简析圆中动态变化题的作用

中考几何复习中,圆的相关问题是很常见、也很重要的.但如何去复习呢?如果还是把一个个独立的题目再拿出来复习,不但学生会觉得枯燥无味,而且也不利于学生系统地掌握知识,也不利于学生思维能力地提高.笔者利用圆中动态变化题进行复习可以很好的解决上述问题.例1　已知:如图1,两圆相交于A,B两点,分别过A,B两点作直线与两圆相交.求证:CE∥DF.图1　　　　　　　图2动态变化1:如图2,变为CD与EF在小圆内相交,结论是否仍成立?动态变化2:如图3,变为CD与EF中C、E两点重合呢?图3　　　　　　　图4图5　　　　　　　图6动态变化3:如图4,变为CD…     

一道题目的数学交流收获

案例简述在学完“梯形”(初中《几何》第二册)之后,有一个学生拿这样一道题目来问笔者:如图1,已知梯形ABCD的上底AD长1cm,下底BC长4cm,对角线AC长4cm,BD长3cm,求梯形ABCD的面积.恰好接下来的教学是“梯形的复习课”,于是笔者没有给他解答,准备放到课堂中,由全班一起来解决,这个学生也同意这样做.教师:在课间的时候,学生1问过我这样一道题目,我没有想出来,那大家一起帮他想一想,好吗?很快全班学生被题目吸引,“老师都没有想出来”,他们都想帮帮老师.有些学生不假思索地说,要作梯形的高!教师:对,求梯形的面积确实需要“高”,我们作梯形…     

一道题目的数学交流收获

1　案例简述在学完“梯形”(初中平面几何第二册 )之后 ,有一个学生拿来这样一道题目来问笔者 :如图 1,已知梯形 ABCD的上底 AD长 1cm ,下底BC长 4cm,对角线 AC长 4cm,BD长 3 cm,求梯形 ABCD的面积 .恰好接下来的教学是“梯形的复习课”,于是笔者没有给他解答 ,准备放到课堂中 ,由全班一起来解决 ,这个学生也同意这样做 .教师 :在课间的时候 ,学生 1问过我这样一道题目 ,我没有想出来 ,那大家一起帮他想一想 ,好吗 ?图 1图 2很快全班学生被题目吸引 ,“老师都没有想出来”,他们都想帮帮老师 .有些学生不假思索地说 ,要作梯形的高 !教…     

一道几何题引发的思考

<正>笔者在教学中遇到一道几何题,阅卷中发现学生有多种不同的解法,但答案却各不相同,于是引起了我的思考:是不是某些解法出现了错误呢?但经过审查没有发现任何逻辑推理上的漏洞,那么问题出在哪呢?下面我们来研究这道题目及其解法.一、题目如图1,已知AB是⊙O的直径,弦CD与直径AB相交于点F,点E在⊙O外,作直线AE,且∠EAC=∠D.     

怎样画轴对称图形

下列美丽的图案都是利用轴对称设计出来的 .怎样画轴对称图形呢 ?第一 ,要能准确找到对称点 .我们知道 :“如果一个图形关于某一条直线对称 ,那么连结一对对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴 .”那么这两个对称点就应该在对称轴两旁与对称轴垂直的直线上 ,且到对称轴的距离相等 .如果点在对称轴上 ,那么图 1这点的对称点就是它本身 .如图 1 ,作点A关于直线l的对称点 .过点A作l的垂线AH ,H为垂足 ,延长AH到A′,使HA′ =AH ,则点A′就是点A关于直线l的对称点 .而点B的对称点B′与B重合 .第二 ,如果图形是由直线、线段或射线组…     

(二十二)初一(下)几何期考试卷

一、填空题（每空3分，共39分）：图1中．C、B两点的距离是线段的长；点C到直线AB的距离是垂线段的长；线段BC和线段AC的大小关系是ACBC，根据是2．如图23．如果上如图35．命题“同垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是结论是这个命题是＿命题二、判断题（正确的在话号内画“√”．不正确的在话号内画“×”，每小题3分．共12分）：1．平面上有三个点，过每二点画一条直线，必能作三条不同直线．2．内错用的平分线互相平行．3．如果直线。那么4若一个角大于它的补角，则这个角必是钝角．三、计算担（本题12分）：如图4，已知OA上O…     

添加辅助线一题多解法

添加适当的辅助线,是解几何题的一个重要手段,也是几何推理入门中的一个难点.本文以一道几何题为例,和七年级同学谈谈添加辅助线解几何题的方法和技巧. 例如图1,已知:AB∥CD,用多种方法求∠B+∠P+∠D的度数. 方法一过点P作PE∥AB(如图2).则PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). ∴∠B+∠1=180(两直线平行,同旁内角互补),∠2+∠D=180(两直线平行,同旁内角互补). ∴∠B+∠1+∠2+∠D=360(等式的性质). 即∠B+∠BPD+∠D=360. 方法二过点P作PE∥AB(如图3).则PE∥CD(平行于同一条直线的两条直线平行). …     

一个几何模型的六类应用

<正>一、几何模型如图1,点A,B是在直线l同侧的两个定点,在直线l上求作一点C,使它到A,B两点的距离之和最小.AB图1%AlB′BC′C图2作法如图2,作点B关于直线l的对称点B',连结AB'交直线l于点C,则C即为所求.连结BC,这时AC+BC最小.证明略.这个几何模型,是用来解决线段和最小值问题的一种常用方法.但是,在比较复杂的     

假设和求证

有这样一道小学数学竞赛题:“如图(一),已知正方形ABCD和正方形CEFG,且正方形ABCD的边长是10厘米,则图中阴影部分(三角形BFD)的面积是多少?”老师们常常想到连接CF,则CF∥BD,F点与C点到BD的距离是相等的,所以,阴影部分三角形BFD)的面积与三角形BCD相等,面积是正方形ABCD面积的一半10×10÷2=50(平方厘米)。但是,这种解法实际上用到了中学几何的     

等腰三角形顶点位置的确定

<正>一、基本模型及其解析基本模型如图1,已知平面内的两点A、B及直线l,在直线l上取一点P使得△ABP是等腰三角形.解析笔者在教学中发现,学生在解决这个问题的时候,通常是以边作为分类依据:在△ABP中,如果AB是底边,那么P点会在什么位置;如果AB是腰,那么P点又可能在什么位置.这样的分类,具有一定的可行性,但是     

一例探解

初中几何第二册第89页有这样一道例题,如图要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水,修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 已知:直线a和a的同侧两点A、B(如图1)     

探究抛物线的焦点弦性质——一堂利用《几何画板》进行课堂整合的案例

探究导入今天我们利用《几何画板》一起来探索抛物线焦点弦的相关性质.请各位同学打开各自电脑桌面上的“抛物线.gsp”文件,已知抛物线y2=2px(p>0),怎样作一条过焦点F的任意弦AB?学生动手操作:在抛物线上任取一点A,作过A、F两点的直线,同时选取直线和抛物线,然后打开“作图”,执行“交点”命令,但是“交点”命令是灰色,操作没有成功.教师:《几何画板》给我们学习带来了很多帮助,但是有时《几何画板》也会有脾气,不听话,今天她就跟我们开了一个玩笑,不让我们通过“交点”命令来找到点B.下面请大家思考,怎样才能描出点B呢?学生1:度量出A、…     

有问必答

问 证明平行线等分线段定理的那条辅助线,是怎样想出来的?答 先看看定理的条件和结论.己知:如图1,直线l_1//l_2//l_3,AB=BC.求证:A_1B_1=B_1C_1.我们可以这样来思考:1.求证的是什么?两线段相等.证明线段相等,我们学过哪些方法?这里选用哪种方法较好?根据已知条件,可考虑利用三角形全等.2.但是要证明其相等的两线段,不是某两个三角形的对应边,该怎么办?考虑作辅助线构造两个三角形全等.     

关于解析几何中一类题目的解法探讨——一种求到二平行直线距离相等的点的轨迹的简便方法

在中等师范学校《几何》第二册第四章第三单元“两条直线的位置关系”这部分教学内容中,涉及到这样一类问题:即求平面内到二已知直线距离相等的点的轨迹,其中有一种特殊情况,即:求到二已知平行直线距离相等的点的轨迹.例:求到二已知直线t_1:A_1x B_1y c_1=0,(A_1、B_1、不同时为零)、t_2:A_2x B_2y c_2=0(A_2、B_2不同时为零)距离相等的点的轨迹方程.我们知道,如果二已知直线相交,则我们所要求的点的轨迹是此二已知直线相交所构成的两组对顶角的角平分线,所以,一般地求解方法是直接由题意出发:①设所求点的轨迹上任意点的坐标(x,y)     

在梯形内引辅助线的一些方法

一、作梯形—腰的平行线问题1若以14cm、9cm为底,13cm、7cm为腰画梯形,这样的梯形能否画出?为什么?对于这个问题的解决,大部分学生有困难,可引导学生用画草图的方法,试验画出此图(假定能画出),然后根据有关定理进行推理论证。画出梯形ABCD,如图1,作一腰的平行线DE.这样学生他们就很容易根据平行四边形ABED的性质和已知的条件,得出△DEC中的三边分别为5cm、7cm、13cm.这时学生立刻发现,此三角形作不出来.因为不符合三角形两边之和大于第三边”的定理.学生会自己得出结论:“此图作不出来.”问题2如图2,已知:四边形ABCD中,AB=CD,AC=B…     

一则几何极值题的引申(初二、初三)

几何极值问题是初中几何的一个难点,由于它涉及的知识点较多,学生思维起步较困难,所以许多学生认为它很神秘.其实初中课本就有一个(人教版初中几何第二册P89 例3): 如图1,要在河边修建一个水泵站,分别向张村、李庄送水.水泵站修在河边什么地方,可使所用的水管最短? 已知:直线a和a同侧两点A、B. 求作:点C,使C在直线a上,并且AC CB最小.     

上海市编写有关试验教材介绍(续)——简谈平面几何教材体系的改革

平面几何试验教材是由笔者编写的一套几何改革教材。教材将正确的、科学的思想方法作为教学的重要内容直接编进教材,如直觉思维、逻辑思维、辩证思维和创造性思维等,都结合有关的几何知识,作了充分的介绍和论述。教材着重剖析和介绍了“拿到一个问题后是怎样想的?”“是怎样一步一步想出来的?”和“为什么会这样想?”这样三个问题。     

从三角形到四边形

几何图形的学习,经常通过对原来熟悉的图形研究和发展,达到对新图形的掌握并深刻理解.这里,对四边形的学习,我们从熟悉的三角形开始.三角形的内角和、三角形的三边关系、三角形的全等等知识已经非常熟悉,如果把三角形作一些变化,就会发现许多有用的规律.图1如图1,在三角形ABC中,CM为中线,把三角形绕点M旋转180度,得到四边形ACBC′,观察图形,由直觉能否得到四边形是怎样的特殊四边形?对这样的判断你能用前面的几何知识给出证明吗?我们很容易用“内错角相等,两直线平行”的知识得到,这个四边形是平行四边形.反过来,我们是不是会想,任何一…     

以退求进 顺利找到三角形

<正>一位老师给学生出了这样一道题(实际上是一个数学游戏):在如图1所示的图形中,你能找到几个三角形?初看起来题目不是很难,但是,当我们想具体数出这个图形所含三角形的个数时,却往往"丢三落四",得出一些错误的结论.如果对图1的结构进行仔细的分析,那么就不难发现,图1实际上是由图2添     

“直线外两点与直线上任一点距离之和最小”的空间推广

在平面几何中 ,经常碰到这样的问题 :“在平面上 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小”,利用“对称性”和“两点之间线段最短”即可解决问题 .而若把此问题推广到空间 ,如何求解呢 ?下文将作一探讨 .1　推广到空间问题 :在空间中 ,已知直线 l外两点 A,B,在 l上求一点 P,使 PA PB的值最小 .分析　若点 A,B和直线 l在同一平面内 ,则已解决 .下面研究点 A,B和直线 l不在同一平面上的情形 .先解决如图 1的问题 :简解　在 l上取两点C,D,使点 A,B在 l上的射影 A1 ,B1 在线段CD上 ,连结 AC,AD,BC,BD,构成如图 …