一道题的发散思维训练

20 0 3年 1月下半期《数学教学通讯》P76 周周练中有这样一道题 :点 B、C在线段 AD上 ,M是 A B的中点 ,N是 CD的中点 ,若 MN =a,BC =b,则 AD的长是 .安徽教育出版社的初一《几何基础训练》P16也有类似的一题 ,但是它给出了图形 :和被选答案 :( A) a +b.　　　　 ( B) a +2 b.( C) 2 a - b. ( D) 2 a +b.AD =AM +MN +N D=BM +MN +CN=( BM +CN ) +MN=( a - b) +a =2 a - b显然答案选 ( C) .周周练中给出的参考答案也是 2 a- b.笔者认为这道题作为未给图形的填空题答案不唯一 .可作发散思维的训练 .点 B、C在线段 AD上 ,B…     

一道课本例题的发散思考

课本中的例题具有代表性和示范性,对例题进行多角度探究,挖掘潜在价值,延伸拓展,有利于避免“题海”战术,减负增效,也有利于揭示知识间的联系,开阔解题思路,拓展想象力,激发创造活力,提高思维的灵活性和深刻性,本文就课本中一例展开多角度思考。     

从一道不等式谈中学生的发散思维训练

近几年来,在关于数学思维活动的教学中,大家对发散思维问题尤盛兴趣和关注,在自己的日常教学中也曾遇到过如下的一道不等式证明题: 如果0相似文献   

深挖例题内涵 培养发散思维

一个专心认真备课的教师,能够拿出一个有意义的但又不太复杂的问题,去帮助学生发掘问题的各个方面,使得通过问题,就好像通过一道门户,把学生引入一个完整的理论领域.——G·波利亚     

一道习题的思维发散

习题是学生学习知识、运用知识、巩固知识不可缺少的内容,它往往只是提供了一个线索或某一个方面的类型,如果教学中只是就题解题或就题论题,那么培养学生的思维能力,特别是发散思维能力就会显得苍白无力．如果能开发性地使用习题,使学生举一反三、触类旁通,那么对学生发散思维能力的培养极为有效．下面谈谈本人在教学实践中,通过一道习题的开发,培养学生发散思维能力而进行的探索．     

对一道课本复习参考题的发散思维训练

对教材知识进行发散性思维训练和拓展性思考是引导学生回归课本,走出题海、减轻课业负担的重要手段．本文以一道课本复习参考题为例加以说明．     

一道例题思维价值的挖掘

“已知圆的方程为x^2＋y^2=r^2，求经过圆上一点M(x0，y0)的切线方程.”是高二《解析几何》第64页的一道例题．这道例题潜在的思维价值较大．为了搞好例题的“思维教学”，笔者对该例题作过认真挖掘．现将做法介绍如下：     

一道考查发散思维的选择题

发散思维是创造性的重要组成成分，是指在解决问题的过程中，从已有的信息出发，尽可能向各个方向扩展，不受已知的或现在的方式、方法、规则或范畴的约束，并且从这种扩散、辐射和求异式的思考中，求得多种不同的解决方法和结果。发散性思维的强弱在一定程度上可以反映学生科学素质的高低和今后的学术潜力，     

变式例题教学 发散学生思维

大凡教科书中的例题,一般是经过众多专家学者千锤百炼、精心设计的。有些例题还是经过不同层次的学校反复筛选而来的,可以说例题的设置饱尝“吟得一个字,捻断数根须”之艰辛。因此,一般数学例题不但有很强的生命力,而且具有显著的两重性,即典型性和普遍性。由例题的两重性决定了它在时间上有较长的延续性,在空间上有较广的伸张性。依据教材的内在联系和学生的知识实际,挖掘例题中蕴涵的潜力,灵活而又适度地变换例题的教学形式,是培养学生学习兴趣和发展学生思维的有效途径。以下结合教学实际,浅谈怎样进行变式例题教学,发散学生思维。     

一道高考试题的发散性思维训练及教学思考

题目：已知函数y=√1-x＋√x＋3的最大值为M,最小值为m,则m/M的值为（ ）.     

一道三角题的发散思维

题求证：在△ABC中,cosA cosB cosC≤3/2．分析1这是一道常见题,会想到应用余弦定理,把角转化为边进行证明．在△ABC中,cosA=(b~2 c~2-a~2)/(2bc),cosB=(a~2 c~2-b~2)/(2ac),cosC=(a~2 b~2-c~2)/(2ab),     

对一道课本复习参考题思维训练的再发散

文[1]对高二教材中的一道复习参考题题做了挖掘研究．然而其解法在思想方法性上欠缺。视野较窄．笔者从思想方法性上探索解法,得到了4种解答,并进一步探讨了变式．     

例题变式 训练思维

例题教学是数学教学的重要组成部分,教学中,不仅能利用它来帮助学生理解抽象的数学知识和给学生以一定的解题模式,而且能充分发挥和挖掘它潜在的变式能量,来有效地训练学生的思维.现将我们作的一些例题变式教学尝试简介如下,供同行参考.     

一道几何例题的变式训练

原题　如图 1,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 外切于点Ａ ,ＢＣ是⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的公切线 ,Ｂ、Ｃ为切点 .求证 :ＡＢ⊥ＡＣ .(初中《几何》第三册第 14 4页例 4)图 1　　　　　　　　图 2　　变式 1　如图 2 ,⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 外离 ,ＢＣ是⊙Ｏ1 和⊙Ｏ2 的公切线 ,Ｂ、Ｃ为切点 ,连心线Ｏ1 Ｏ2 分别交⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 于点Ｍ、Ｎ ,ＢＭ、ＣＮ的延长线相交于点Ａ .求证 :ＡＢ⊥ＡＣ .证明　过点Ｍ、Ｎ分别作⊙Ｏ1 、⊙Ｏ2 的切线 ,交ＢＣ于Ｄ、Ｅ ,作ＡＯ⊥Ｏ1 Ｏ2 ,交ＢＣ于Ｏ .则ＭＤ =ＢＤ ,ＮＥ =ＣＥ ,ＭＤ∥ＡＯ∥ＮＥ .∵　 ＢＯＡＯ=ＢＤＭＤ=1,∴　Ａ…     

变式训练发散思维

现代社会要求学校教育能培养出更多的创新型人才,以适应时代发展的需要。在中学教育中应该将培养学生的创造性思维能力放在首位。创造性教育的核心是创造性思维的培养,而发散性思维又是创造性思维的主要形式。变式训练是培养学生发散思维能力的一种行之有效的方法。     

一道习题引发学生的发散思维

充分利用教材，发挥教材中习题的作用，挖掘习题的潜能，是数学教学的一个主要环节．我在上抛物线的习题课时，以课本习题八的第8题“过抛物线y~2=2px的焦点的一条直线和这抛物线相交，两个交点的纵坐标为y_1、y_2，求证y_1y_2=-p~2．”为导火线，点燃学生发散思维的火花．在教学方法上进行了优化组合，取得了良好的教学效果．下面是我的教学程式：一、命题的证明采用讨论式教法，一题多证培养求异思维．我让学生认真审题，互相讨论．互相启发，互相交流，争论答辩，集思广益，得到四种不同的证法：证法1设焦点弦两端点分别为证法2设过焦点…     

发散思维与作文训练

2005年广东高职类高考的作文是以《积累》为话题,高三语文老师听后,喜形于色,认为从审题、立意到成文不是一件难事。然而,从学生走出考场的凝重表情,看来事情并不是想象的那么简单。不少考生看了作文题后,竟茫然不知从何下手。现在学生的作文遇到重重障碍,其中一个很重要的原因就是思维僵化,思路拓展不开。作为教师,很有必要帮助他们突破条条框框,解放思想,引导他们的思维向四面八方、上下左右辐射,鼓励他们大胆创新,独树一帜,从不同的角度获得解决问题的途径和方法。这就需要我们在作文教学中注意培养学生的发散思维能力。什么是发散思维?…     

阅读教学中的发散思维训练

小学阅读教学不仅要传授知识,训练技能,完成“双基”任务,而且要同时重视培养学生的创造性思维能力,发散思维和集中思维是创造性思维的两种基本形式,其中发散思维是主导思维成份,是核心。阅读教学中要培养学生的发散思维,须从三个方面入手。一、找准发散点,训练思维的广阔性在阅读教学中,思维能否发散,要受到教学目的、教学手段、学生心理结构等因素的影响,但最关