重合,且圆弧与相     

2010年高中数学联赛第9题的解法研讨与背景揭示

本文给出2010年高中联赛第9题的新解法和一般性推广，同时探讨相关的背景——涉及一些数学的往事．     

2004年高中联赛向量题的别解及空间推广

题目设O点在△ABC内部,且有(OA) 2(OB) 3(OC)=0,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( ).     

2005年全国初中数学联赛第11题多种解法及思考

2005年全国初中数学联赛4月10日考试结束,我们在参与芜湖市考点阅卷过程中,发现很多老师对11题提出不同见解,从学生解答来看,方法多种多样.这是一道开放创新题,充分发挥了学生想象力.     

案例分析：继续暴露数学解题的思维过程——谈2005年高中数学联赛加试“平面几何”题的思路探求

1案例的呈现 2005年高中数学联赛加试第一题是： 题目 如图1，△ABC中，设AB〉AC，过A作△ABC的外接圆的切线l，又以A为圆心，AC为半径作圆分别交线段AB于D，交直线l于E、F。 证明；直线DE、DF分别通过△ABC的内心和一个旁心．     

一道联赛题的多种解法

1999年全国高中数学联赛一试填空题第3题是：     

一道全国高中联赛题的多种解法

<正>~~     

一道高中数学联赛题的解法再探

<正>贵刊于2009年第12期刊登了浙江象山张小凯老师对一道高中数学联赛试题的三种解法,这里笔者再提供一种方法,敬请参考.原题(2009年全国高中数学联赛江苏赛     

一道高中数学联赛题的解法

2009年全国高中数学联赛江苏赛区初赛第8题：