Riccati方程可积的几个充分条件

利用求解变系数二阶齐线性微分方程的方法，出Ｒｉｃｃａｔｉ方程可积的几个充分条件，并举例说明其应用。     

Riccati方程的可积条件及其应用

给出Riccati方程的可积新条件,并将文[1～12]中的可积充分条件统一于其中。     

Riccati方程的可积新定理

利用Riccati方程的不变量.讨论其可积类型和可积条件.给出可积新定理.     

关于Riccati方程可积性的研究

利用平凡的变量代换的方法,讨论了Riccati方程的可积性,由此提出了Riccati方程的三个新的可积定理,包含了此前相似结论,扩充了Riccati方程可积判据.     

Riccati方程可积性的系列研究成果及应用

利用Ricati方程的不变量,给出R氏方程的可积条件及可积类型,并应用结果解决其它微分方程     

一类可积的Riccati型方程

利用齐次微分方程变换u=y/x，给出一类可积的Riccati型方程。     

关于Riccati方程可积的充分条件的探讨

给出Riccati方程dy/dx αy^2=bx^m可积充分条件的求解过程。     

一类Riccati型方程的可积判据

对一类Riccati微分方程引入特征方程的概念，给出了该类方程一个实用的可积充分判撮，从而得到了Riccati地方程的一个新的可积类．     

一类新Riccati型方程的可积性及其应用

对一类新Riccali型微分方程，在平凡情形下，证明了它是可积的；在非平凡情形下，给出了可积的一个实用的充分判据及其通解的表达式。作为应用，导出了一类新二阶变系数线性齐次微分方程的可积性。     

几种Riccati方程新的可积类型

利用变量代换方法,提出了一系列新的有关Riccati方程的可积类型,推广了Riccati方程的可积结果.     

一类非线性常微分方程的可积情形

给出了非线性常微分方程y′=P(x)F(y) Q(x)G(y) R(x)H(y)可积的若干充分条件及相应的通积分表达式.在一些特殊情形下,用Riccati方程的通解将此方程的通积分表示出来.     

已知特解的Riccati方程解法的教学探究

通过求已知特解的Riccati方程的通解使学生了解常微分方程历史,增强学生学习兴趣,巩固学生所学知识。     

贝努利方程的解法及其应用探析

文章在传统解法的基础之上,阐述了常数变易法、变量代换法和微分法三种贝努利方程的解法,并在此基础之上,论述了贝努利方程的应用。     

一类Riccati方程的解

本文用初等积分法,求出了一类特殊的Riccati方程y′=f(x)y^2 g(x)y h(x)，若f(x)=Aexp[-∫g(x)dx],h(x)=Bexp[∫g(x)dx]通解的解析表达式。（1）当AB=m^2时，y=m/Atan(mx C)e^∫g(x)dx (2)当AB=-m^2时，y=m/A(1 Ce^2mx/A1-Ce^2mxe^∫g(x)dx。     

函数变换法在Riccati方程求解中的应用

对Riccati方程进行函数变换,使之成为缺少一次项的特殊的Riccati方程,之后用已经成熟的理论进行进一步求解。     

推广的Riccati方程可积的若干充分条件

本文将（1）中关于Riccati方程可积的充分条件的结论推广至的情形。     

一类Abel方程的推广

把文 [1]中的一类Abel方程进行推广 ,并由些推出若干可积的Riccati方程的通积分     

匀速转动参照系下伯努利方程式的推导

在匀速转动参照系下,当某一理想流体作定常流动时,选取一个任意形状流管,可以推导出其伯努利方程式：1/2ρv^2＋ρ（gy-1/2x^2ω^2）＋P=常数,利用该方程可以简便地处理流体匀速转动问题。     

《常微分方程》双语教学实践与问卷调查分析

从课程、学生、教材的选择及课程考核结果,介绍了《常微分方程》双语教学的实践情况。结合调查问卷,详细分析了双语教学过程中出现的问题,并给出了相应的对策。最后,从学生、教师及网络教学服务平台建设等方面给出了一些建议。     

带有阻尼项的二阶微分方程的振动性定理

借助于一个一般的Riccati变换 ,研究了一类带有阻尼项的二阶变系数微分方程在有限区间 [a ,b] [t0 ,∞ ]上零点的存在性 .