构建直角三角形模型解题

构建直角三角形模型解决数学问题，是一种重要的数学思想方法．需要有敏锐的观察、丰富的联想、灵活的构思及创造性的思维能力．在教学活动中，教师应注意引导学生根据题目的的特征，类比相关知识，通过构建直角三角形模型来探寻解题途径，以达到解决问题的目的．本通过实例从几个不同侧面探讨构建直角三角形模型来解题．     

构造直角三角形解题

<正> 将一般图形转化为特殊图形,运用特殊图形具有的性质解决问题,是数学中常用的思想方法.有些几何问题,我们若能根据图形特征,添加适当的辅助线,使之转化为解直角三角形的问题,常收到化     

构造直角三角形解题

构造直角三角形解题□周志达（江苏海门市长兴中学２２６１４２）直角三角形的边边之间都具有特殊的数量关系．在研究一些线段或角的数量关系时，根据已知图形的特征，常常可以构造出直角三角形，运用直角三角形的性质，揭示出所论线段与角之间的联系，从而使问题得以顺利...     

构造直角三角形解题

一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行.     

巧用直角三角形解题

在数学中,直角三角形具有许多独特的性质,例如众所周知的勾股定理;利用直角三角形定义三角函数等等,不仅如此,在某些问题中如能利用直角三角形,还可获得巧妙的解法。 例1 已知sin甲cos甲=60/169,且π/4<甲<π/2,求sin㈠,cos甲的值。(选自高中代数上册第203页第15题)     

构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.     

构造直角三角形解题

有些几何题 ,若能仔细观察、把握特征、抓住本质、恰当地构造直角三角形进行转化 ,就会收到化难为易、事半功倍的效果 .1　求边长例 1、如图 1所示 ,在△ABC中 ,AB=4 ,BC=3 ,∠ABC=1 2 0°,求 AC的长 .解 :经过 A作 CB延长线的垂线 ,垂足为 E.因为∠ABC=1 2 0°,故∠ ABE=60°.在 Rt△ ABE中 ,AE=AB· sin60°=4× 3 /2=2 3 ,BE=AB· cos60°=4× 1 /2 =2 .在 Rt△ACE中 ,AC=AE2 CE2=( 2 3 ) 2 52 =3 7.2　求角例 2　如图 2所示 ,在△ ABC中 ,AB=4 ,AC=2 1 ,BC=5,求∠ B的度数 .解 :作 AD⊥ BC于 D.设 BD=x,则 D…     

构造直角三角形解题

<正>解(证)平面几何竞赛题一般都要添辅助线.添辅助线的目的是构造新的图形,把题目中的条件(或者部分条件)转化到新的图形中,运用熟悉的图形性质沟通已知与未知的内在联系,从而使问题获得解决.下面举例说明,利用特殊角或边之间的特殊关系,添垂线构造直角三角形在解竞赛题中的运用.     

巧用直角三角形解题

巧用直角三角形或勾股定理解题,常可使比较复杂的问题简单化,它是解数学题的一种常用技巧,在教学中值得重视。它们是余弦定理,并且等号右边的三个常数1,3,4具有这样的特征于是可构造如下直角三角形. 作Rt△ABC,215页15题) 分析一般解法是,由题设等     

构造直角三角形解题

直角三角形的性质人们用来得心应手,某一个题如与它联系起来,常显得形象直观,如求三角函数值、证明恒等式、不等式等.仅举两例例1.求sin15°,sin75°的值.     

构造直角三角形解题

直角三角形不仅具有边与边的关系——勾股定理,而且还有边与角的关系——三角函数,若能通过添加辅助线构造出直角三角形,则可将几何问题巧妙地转化为解直角三角形问题,使解题途径趋于明朗。     

巧构直角三角形解题

直角三角形的边和角之间的关系,在解题中应用很广,某些题目虽然题设中没有直接给出的直角三角形,但是它与直角三角形有着内在的联系,这时构造直角三角形往往能简化解题过程,从而使问题获得巧妙的解答,本文举例说明构造直角三角形解题。一求值例1 已知x、y、z为正数,且求x+y+z=?(1988年西安市高二数学竞赛试     

谈谈构造直角三角形解题

众所周知,直角三角形是一个非常重要而又特殊的几何图形,对某些数学问题,若能充分提取已知条件所给予的有用信息,运用联想巧妙地构造出直角三角形,然后利用该直角三角形的有关性质求解,解题过程不但直观简洁,而且别有一番情趣.下面以若干典型问题为例,谈谈如何构造直角三角形解题.     

构造直角三角形解题数例

直角三角形是一个特殊图形，它有许多重要性质．若能充分利用已知条件和结论，巧妙地构造出直角三角形来解题，会起到化难为易，化繁为简的作用．下面列举凡例说明．例且已知面ABC的三边长分别为a、b、c，／A—135”，／B—15“．求c：b：二．（浙江省1989年初中专招生试题）分析本题用纯代数解法比较麻烦，需用到正弦、余弦定理和解方程等多种知识一若构造直角三角形来解，则可化繁为简．解作上ABt”、如图1一过B作边C”。4L的高BH，则／BAD—45“．IID—AD一三。ig／t”’———””””—————————————一2－－”——…     

巧构直角三角形解题

本文结合实例,探讨如何构造直角三角形解题． 一、计算与求值 分析与思考过点A作BC边上的高AD．构造出直角三角形,转化为对直角三角形的求解．为方便计算,设AC=2x,     

巧构直角三角形解题

众所周知:直角三角形是一个非常重要而又特殊的几何图形。若能充分提取已知条件所给的有用信息,巧妙地构造出直角三角形来解题,这是别有一番情趣的。例1 设a>b>0,求证: (1)a~(1/2)-b~(1/2)<(a-b)~(1/2);(2)a~(1/3)-b~(1/3)<(a-b)~(1/3)。(高中代数下册P32第7题) 证明:因a=b (a-b),故可作以b~(1/2)、(a-b)~(1/2)为两直角边,以a~(1/2)为斜边的直角三角形,如右图,于是有 (1)a~(1/2)-b~(1/2)<(a-b)~(1/2)(2)令b~(1/2)=a~(1/2)sinθ,(a-b)~(1/2)=     

巧构直角三角形解题

<正>本文结合实例,探讨如何构造直角三角形解题.一、计算与求值1.计算线段的长度例1如图1,△ABC中,∠A=15°,∠B=15°,AB=2,求边长AC,BC的长度.分析与思考过点A作BC边上的高AD.构造出直角三角形,转化为对直角三角形的求解.为方便计算,设AC=2x,那么BC=2x,AD=x,DC=3^(1/2)x.由勾股定理,得AD(1/2)x.由勾股定理,得AD²+DB2+DB²=AB2=AB²,即有x2,即有x²+(2x+32+(2x+3^(1/2)x)(1/2)x)²=22=2²,解此方程求出x的值,那么△ABC的边长即可求出.     

巧构直角三角形解题

在学习苏州大学数学系编的《高三数学教学与测试》（新三版）的过程，笔者发现第27课“三角函数中的求值问题（Ⅱ）”里的如下求值题可通过妙构直角三角形求解.题求csc40°＋tg10°的值.解如图，在Rt△BCD中，CD＝BCtg10°＝tg10°.在△ABD中，由正弦定理得巧构直角三角形解题@李建刚$陕西永寿县中学高九一（1）@秦永!指导教师     

巧用直角三角形性质解题

直角三角形是一类特殊三角形,它有许多特殊的性质,如勾股定理,两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半等等．解题时,若能巧妙运用直角三角形的这些特性,往往能事半功倍．下面分类例说．     

巧用直角三角形性质解题

直角三角形是一类特殊三角形,它有许多特殊的性质,如勾股定理,两锐角互余,斜边上的中线等于斜边的一半,30°角所对的直角边等于斜边的一半等等.解题时,若能巧妙运用直角三角形的这些特性,往往能事半功倍.下面分类例说.一、按给定边的数值运用勾股定理及其逆定理求解例1如图1,在△ABC中,D是BC边上